江西省宜春市赤興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，，且1+2cos（B+C）=0，則BC邊上的高等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由1+2cos（B+C）=0可得B+C=120°，A=60°，由余弦定理求得c值，利用△ABC的面積公式，可求BC邊上的高．【解答】解：：△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得cos（B+C）=﹣，∴B+C=120°，∴A=60°．∵，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即12=8+c2﹣2×2×c×，解得c=+．由△ABC的面積等于bc?sinA=ah，（h為BC邊上的高），∴?2?3?=?2?h，h=1+，故選：C．2.下列有關(guān)命題：①設(shè)m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”的逆否命題為假命題；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③設(shè)a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒有公共點”的充要條件．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷原命題的真假，根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷①；寫出原命題的否定，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③【解答】解：①設(shè)m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”在m=0時不成立，故為假命題，故它的逆否命題為假命題；即①正確；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正確；③設(shè)a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒有公共點”的充分不必要條件，即③錯誤．故選：A．3.“”是“”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面積是（）A．2 B． C．2或4 D．或2參考答案：D考點： 向量在幾何中的應(yīng)用．

專題： 計算題．分析： 先根據(jù)正弦定理求出角C，從而求出角A，再根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA進(jìn)行求解即可．解答： 解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根據(jù)正弦定理=得：sinC===，∵∠C為三角形的內(nèi)角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°則△ABC面積S=bcsinA=2或．故選D．點評： 本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.

試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．7.設(shè)數(shù)列的通項公式為，則（

）

A．153

B．210

C．135

D．120參考答案：A略8.若某圓柱的體積與表面積在數(shù)值上恰好相等，則該圓柱的體積的最小可能是（

）

參考答案：解析：．設(shè)圓柱底面半徑為，高為．則，即，．從而．令，則．∴當(dāng)時，取最小值．9.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C． D．參考答案：D10.用正偶數(shù)按下表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

2468第二行16141210

第三行

18202224…

…2826

則2010在第

行第

列.

（

）A．第251行第2列

B．第251行第4列C．第252行第4列

D．第252行第2列參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若從點O所作的兩條射線OM，ON上分別有點，與點，，則三角形面積之比.如圖，若從點O所作的不在同平面內(nèi)的三條射線OP，OQ和OR上分別有點，，點，和點，，則類似的結(jié)論為________.參考答案：=··由圖看出三棱錐及三棱錐的底面面積比為·,又過頂點分別向底面作垂線,得到高的比為,故=··，故答案為=··.12.世衛(wèi)組織規(guī)定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．清遠(yuǎn)市環(huán)保局從市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，則恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為_________（用分?jǐn)?shù)作答）．參考答案：13.對于函數(shù)f（x）=（2x－x2）ex①（－，）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；②f（－）是f（x）的極小值，f（）是f（x）的極大值；③f（x）有最大值，沒有最小值；④f（x）沒有最大值，也沒有最小值.其中判斷正確的是________.參考答案： ②④14.已知橢圓方程為，直線與該橢圓的一個交點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，則的值為____________。參考答案：略15.設(shè)拋物線的焦點為F，經(jīng)過點P(l,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，則=___________參考答案：10略16.若橢圓+=1的焦點在x軸上，過點（1，）作圓x2+y2=1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)過點（1，）的圓x2+y2=1的切線為l，根據(jù)直線的點斜式，結(jié)合討論可得直線l分別切圓x2+y2=1相切于點A（1，0）和B（0，2）．然后求出直線AB的方程，從而得到直線AB與x軸、y軸交點坐標(biāo)，得到橢圓的右焦點和上頂點，最后根據(jù)橢圓的基本概念即可求出橢圓的方程．【解答】解：設(shè)過點（1，）的圓x2+y2=1的切線為l：y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0①當(dāng)直線l與x軸垂直時，k不存在，直線方程為x=1，恰好與圓x2+y2=1相切于點A（1，0）；②當(dāng)直線l與x軸不垂直時，原點到直線l的距離為：d==1，解之得k=﹣，此時直線l的方程為y=﹣x+，l切圓x2+y2=1相切于點B（，）；因此，直線AB斜率為k1==﹣2，直線AB方程為y=﹣2（x﹣1）∴直線AB交x軸交于點A（1，0），交y軸于點C（0，2）．橢圓+=1的右焦點為（1，0），上頂點為（0，2）∴c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，橢圓方程為故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、橢圓中三參數(shù)的關(guān)系：a2=b2+c2．17.已知A(-5，6)關(guān)于直線的對稱點為B(7，-4)，則直線的方程是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+（2﹣b）x+1在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2．（1）證明a＞0；（2）若z=a+2b，求z的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，因為函數(shù)在x=x1和x=x2取得極值得到：x1，x2是導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個根．表示出導(dǎo)函數(shù)，因為x＜x1函數(shù)為增函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)大于0，根據(jù)不等式取解集的方法即可得到a的范圍；（2）由0＜x1＜1＜x2＜2得到導(dǎo)函數(shù)在x=0、2時大于0，導(dǎo)函數(shù)在x=1時小于0，得到如圖所示的三角形ABC，求出三個頂點的坐標(biāo)即可得到相應(yīng)的z值，得到z的取值范圍即可．【解答】解：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=ax2﹣2bx+2﹣b．（1）由函數(shù)f（x）在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，知x1，x2是f'（x）=0的兩個根．所以f'（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)x＜x1時，f（x）為增函數(shù)，f'（x）＞0，由x﹣x1＜0，x﹣x2＜0，得a＞0．（2）在題設(shè)下，0＜x1＜1＜x2＜2等價于，即，化簡得．此不等式組表示的區(qū)域為平面aOb上三條直線：2﹣b=0，a﹣3b+2=0，4a﹣5b+2=0．所圍成的△ABC的內(nèi)部，其三個頂點分別為：．z在這三點的值依次為．所以z的取值范圍為．【點評】本題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，會利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行簡單的線性規(guī)劃．在解題時學(xué)生應(yīng)注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題．19.（10分）如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中點（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可證：CF=GF∴BF=FG（10分）20.已知圓過點、,且圓心在軸上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線被圓截得的弦長；（3）為直線上一點，若存在過點的直線交圓于點，且恰為線段的中點，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)圓心，則有即所以，即圓心坐標(biāo)為圓半徑，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

……………5分（2）圓心到直線的距離則截得的弦長為.

………10分（3）設(shè)若存在過點的直線交圓于點，且恰為線段的中點，則必有即所以則點的縱坐標(biāo)的取值范圍為.……………16分21.欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河寬.欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河寬.參考答案：解：由題意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60°在△ABC中，由正弦定理＝∴BC＝＝＝＝40S△ABC＝AB·BCsinB＝AB·h∴h＝BCsinB＝40×＝60＋20略22.已知函數(shù)，()；.