有限元分析方法龔峰gongfeng@2參考書目3考核方式考勤：10%作業(yè)：30%課程報(bào)告：60%4第1章有限元方法概論1.1有限元方法形成的背景1.2有限元方法的基本原理1.3有限元分析主要應(yīng)用領(lǐng)域1.4常用有限元分析軟件介紹1.5有限元分析的作用及應(yīng)用51.1有限元方法形成的背景兩類典型的工程問(wèn)題

第一類問(wèn)題，可以歸結(jié)為有限個(gè)已知單元體的組合。例如，材料力學(xué)中的連續(xù)梁、建筑結(jié)構(gòu)框架和桁架結(jié)構(gòu)。

平面桁架結(jié)構(gòu)，由6個(gè)承受軸向力的“桿單元”組成。1889年建成的Effiel鐵塔，由18036個(gè)部件組成61.1有限元方法形成的背景兩類典型的工程問(wèn)題

第二類問(wèn)題，通常可以建立它們應(yīng)遵循的基本方程，即微分方程和相應(yīng)的邊界條件。例如彈性力學(xué)問(wèn)題，熱傳導(dǎo)問(wèn)題，電磁場(chǎng)問(wèn)題等。熱傳導(dǎo)問(wèn)題的控制方程與換熱邊界條件如下：71.1有限元方法形成的背景兩類典型的工程問(wèn)題第一類問(wèn)題的研究對(duì)象稱為離散系統(tǒng)。離散系統(tǒng)是可解的，但是求解復(fù)雜的離散系統(tǒng)，要依靠計(jì)算機(jī)技術(shù)。第二類問(wèn)題的研究對(duì)象稱為連續(xù)系統(tǒng)。可以建立描述連續(xù)系統(tǒng)的基本方程和邊界條件，通常只能得到少數(shù)簡(jiǎn)單邊界條件問(wèn)題的解析解。對(duì)于大多數(shù)實(shí)際的工程問(wèn)題，需要用近似算法來(lái)求解。81.1有限元方法形成的背景兩類典型的工程問(wèn)題

為了解決這個(gè)困難，工程師和數(shù)學(xué)家開(kāi)始尋找一種近似的求解方法，在這個(gè)過(guò)程中，他們從兩個(gè)不同的路線得到了相同的結(jié)果，即有限單元法。 結(jié)構(gòu)分析的有限元方法是由一批工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的研究者在二十世紀(jì)五十年代到二十世紀(jì)六十年代創(chuàng)立的。91.1有限元方法形成的背景工程師的貢獻(xiàn)思路來(lái)源于固體力學(xué)結(jié)構(gòu)分析矩陣位移法的發(fā)展和工程師對(duì)結(jié)構(gòu)相似性的直覺(jué)判斷。對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的桿系、不同的載荷，求解時(shí)都能得到統(tǒng)一的矩陣公式。從固體力學(xué)的角度看，桁架結(jié)構(gòu)等標(biāo)準(zhǔn)離散系統(tǒng)與人為地分割成有限個(gè)分區(qū)的連續(xù)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上存在相似性，可以把結(jié)構(gòu)分析的矩陣法推廣到非桿系結(jié)構(gòu)的求解。1956年，波音公司的Turner,Clough,Martin,Topp在紐約舉行的航空學(xué)會(huì)年會(huì)上介紹了將矩陣位移法推廣到求解平面應(yīng)力問(wèn)題的方法，即把結(jié)構(gòu)劃分成一個(gè)個(gè)三角形和矩形“單元”，在單元內(nèi)采用近似位移插值函數(shù)，建立了單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系的單元?jiǎng)偠染仃?，并得到了正確的解答。1960年，Clough在他的名為“Thefiniteelementinplanestressanalysis”的論文中首次提出了有限元這一術(shù)語(yǔ)。101.1有限元方法形成的背景數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)數(shù)學(xué)家們則發(fā)展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，變分原理和加權(quán)余量法。1954-1955年，斯圖加特大學(xué)的Argyris在航空工程雜志上發(fā)表了一組能量原理和結(jié)構(gòu)分析論文，為有限元研究奠定了重要的基礎(chǔ)。1963年前后，經(jīng)過(guò)J.F.Besseling,R.J.Melosh,R.E.Jones,R.H.Gallaher,T.H.H.Pian等許多人的工作，認(rèn)識(shí)到有限元法就是變分原理中Ritz近似法的一種變形，發(fā)展了用各種不同變分原理導(dǎo)出的有限元計(jì)算公式。111.1有限元方法形成的背景數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung發(fā)現(xiàn)只要能寫成變分形式的所有場(chǎng)問(wèn)題，都可以用與固體力學(xué)有限元法的相同步驟求解。1967年，Zienkiewicz和Cheung出版了第一本有限元分析的專著。1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可用加權(quán)余量法特別是Galerkin法，導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)有限元過(guò)程來(lái)求解非結(jié)構(gòu)問(wèn)題。1970年以后，有限元方法開(kāi)始應(yīng)用于處理非線性和大變形問(wèn)題，Oden于1972年出版了第一本關(guān)于處理非線性連續(xù)體的專著。121.1有限元方法形成的背景我國(guó)學(xué)者的貢獻(xiàn)陳伯屏——結(jié)構(gòu)矩陣方法錢偉長(zhǎng)——廣義變分原理胡海昌——廣義變分原理馮康——有限單元法理論131.2有限元方法的基本原理有限元方法是求解數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的一種數(shù)值計(jì)算方法，起源于固體力學(xué)，然后迅速擴(kuò)展到流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)等其他物理領(lǐng)域。有限元分析是利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進(jìn)行模擬。利用簡(jiǎn)單而又相互作用的元素，即單元，用有限數(shù)量的未知量去逼近無(wú)限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。有限元模型是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。141.2有限元方法的基本原理真實(shí)系統(tǒng)有限元模型齒輪有限元模型有限元模型由一些簡(jiǎn)單形狀的單元組成，單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接，并承受一定載荷。節(jié)點(diǎn)具有一定的自由度。151.2有限元方法的基本原理自由度(DOFs)用于描述一個(gè)物理場(chǎng)的響應(yīng)特性。

