2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——向量1.(2019年廣東卷文)已知平面向量$a=(-x,x)$，$b=(x,1)$，則向量$a+b$平行于哪個(gè)坐標(biāo)軸的角平分線？A.平行于$x$軸B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于$y$軸D.平行于第二、四象限的角平分線【答案】C【解析】$a+b=(0,1+x)$，由$1+x\neq0$和向量的性質(zhì)可知，$a+b$平行于$y$軸。2.(2019廣東卷理)一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力$F_1$，$F_2$，$F_3$（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)。已知$F_1$，$F_2$成$60^\circ$角，且$F_1$，$F_2$的大小分別為2和4，則$F_3$的大小為多少？A.6B.2C.25D.27【答案】D【解析】$F_3=F_1+F_2-2F_1F_2\cos(180^\circ-60^\circ)=2+4-2\times2\times4\times\frac{1}{2}=27$，選D。3.(2019浙江卷理)設(shè)向量$a$，$b$滿足$|a|=3$，$|b|=4$，$a\cdotb=6$。以$a$，$b$，$a-b$的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為多少？A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】對于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，對于圓的位置稍微右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)。4.(2019浙江卷文)已知向量$a=(1,2)$。若向量$c$滿足$(c+a)//b$，$b=(2,-3)$，$c\perp(a+b)$，則$c$等于多少？A.$(7,7)$B.$(-3,-9)$C.$(3,9)$D.$(-7,-3)$【答案】D【解析】不妨設(shè)$c=(m,n)$，則$a+c=(1+m,2+n)$，$a+b=(3,-1)$。對于$(c+a)//b$，則有$-3(1+m)=2(2+n)$；又$c\perp(a+b)$，則有$3m-n=7$，解得$m=-3$，$n=-9$，故$c=(-7,-3)$。5.(2019北京卷文)已知向量$a=(1,0)$，$b=(0,1)$，$c=ka+b(k\inR)$，$d=a-b$。如果$c//d$，那么$k$等于多少？A.$1$且$c$與$d$同向B.$1$且$c$與$d$反向C.$-1$且$c$與$d$同向D.$-1$且$c$與$d$反向【答案】D【解析】本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法。屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查。$\becausea=(1,0)$，$b=(0,1)$，若$k=1$，則$c=a+b=(1,1)$，$d=a-b=(1,-1)$；若$k=-1$，則$c=-a+b=(-1,1)$，$d=a-b=(1,-1)$。故$k=-1$且$c$與$d$反向。16.如圖1，D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則A.AD+BE+CF=（A）B.BD-CF+DF=（B）C.AD+CE-CF=（C）D.BD-BE-FC=（D)【解析】根據(jù)向量加法的性質(zhì)，可以得到AD=1/2（AB+AC），BE=1/2（BC+AB），CF=1/2（CA+BC）。因此AD+BE+CF=1/2（AB+BC+CA）=1/2（2AC）=AC。故選A.A.以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積；B.以b，c為兩邊的三角形面積；C.a，b為兩邊的三角形面積；D.以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積。解析：假設(shè)a與b的夾角為θ，|b·c|=|b|·|c|·|cos<b,c>|=|b|·|→a|·sinθ，即為以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。23.（2019重慶卷理）已知a=1，b=6，a(b-a)=2，則向量a與向量b的夾角是（）。A.π/6；B.π/4；C.π/3；D.π/2。解析：因?yàn)橛蓷l件得a·b-a=2，所以a·b=2+a=3，所以cosθ=1·6·cosθ/2，所以cosθ=1/2，所以θ=π/3，故選C。24.（2019重慶卷文）已知向量a=(1,1)，b=(2,x)，若a+b與4b-2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是（）。A.-2；B.1；C.；D.2。解法1：因?yàn)閍=(1,1)，b=(2,x)，所以a+b=(3,x+1)，4b-2a=(6,4x-2)，由于a+b與4b-2a平行，得6(x+1)-3(4x-2)=0，解得x=2。解法2：因?yàn)閍+b與4b-2a平行，則存在常數(shù)λ，使a+b=λ(4b-2a)，即(2λ+1)a=(4λ-1)b，根據(jù)向量共線的條件知，向量a與b共線，故x=2。二、填空題1.（2019廣東卷理）若平面向量a，b滿足a+b=1，a+b平行于x軸，b=(2,-1)，則a=。解析：a+b=(1,)或(,-1)，則a=(1,)-b=(1,)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,)-b=(-3,1)，故選B。2.（2019江蘇卷）已知向量a和向量b的夾角為30°，|a|=2，|b|=3，則向量a和向量量積a·b=。解析：考查數(shù)量積的運(yùn)算。a·b=2·3·cos30°=3。3.（2019安徽卷理）給定兩個(gè)長度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為120°。如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