橋梁設(shè)計之結(jié)構(gòu)幾何非線性計算理論同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系大跨度橋梁研究室1概述2橋梁結(jié)構(gòu)幾何非線性分析的有限元方法3橋梁結(jié)構(gòu)分析常用單元的切線剛度矩陣4橋梁結(jié)構(gòu)幾何非線性分析若干問題的討論5非線性方程的求解6算例7小結(jié)第十一章橋梁結(jié)構(gòu)幾何非線性計算理論本章主要內(nèi)容1概述二十世紀(jì)中葉，奠定了非線性力學(xué)的理論基礎(chǔ)由于計算繁復(fù)，許多非線性微分方程的邊值問題無法求解用解析法解決非線性工程問題仍顯得無能為力二十世紀(jì)六十年代末，有限元法與計算機(jī)相結(jié)合，才使工程中的非線性問題逐步得以解決固體力學(xué)中有三組基本方程——

本構(gòu)方程、幾何運(yùn)動方程和平衡方程1.1非線性問題及其分類本構(gòu)方程（廣義胡克定律）

——應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系固體力學(xué)中有三組基本方程——

本構(gòu)方程、幾何運(yùn)動方程和平衡方程1.1非線性問題及其分類(續(xù))幾何方程——位移與應(yīng)變的關(guān)系固體力學(xué)中有三組基本方程——

本構(gòu)方程、幾何運(yùn)動方程和平衡方程1.1非線性問題及其分類(續(xù))平衡方程——點的應(yīng)力狀態(tài)經(jīng)典線性理論基于三個基本假定，這些假定使得三組基本方程成為線性

1.1非線性問題及其分類(續(xù))材料的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系滿足廣義虎克定律位移是微小的約束是理想約束不滿足其中任何一個假定，就轉(zhuǎn)化為非線性問題

1.桃1非線累性問護(hù)題及狐其分懲類(續(xù))幾何泊非線依性理騰論將皆平衡顯方程賢建立斗在結(jié)努構(gòu)變田形后僅位置旬上任何循結(jié)構(gòu)碌的平嗎衡只妻有在談其變賞形后遍的位錦置上列滿足坊，才泊是真躺實意華義上癥平衡周的一般相結(jié)構(gòu)喉的平雄衡狀計態(tài)不或因變喜形而襯發(fā)生晌明顯伴改變,線性冬理論沉才得閑以廣莊泛應(yīng)速用1.級2幾何壟非線浮性問載題按線擦性理案論求驅(qū)解無該法找紹到平略衡位從置按幾績何非別線性被分析楚方法勉求解謊，可醋以找謎到平輝衡位兩置B’，

即為B點位熟移的每解受力斑狀態(tài)希因變松形而認(rèn)發(fā)生裙明顯班改變宜時，緣瑞就必尺須用炮幾何緊非線走性方雹法進(jìn)則行分倦析幾何乖非線違性理耳論一纏般可腳以分抽成大烤位移買小應(yīng)告變即有限樣位移套理論和大政位移魚、大碎應(yīng)變遮理論淹，即有限核應(yīng)變評理論兩種橋梁掘工程伙中的藝幾何趙非線掘性問認(rèn)題一濃般都齡是有運(yùn)限位江移問帖題1.權(quán)2幾何圓非線攔性問并題(續(xù))PBACB’P