分析對(duì)象 自由度

結(jié)構(gòu) 位移熱

溫度電電位流體壓力磁 磁位161.2有限元方法的基本原理有限元分析一般過(guò)程結(jié)構(gòu)離散——將連續(xù)系統(tǒng)分割成有限個(gè)分區(qū)或單元。單元類型選擇，單元?jiǎng)澐?，?jié)點(diǎn)編碼。單元分析——用標(biāo)準(zhǔn)方法對(duì)每個(gè)單元提出一個(gè)近似解。

選擇位移函數(shù)，分析單元的特征。整體分析——將所有單元按標(biāo)準(zhǔn)方法組合成一個(gè)與原有系統(tǒng)近似的系統(tǒng)。集成整體節(jié)點(diǎn)載荷向量，集成整體剛度方程，引進(jìn)邊界約束條件。分割——組合171.2有限元方法的基本原理圓的面積計(jì)算181.2有限元方法的基本原理有限元方法的基本思想和原理是“簡(jiǎn)單”而“樸素”的，在發(fā)展初期，許多學(xué)術(shù)權(quán)威對(duì)該方法的學(xué)術(shù)價(jià)值有所輕視，國(guó)際著名刊物JournalofAppliedMechanics許多年來(lái)拒絕刊登有關(guān)有限元方法的文章，其理由是沒(méi)有新的科學(xué)實(shí)質(zhì)?，F(xiàn)在完全不同了，由于有限元方法在科學(xué)研究和工程分析中的地位，有關(guān)有限元方法的研究已經(jīng)成為數(shù)值計(jì)算的主流。涉及有限元方法的雜志有幾十種之多。191.2有限元方法的基本原理有限元方法的主要研究?jī)?nèi)容：計(jì)算方法：大型線性方程組的解法，非線性問(wèn)題的解法，動(dòng)力問(wèn)題計(jì)算方法。高精度單元復(fù)雜材料模型多物理場(chǎng)耦合目標(biāo)：提高計(jì)算效率和計(jì)算精度201.3有限元分析主要應(yīng)用領(lǐng)域結(jié)構(gòu)分析熱分析電磁分析流體分析

耦合場(chǎng)分析211.3有限元分析主要應(yīng)用領(lǐng)域結(jié)構(gòu)分析是有限元分析方法最常用的一個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)是一個(gè)廣義的概念，它包括土木工程結(jié)構(gòu)，如橋梁和建筑物；汽車結(jié)構(gòu)，如車身骨架；海洋結(jié)構(gòu)，如船舶結(jié)構(gòu)；航空結(jié)構(gòu)，如飛機(jī)機(jī)身等；同時(shí)還包括機(jī)械零部件，如活塞，傳動(dòng)軸等。結(jié)構(gòu)分析中計(jì)算得出的基本未知量（節(jié)點(diǎn)自由度）是位移，其他的一些未知量，如應(yīng)變，應(yīng)力，和反力可通過(guò)節(jié)點(diǎn)位移導(dǎo)出。221.3有限元分析主要應(yīng)用領(lǐng)域靜力分析

：用于靜態(tài)載荷.可以考慮結(jié)構(gòu)的線性及非線性行為，例如:大變形、大應(yīng)變、應(yīng)力剛化、接觸、塑性、超彈及蠕變等.

