湖南省常德市市第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）A.17π B.18π C. D.36π參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體一個(gè)球去掉其；利用球的體積可求得半徑，從而求得表面積.【詳解】由三視圖可知幾何體為一個(gè)球去掉其，如下圖所示：幾何體體積：，解得：幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查球的體積和表面積的相關(guān)計(jì)算，涉及到根據(jù)三視圖還原幾何體的問題.2.（x+2）8的展開式中x6的系數(shù)是（

）A.112

B.56

C.28

D.224參考答案：A3.函數(shù)的最大值是(

) （A）1 （B） （C） （D）2

參考答案：B略4.若，則下列不等式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知是離心率為為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.梯形ABCD的直觀圖是一個(gè)等腰梯形A1B1C1D1，等腰梯形A1B1C1D1的底角為且面積為，則梯形ABCD的面積為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A略7.在某項(xiàng)體育比賽中，八位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92參考答案：A數(shù)據(jù)按從小到大排列：89，90，90，90，92，93，94，95．中位數(shù)是（90+92）÷2=91；數(shù)據(jù)90出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是90．故選A．8.在等差數(shù)列中，若前5項(xiàng)和，則等于（

）A．4

B．-4 C．2 D．-2參考答案：A略9.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；

②；

③；

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為---------------（

）A.①②

B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C10.設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，且滿足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），則下列說法正確的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函數(shù)C．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[k]（k∈Z）D．a(chǎn)=b參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對稱性；余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確，利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且滿足a，b∈R，ab≠0，sinθ=，cosθ=，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確．∵f（）=f（），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和,那么稱這兩個(gè)不等式為對偶不等式.如果不等式與不等式為對偶不等式,且,則=_______________.參考答案：12.右邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：b=

373213.已知向量，若，則等于

。參考答案：14.已知點(diǎn)A（1，2，﹣1），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于平面xoy對稱，則線段AB的長為．參考答案：2【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解距離．【解答】解：點(diǎn)A（1，2，﹣1），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于平面xoy對稱，可得B（1，2，1）．|AB|=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查空間點(diǎn)的坐標(biāo)的對稱問題，距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.定義在區(qū)間上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如果，使得，則稱為上的“中值點(diǎn)”。下列函數(shù)：①②，③，④。其中在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是___________（請寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：略16.命題“對任何∈R，|－2|＋|－4|>3”的否定是

參考答案：存在∈R，使得|－2|＋|－4|≤3略17.設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列滿足。（Ⅰ）計(jì)算；（Ⅱ）猜想通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：解：（Ⅰ）…4分

（Ⅱ）猜想，…6分

證明：1

當(dāng)n=1時(shí)，a1=1猜想顯然成立；………7分2

假設(shè)當(dāng)n=k)時(shí)，猜想成立，即，那么，，………11分綜合①②，當(dāng)時(shí)猜想成立?！?2分略19.在中，在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，求∠B的大小。參考答案：略20.(10分)有6名同學(xué)站成一排,符合下列各題要求的不同排法共有多少種?（要求結(jié)果用數(shù)字作答）（1）甲不站排頭,乙不站排尾；（2）甲、乙、丙三位同學(xué)兩兩不相鄰；（3）甲、乙兩同學(xué)相鄰，丙、丁兩同學(xué)相鄰；（4）甲、乙都不與丙相鄰。參考答案：（1）504

（2）144

（3）96

（4）288略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，a，bR，且a＞0．⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；⑵設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①當(dāng)a＝1時(shí)，對任意x(0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；②設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．參考答案：22.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且,,求的值。參考答案：（1）由題意