18設(shè)88年，Me摩la落n在懸業(yè)索橋拆結(jié)構(gòu)肢分析薪中提泰出了懸撓度猴理論考慮掃主纜傘拉力視二階貓影響將平熱衡方承程建鍛立在野變形額后的火位置幼上忽略掀了吊表桿伸滋長、達(dá)結(jié)構(gòu)釣水平腫位移凱及加養(yǎng)勁梁撈剪切煩變形桌的影秋響撓度鄉(xiāng)豐理論助從19拍08年開永始應(yīng)培用于強(qiáng)紐約美的Ma判nh占at劑ta振n大橋墓設(shè)計遍，大續(xù)大節(jié)愿省了鏈工程拳造價盤，充博分顯有示了鏈它的河優(yōu)越律性此后瓣的數(shù)純十年繡中，組撓度滴理論換為懸況索橋享和大瞎跨徑年拱橋腸的發(fā)臂展作正出了慢巨大貨貢獻(xiàn)1.稻3橋梁居結(jié)構(gòu)允中的盡幾何蟲非線主性研事究撓度煉理論膀平衡普微分譯方程己的求宜解仍虛是十企分復(fù)凈雜的Ti軍mo虜sh勞en設(shè)ko于19標(biāo)28年提河出了相三角昆級數(shù)亦解Go筍da疫rd通過汽忽略勉后期抵荷載茅對結(jié)后構(gòu)剛岡度的傘影響疊提出始了線匪性撓章度理符論我國屢李國突豪教脾授于19鐮41年提續(xù)出了美用于翠懸索尸橋分結(jié)析的浮等代連梁法將撓倡度理續(xù)論中血的非懲線性白項等顛代于析偏心策受拉業(yè)梁的叫彎矩并減小勢系數(shù)揭示鏟了懸拉索橋財受力府的本湖質(zhì)1.朝3橋梁屯結(jié)構(gòu)楊中的牌幾何釋非線蠢性研轟究(續(xù))1.蛙3橋梁倡結(jié)構(gòu)臉中的但幾何罩非線痰性研鎖究(續(xù))懸索庸橋一捷階和浪二階劍理論不對比驚分析撓度聚折減蠻系數(shù)與橋宰梁柔盯度關(guān)系系圖加勁營梁撓單度1.思3橋梁押結(jié)構(gòu)起中的贈幾何訊非線焰性研年究(續(xù))懸索剝橋一經(jīng)階和碎二階刊理論蜓對比描分析加勁墨梁彎男矩和瘡剪力舍折減灰系數(shù)筑圖加勁輸梁彎謝矩和治剪力1.非3橋梁齊結(jié)構(gòu)雹中的棚幾何驚非線黨性研哲究(續(xù))懸索駝橋一斧階和楊二階財理論醉對比倚分析Hp影響尋線影響盒線1—一階眾理論志；2—H=羨Hg；3—H=伍Hg臂+m輩ax雖Hp0Q影響線1/41.淺3橋梁跨結(jié)構(gòu)績中的聾幾何稍非線穩(wěn)性研質(zhì)究(續(xù))懸索羨橋一日階和朽二階私理論揚(yáng)對比片分析影響滴線1—一階漠理論缸；2—H=暢Hg；3—H=轉(zhuǎn)Hg震+m蜻ax鋪Hp0位移η影響線（×10）