動(dòng)力分析：動(dòng)力學(xué)分析是用來(lái)確定慣性（質(zhì)量效應(yīng)）和阻尼起著重要作用時(shí)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件動(dòng)力學(xué)特性的技術(shù)。“動(dòng)力學(xué)特性”可能指的是下面的一種或幾種類型:振動(dòng)特性（結(jié)構(gòu)振動(dòng)方式和振動(dòng)頻率）周期（振動(dòng)）載荷的效應(yīng)隨時(shí)間變化載荷的效應(yīng)屈曲分析

：用于計(jì)算屈曲載荷和確定屈曲模態(tài)。包括線性（特征值）和非線性屈曲分析。231.3有限元分析主要應(yīng)用領(lǐng)域轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)支架的強(qiáng)度分析（MSC/Nastran）241.3有限元分析主要應(yīng)用領(lǐng)域粘性介質(zhì)壓力成形過(guò)程分析（DEFORM）251.3有限元分析主要應(yīng)用領(lǐng)域齒輪鍛造過(guò)程分析（DEFORM）261.3有限元分析主要應(yīng)用領(lǐng)域拉深成形過(guò)程分析（DYNAFORM）271.3有限元分析主要應(yīng)用領(lǐng)域拉深成形過(guò)程分析（DYNAFORM）281.3有限元分析主要應(yīng)用領(lǐng)域拉深成形過(guò)程分析（DYNAFORM）291.3有限元分析主要應(yīng)用領(lǐng)域動(dòng)力分析的分類模態(tài)分析：計(jì)算線性結(jié)構(gòu)的自振頻率及振形。

譜分析：是模態(tài)分析的擴(kuò)展，用于計(jì)算由于隨機(jī)振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變。諧響應(yīng)分析：確定線性結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間按正弦曲線變化的載荷的響應(yīng).旋轉(zhuǎn)設(shè)備（如壓縮機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)、泵、渦輪機(jī)械等）的支座、固定裝置和部件；受渦流（流體的漩渦運(yùn)動(dòng)）影響的結(jié)構(gòu)，例如渦輪葉片、飛機(jī)機(jī)翼、橋和塔等。瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析：確定結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間任意變化的載荷的響應(yīng)?？梢钥紤]與靜力分析相同的結(jié)構(gòu)非線性行為。顯式動(dòng)力分析：計(jì)算高度非線性動(dòng)力學(xué)和復(fù)雜的接觸問(wèn)題。用于模擬非常大的變形，慣性力占支配地位，并考慮所有的非線性行為。顯式求解沖擊、碰撞、復(fù)雜金屬成形等問(wèn)題，是目前求解這類問(wèn)題最有效的方法。30隔熱屏的模態(tài)分析(ANSYS)1.3有限元分析主要應(yīng)用領(lǐng)域311.3有限元分析主要應(yīng)用領(lǐng)域熱分析熱分析在許多工程應(yīng)用中扮演重要角色，如內(nèi)燃機(jī)、渦輪機(jī)、換熱器、管路系統(tǒng)、電子元件等。熱分析之后往往進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,計(jì)算由于熱膨脹或收縮不均勻引起的應(yīng)力。

熱相關(guān)問(wèn)題相變(熔化及凝固),內(nèi)熱源(例如電阻發(fā)熱等)三種熱傳遞方式(熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射)穩(wěn)態(tài)傳熱：系統(tǒng)的溫度場(chǎng)不隨時(shí)間變化瞬態(tài)傳熱：系統(tǒng)的溫度場(chǎng)隨時(shí)間明顯變化熱分析計(jì)算物體的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)溫度分布，以及熱量的獲取或損失、熱梯度、熱通量等。321.3有限元分析主要應(yīng)用領(lǐng)域熱分析工件淬火3.06min時(shí)的溫度、組織分布331.3有限元分析主要應(yīng)用領(lǐng)域電磁分析磁場(chǎng)分析中考慮的物理量是磁通量密度、磁場(chǎng)密度、磁力、磁力矩、阻抗、電感、渦流、能耗及磁通量泄漏等。磁場(chǎng)可由電流、永磁體、外加磁場(chǎng)等產(chǎn)生。靜磁場(chǎng)分析：計(jì)算直流電或永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)。交變磁場(chǎng)分析

：計(jì)算由于交流電產(chǎn)生的磁場(chǎng)。瞬態(tài)磁場(chǎng)分析：計(jì)算隨時(shí)間隨機(jī)變化的電流或外界引起的磁場(chǎng)。電