1/4-7M影響線1/41.赴3橋梁緩結(jié)構(gòu)促中的下幾何膽非線艙性研易究(續(xù))懸索洞橋一倦階和公二階縣理論獄對比骨分析楊浦兄大橋16洋0+在58圈0+助16忘0m懸索浩橋方地案主跨析包絡(luò)馳圖（1—一階限理論如；2—二階師理論順）彎矩閘包絡(luò)嶺圖1.窮3橋梁孝結(jié)構(gòu)溫中的亡幾何伯非線懸性研健究(續(xù))懸索冒橋一犯階和技二階冬理論如對比埋分析楊浦監(jiān)大橋16尸0+滾58檢0+簽16殃0m懸索邁橋方啟案主跨掉包絡(luò)鄭圖（1—一階憶理論滲；2—二階世理論蘋）剪力巖包絡(luò)喬圖1.為3橋梁統(tǒng)結(jié)構(gòu)嗎中的滴幾何示非線喊性研裳究(續(xù))懸索熊橋一漆階和絹二階爆理論立對比返分析楊浦房誠大橋16忍0+廊58展0+丘16吹0m懸索洗橋方頌案主跨盲包絡(luò)扯圖（1—一階紛理論旅；2—二階蜓理論幅）撓度愚包絡(luò)描圖現(xiàn)代泡橋梁猶工程藍(lán)的發(fā)刻展和題跨徑婦的增余大使姜得結(jié)紅構(gòu)柔飲且復(fù)被雜結(jié)構(gòu)確分析除中梁秧柱效哨應(yīng)、稍索的詢伸長燙、結(jié)莊構(gòu)水琴平位企移及手后期展荷載淚的二吩階影耀響變監(jiān)得不墾可忽振略對各請種復(fù)炕雜結(jié)筑構(gòu)，車建立篇非線覆性平撐衡微笨分方位程及車其求婦解也悉越來舟越困爛難六十奮年代織初，Br之ot梢to膨n等發(fā)拴表求刮解結(jié)扁構(gòu)大誰位移野、初組應(yīng)力困問題睛的研訊究成記果這些桶理論猴方法某都可挺歸入庸幾何覺非線鏡性力簡學(xué)的魔有限樂位移浪理論1.包3橋梁易結(jié)構(gòu)執(zhí)中的既幾何蒼非線斗性研換究(續(xù))1.趨3橋梁調(diào)結(jié)構(gòu)脂中的陷幾何坑非線巖性研縱究(續(xù))建立幼桿系難結(jié)構(gòu)插幾何方非線柳性平薦衡方岡程，一趙般考般慮三觀方面芬因素腎的幾回何非學(xué)線性鑼效應(yīng)1）單鳴元初麻內(nèi)力照對單奧元剛勻度矩艘陣的蔽影響一般之指單童元軸員力對鄭彎曲像剛度梁的影濾響有時誰也考洽慮彎奔矩對俯軸向竭剛度識的影慣響常通怨過引業(yè)入穩(wěn)證定函惹數(shù)或鍬單元窯幾何揀剛度信矩陣城的方浮法來磚考慮1.幸3橋梁饞結(jié)構(gòu)拼中的蝦幾何訓(xùn)非線按性研違究(續(xù))建立用桿系尸結(jié)構(gòu)場幾何崖非線輛性平府衡方獄程，一奶般考本慮三矩方面刺因素合的幾糞何非變線性年效應(yīng)2）大猴位移收對建粒立結(jié)罰構(gòu)平猶衡方短程的啊影響T.抖L列式蓬法將槐參考才座標(biāo)憤選在漂未變紫形的牲結(jié)構(gòu)結(jié)上，孝通過巨引入遙大位遷移單幕元剛蠶度矩勾陣來親考慮冬大位輪移問牽題U.佩L列式股法將鋤參考頭座標(biāo)這選在多變形州后的津位置額上，調(diào)讓節(jié)魂點座智標(biāo)跟神隨結(jié)束構(gòu)一正起變說化，賊從而冷使平就衡方喬程直選接建問立在漢變形旺后的元位置興上1.兵3橋梁警結(jié)構(gòu)線中的浸幾何松非線近性研揀究(續(xù))建立矩桿系適結(jié)構(gòu)遲幾何蝦非線困性平賽衡方員程，一渠般考柔慮三濁方面恭因素寸的幾某何非廉線性葛效應(yīng)3）由午索垂頂度引濕起的遷單元帳剛度類變化引入Er鍬ns辱t公式脂，通刑過等遍效模撤量法暑近似播修正煙垂度講效應(yīng)導(dǎo)出鴨索元刮切線塵剛度栽矩陣賀，用挑索單食元直路接描徐述索唉類構(gòu)蛾件目前展，有掉限位政移理異論一莫般用勉有限健元方囑法來染求解七十?dāng)U年代巖未，糟國外貍相繼酸推出送了AD素IN召A,欺A車NS駁YS容,康MA哪RC壇,耕NA取ST漿RA館N,兼A際SK叢A,苦N俗ON緊-S襖AP等結(jié)捆構(gòu)分湊析綜合弟程序可用暖于橋冒梁結(jié)圈構(gòu)的肅部分音非線采性計齊算和掏局部漠應(yīng)力牢分析但無位法完梳整地噸完成乖橋梁鄭設(shè)計鋤計算國內(nèi)雷學(xué)者倡根據(jù)幣規(guī)范友要求較和實餓際情部況，籃開發(fā)爛了橋梁送通用滴程序同濟(jì)級大學(xué)臥橋梁鑄系開多發(fā)的BA測P系統(tǒng)交通顧部公疲規(guī)院瓦開發(fā)呀的QJ穿S系統(tǒng)有的戰(zhàn)已具峰備非衛(wèi)線性亂計算震功能1.設(shè)3橋梁侮結(jié)構(gòu)月中的枝幾何飽非線慨性研幟究(續(xù))2.映1變形餃體的介運(yùn)動勇描述變形磚體在庫空間燭都占俊據(jù)一挑定的蔬區(qū)域腥，構(gòu)故成一伐定的棵形狀皂，這成種幾順何形朝狀簡苗稱為策構(gòu)形物體礎(chǔ)在問刻題求露解開怠始時絞的構(gòu)館形稱填為初始捆構(gòu)形，在絕任一級瞬時親的構(gòu)奇形稱嘗為現(xiàn)時秀構(gòu)形，物看體位紛移的銀改變烤叫運(yùn)動物體偏中一屆點0P，在t=0t時坐扛標(biāo)為也（0x1,0x2仙,0x3）2.橋梁示幾何頸非線鈴性分咽析的厭有限兩元方乘法運(yùn)動鉛狀態(tài)遵的描簽述方臥法：獨立濱變量咱為0xi(i抱=1判,2翁,3頓)和0t即給岸出任諷意時銜刻物專體中輕各質(zhì)退點的符位置1)物質(zhì)享描述2.盡1變形著體的惑運(yùn)動粉描述獨立招變量嗎為質(zhì)旅點Ｐ侵的當(dāng)也前坐艱標(biāo)與匯時刻t——拉格旨朗日辰法選擇t=徹0時的斯構(gòu)形獲為參哲照時淚，稱乘為總體潛拉格叼朗日飼描述(T擦.L列式)2)參照恥描述以nt為獨扣立變蹦量，貝取nt為非扣線性港增量扯求解拋時增鍵量步尖的開臟始時慌刻，趙稱為更新拴的拉片格朗承日描擁述(U艇.L列式)3)相關(guān)市描述獨立神變量聲是質(zhì)攝點Ｐ兄當(dāng)前鞋的位壤置n+移1x與時檢間n+燭1t——歐拉腳描述4)空間鮮描述下面探介紹T.逼L列式永和U.善L列式在整奇?zhèn)€分長析過劣程中螺，以t=濁0時的善構(gòu)形眨作為訓(xùn)參考斬，且粒參考尋位形棵保持蕉不變增量玻形式T.昂L列式眼的單材元平玩衡方胳程：2.償2總體舒拉格案朗日食列式深法(T冊ot兇al朱L蔑ag湖ra漏ng殺ia羞n幫Fo許rm長ul痕at杏io主n)看看糞推導(dǎo)慮吧！——單元繪切線癥剛度罩矩陣，表倍示荷類載增側(cè)量與粉位移補(bǔ)增量秩之間費(fèi)的關(guān)粱系；——單元渴彈性磁剛度披矩陣，與撇單元吼節(jié)點茄位移乳無關(guān)瘦；——單元估初位迫移剛膝度矩聲陣，由植大位今移引故起的免結(jié)構(gòu)狹剛度它變化窗；——初應(yīng)聚力剛成度矩兼陣(幾何鄙剛度雁矩陣)，表歪示初贊應(yīng)力陵對結(jié)垂構(gòu)剛箭度的障影響將各丟單元嫁切線扮剛度們方程晴按節(jié)庫點力趁平衡夸條件潮組集莫成結(jié)冒構(gòu)增別量剛無度方屬程，努即有戰(zhàn)：2.距2總體肉拉格雞朗日而列式境法(續(xù))(T夫ot食al隙L訓(xùn)ag榆ra詢ng少ia債n憂Fo迅rm寇ul獻(xiàn)at馳io搞n)式中趣：0[K渡(用)]T為結(jié)走構(gòu)切含線剛桶度矩起陣;d漿{P掘}為荷眼載增霸量。荷載挑增量定一般練取為屈有限快值而扇不可警能取蘭成微憲分形演式在計麻算中糕，一堅般通衫過迭掏代法呀來求逮解以最后槳一個紀(jì)已知盤平衡秧狀態(tài)為參墊照構(gòu)站形，魄這種郊列式猾法稱鞠為更糊新的敗拉格仁朗日斧列式惡法(U制.L列式)與T.培L列式莊的一哭個重罪要區(qū)鎮(zhèn)別:t[k燦]L的積釋分式鳳是t[k蛙]0的一擠階或鄭二階英小量,因此斜，代難表[k村]L的積不分式蒸可以文略去增量吹形式悔的U.建L列式宿平衡寨方程贈可寫副成:2.洋3更新猛的拉程格朗竭日列選式法(U已.L列式)相同趁點——相同噴的荷栽載增攜量步潔內(nèi),其線饑性化煩的切紀(jì)線剛故度矩串陣相竹同不同扒點——2.奔4T.寸L列式月與U.娛L列式置的異伙同及概適用放范圍適用巧范圍——從理碌論上擴(kuò)講，潮這兩連種方依法都衰可以誦用于態(tài)各種眾幾何謊非線逢性分釘析一般刊情況賣下，T.雷L列式資適用湊于大忙位移拒、中深等轉(zhuǎn)跨角和搖小應(yīng)軌變的便幾何貧非線袋性問壁題U.誓L列式賤除了身適應(yīng)闖于上況述問螺題外揮，還避適用牢于非待線性洲大應(yīng)袍變分拋析、內(nèi)彈塑定性、撐徐變牢分析欠，可能以追穩(wěn)蹤變擠形過翠程的銅應(yīng)力災(zāi)變化目前煮，國慰內(nèi)使寧用的燥橋梁振非線減性分德析程無序，扶一般糧都采紗用U.火L列式患方法2.極4T.衛(wèi)L列式定與U.監(jiān)L列式壁的異搜同及捷適用資范圍總體派拉格溝朗日曾列式惱法推楊導(dǎo)過括程[B衫]矩陣僅可分直解為筋與桿翠端位烏移無找關(guān)的閘部分[B0]和與胡桿端染位移捆有關(guān)蘿的部驢分[BL]兩部慚分，帶即：[B升]=爐[B0]+醬[BL](1據(jù)1－3)全量儀列式票法桿系飯單元晃的平植衡方萬程可弓由虛抄功原侄理得炭到：增量井列式墓法：總體罪拉格廣朗日奧列式霜法推務(wù)導(dǎo)過困程由前蹲面討味論可選知:T.免L列式暮下單巾元切駝線剛及度陣非可分價為三蜘個部簽分，涌即彈若性剛遮度陣0[k蔽]0、初課位移聲剛度辟陣0[k夕]L和幾籃何剛略度陣0[k流]

而U.豪L列式界下單蝴元切依線剛煉度陣幸只有t[k他]0和t[k蛋]

兩部硬分本節(jié)授進(jìn)一瞧步討凍論橋召梁結(jié)錯構(gòu)分勸析中蹈常用市單元禁切線罰剛度馳陣的碧具體鵝表達(dá)噸形式3.結(jié)構(gòu)蛋分析笑常用橋單元數(shù)的切擺線剛焦度矩眨陣3.結(jié)構(gòu)漫分析丘常用刮單元紅的切眠線剛奴度矩敬陣(續(xù))推導(dǎo)銹非線雨性剛牧度方伙程的杠一般否方法建立滔應(yīng)變刮與位彎移的堆非線朵性關(guān)泄系即蕩幾何年方程隊；將形少函數(shù)坡代入鑄幾何木方程旺得到僅應(yīng)變稼矩陣:[B晌]=吹[B滑]0+[槳BL]；代入叨各式僚即可礙求得注相應(yīng)濁剛度希矩陣傳。3.習(xí)1平面跪桁架妹單元圖11扇.3所示撿的桁桌架單克元ij，桿掛長為l，截扮面積考為A，在規(guī)外荷群載作岸用下乖，i、j端發(fā)應(yīng)生了典位移3.纖1平面姥桁架繩單元(續(xù))單元撓應(yīng)變奸與節(jié)嗎點位撈移的尊關(guān)系鈴矩陣居：(1神1－2)3.挺1平面珠桁架制單元(續(xù))3.送1平面懸桁架寇單元(續(xù))3.賊1平面趙桁架碌單元(續(xù))3.掃1平面鎖桁架火單元(續(xù))3.親1平面慮桁架乓單元(續(xù))由此愈說明:T.荒L和U.磨L列式稀的單佛元切禍線剛涉度矩逝陣具肉有等價邁性T.罵L列式孟下單梅元初雜位移秋矩陣春的實屑質(zhì)是讓蠢單元似在變臘形后您的位玩置上域發(fā)揮筒其作敢用，用以滿凱足平姓衡方滴程必兇須建語立在金結(jié)構(gòu)檔變形診后位扒置上炮這一繳重要瓶條件U.弦L列式關(guān)則通茂過節(jié)斜點坐純標(biāo)的鬧不斷茫遷移告來實惰現(xiàn)平兄衡方劍程必膛須建饅立在爆結(jié)構(gòu)孤變形霉后位餅置上翁這一疊目標(biāo)3.飛1平面腸桁架事單元(續(xù))柔索會的特傍點：抗彎羞剛度癥小索的碑自重爹對結(jié)耕構(gòu)平扶衡影招響不務(wù)可忽到略用拉使壓桿眉模擬紡柔索輸會引需起誤寇差有必嚼要建留立柔森索單消元的準(zhǔn)剛度些方程3.胸2平面世柔索在單元為討綱論方屠便，咬且不嚇影響括計算皂精度導(dǎo)，作駝如下卡假定衰：1)柔索會僅能鑒承受充張力獲而不忌承受貿(mào)彎曲菊內(nèi)力蛋（抗鐮彎剛貸度為0）2)柔索陵僅受撐索端劑集中眾力和筐沿索雄長均習(xí)勻分爽布的做荷載光作用腿，荷熟載合上力效判應(yīng)為q3)柔索盆材料什符合茶虎克鎖定律4)局部郵座標(biāo)沿系取清在柔寄索荷偽載合溫力平翠面內(nèi)考察假圖11天.5中所雪示柔翻索，照無應(yīng)荷力索謙長為S0，索庫的荷灣載集隔度q向下袖為正餐。3.爪2平面時柔索扭單元(續(xù))（A、B、C為桿編端力鞏的函謀數(shù)）在索并端平廈衡力粥已知授的情咽況下瘋，可斑直接助計算龜柔索盼切線扣剛度致矩陣3.牽2平面嘆柔索置單元(續(xù))3.餃2平面舉柔索沿單元(續(xù))3.伴2平面錘柔索今單元(續(xù))而用齒直桿顫代替鐘柔索翠計算豈只是含常用命的近吐似方方法柔索深的垂敞度效陸應(yīng)可透用Er雹ns蘿t公式搖對彈窯性模恥量進(jìn)沉行修下正這宮種方廣法在醬小位然移、研高應(yīng)丹力水敬平下餓，具齒有較慚高精抓度如果青索工師作在研大位蹦移狀訂態(tài)或否應(yīng)力棗水平彈不高礙的情今況下遣，用Er怕ns觀t公式禁就會刊出現(xiàn)吳很大是的誤底差3.持2平面賀柔索探單元(續(xù))U.膛L列式耐下的燃單元占切線先剛度呈矩3.專3平面語梁單莊元4.橋梁村結(jié)構(gòu)卵幾何演非線凈性分律析特驅(qū)殊問浪題的患討論4.校1穩(wěn)定寺函數(shù)吃與幾屑何剛齡度矩概陣問題投：非線盼性分運(yùn)析時箱可能讓有許水多剛蛋度矩內(nèi)陣表遇達(dá)形示式，頁如何度選用俘？思路鍋：對比窗穩(wěn)定風(fēng)函數(shù)呢與幾麗何剛焰度矩宰陣元宗素之繁間的哄區(qū)別末和聯(lián)寫系如下匙圖所攝示壓俱桿的M、Q和位合移為附正，術(shù)其撓秒曲平架衡微愁分方椅程為旋：(1原1－50拐)4.分1穩(wěn)定智函數(shù)預(yù)與幾橫何剛駱度矩角陣(續(xù))c為力男矩作迅用端嗓的角阻變形羨，s為另菊一端帖的角賊變形細(xì)，均僻是γ的函恨數(shù)：4.辭1穩(wěn)定秘函數(shù)截與幾墳何剛駕度矩司陣(續(xù))以穩(wěn)威定函追數(shù)表塘達(dá)的飲剛度視系數(shù)犁包含斥了軸翼力對尾彎曲侍剛度法的影現(xiàn)響，相當(dāng)熔于前線面切侍線剛讓度陣長中彈性磚剛度工系數(shù)挨與幾蠢何剛浪度系毅數(shù)之隔和幾何罩剛度災(zāi)陣系便數(shù)就第是穩(wěn)蛙定函考數(shù)忽去略高滔階項賞的軸齒力影硬響系印數(shù)當(dāng)

>3時，微隨著

的增辦大，治幾何因剛度買矩陣地的誤沿差也滿增大但由結(jié)于

與l成正茅比，轎有限內(nèi)元分泊析中卸只要肢減小農(nóng)單元剛長度鞭，就鹽可避免使兩用幾跪何剛制度陣廳產(chǎn)生怨的這努種誤灣差4.臨1穩(wěn)定敢函數(shù)菠與幾摩何剛滿度矩北陣(續(xù))在桿或件微叮段上案，彎怠曲引慚起的悼桿件恢軸線拿計算鉆長度瓣的改盾變量弱為萍：(1鉤1－63太)(1福1－64銀)(1蒜1－65皆)在外朵力作權(quán)用下襖，桿躺件總午的縮拔短量

為：(1鳳1－66紙)因此(1肉1－67偏)式中軟：心

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