山西省太原市梅園中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.分層抽樣適合的總體是(

)A．總體容量較多 B．樣本容量較多C．總體中個體有差異 D．任何總體參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【專題】方案型；試驗法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的適用范圍，可得答案．【解答】解：分層抽樣適合的總體是總體中個體存在差異的情況，故選：C【點評】本題考查的知識點是抽樣方法的適用范圍，熟練掌握三種抽樣方法的適用范圍，是解答的關(guān)鍵．2.直線3x+4y-13=0與圓的位置關(guān)系是：（

）A.相離;

B.相交;

C.相切;

D.無法判定.參考答案：C略3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A

B

C

D

參考答案：B因為,所以共軛復(fù)數(shù)是,選B.

4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)的為()A．y＝cos2x，x∈R

B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．x∈R

D．y＝x3＋1，x∈R參考答案：B5.a、b、c＞0，“l(fā)na、lnb、lnc成等差數(shù)列”是“2a、2b、2c成等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】等比關(guān)系的確定．【專題】計算題．【分析】從三個數(shù)字成等差數(shù)列入手，整理出a，b，c之間的關(guān)系，兩個條件所對應(yīng)的關(guān)系不同，這兩者不能互相推出．【解答】解：lna、lnb、lnc成等差數(shù)列∴2lnb=lna+lnc∴b2=ac當2b=a+c時，2a、2b、2c成等比數(shù)列，這兩個條件不能互相推出，∴是既不充分又不必要故選D．【點評】本題考查都不關(guān)系的確定，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)等比關(guān)系和等差關(guān)系寫出字母之間的關(guān)系，看兩個條件之間能不能互相推出．6.某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,則不同的選派方案共有

種A．1320

B．288

C．1530

D．670參考答案：A．用間接法求解簡單；也可直接法分3類求解7.設(shè)曲線y＝sinx上任一點(x，y)處切線的斜率為g(x)，則函數(shù)y＝x2g(x)的部分圖像可以為()參考答案：C由題意可知，則，題中只給了部分圖象，所以從選項中觀察，四個圖象在原點附近均不同，但是分析函數(shù)，因為都為偶函數(shù)，所以在原點附近，恒成立，且在原點處函數(shù)值為0，只有選項C滿足，故本題正確選項為C.

8.設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線與直線交點的個數(shù)為(

)

A.0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略9.如圖，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，現(xiàn)有以下結(jié)論：①B，D兩點間的距離為；②AD是該圓的一條直徑；③CD=；④四邊形ABCD的面積S=．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】弦切角；圓周角定理．【分析】在①中，由余弦定理求出BD=；在②中，由AB⊥BD，知AD是該圓的一條直徑；在③中，推導(dǎo)出CD=1；在④中，由四邊形是梯形，高為，求出四邊形ABCD的面積S=．【解答】解：在①中，∵∠BCD=120°，∴∠A=60°，∵AD=2，AB=1，∴BD==，故①正確；在②中，∵AB⊥BD，∴AD是該圓的一條直徑，故②正確；在③中，3=1+CD2﹣2CD?（﹣），∴CD2+CD﹣2=0，∴CD=1，故③不正確；在④中，由③可得四邊形是梯形，高為，四邊形ABCD的面積S=，故④正確．故選：C．10.已知P(B|A)=,P(A)=,則P(AB)等于()A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若a=2,A=300，C=1350,則b=

。參考答案：－

略12.已知F為雙曲線的左焦點，過點F作直線與圓相切于點A，且與雙曲線的右支相交于點B，若，則雙曲線的漸近線方程為__________．參考答案：【分析】利用直線與圓相切可求得，根據(jù)向量關(guān)系和雙曲線的定義可求得；在中，利用余弦定理可構(gòu)造方程整理出的值，進而得到結(jié)果.【詳解】如圖所示：設(shè)雙曲線的右焦點為，，

，是的中點

，由雙曲線的定義可知：

在中，由余弦定理可得：，整理可得：雙曲線的漸近線方程為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查雙曲線漸近線的求解問題，涉及到雙曲線定義、余弦定理的應(yīng)用，主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.13.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則滿足復(fù)數(shù)x+yi的實部大于虛部的概率是．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】試驗發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實部大于虛部，可以列舉出共有15種結(jié)果，代入公式即可得到結(jié)果．【解答】解：∵試驗發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實部大于虛部，當實部是2時，虛部是1；當實部是3時，虛部是1，2；當實部是4時，虛部是1，2，3；當實部是5時，虛部是1，2，3，4；當實部是6時，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結(jié)果，∴實部大于虛部的概率是：．故答案為：．14.與圓C：x2+y2﹣2x+4y=0外切于原點，且半徑為2的圓的標準方程為

．參考答案：（x+2）2+（y﹣4）2=20【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系，求出圓心與半徑，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x+4y=0可化為圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=5，設(shè)所求圓的圓心為C′（a，b），∵圓C′與圓C外切于原點，∴a＜0①，∵原點與兩圓的圓心C′、C三點共線，∴=﹣2，則b=﹣2a②，由|C′C|=3，得=3③，聯(lián)立①②③解得a=﹣2，則圓心為（﹣2，4），∴所求圓的方程為：（x+2）2+（y﹣4）2=20．故答案為：（x+2）2+（y﹣4）2=20．【點評】本題考查圓的方程，切點與兩圓的圓心三點共線是關(guān)鍵，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．15.在平面直角坐標系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓C的標準方程為_________.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得16.將5個不同的小球放入編號為1,2,3,4,5的5個盒子中，恰好有一個空盒的放法一共有

種。

參考答案：120017.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為__________.參考答案：-2或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.19.在極坐標系中，曲線：，曲線：.以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求，的直角坐標方程；（Ⅱ）與，交于不同四點，這四點在上的排列順次為，求的值．參考答案：（Ⅰ）因為， 1分由得， 2分所以曲線的直角坐標方程為． 3分由得， 4分所以曲線的直角坐標方程為:． 5分（Ⅱ）不妨設(shè)四個交點自下而上依次為，它們對應(yīng)的參數(shù)分別為．把代入，得，即, 6分則，． 7分把代入，得，即, 8分則，． 9分所以． 10分 20.如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．（1）求證：平面EFG∥平面PAB；（2）若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱錐C﹣EFG的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明EF∥AB．利用直線與平面平行的判定定理證明EF∥平面PAB．然后利用平面與平面平行的判定定理證明平面EFG∥平面PAB．（2）連接DE，EQ，證明PD⊥AD，AD⊥PC．推出DE⊥PC，利用直線與平面垂直的判定定理證明PC⊥平面ADQ．（3）利用等體積VC﹣EFG=VG﹣CEF，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）證明：∵E、F分別是PC，PD的中點，∴EF∥CD又CD∥AB．∴EF∥AB．∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理，EG∥平面PAB，∵EF∩EG=E，EF?平面EFG，EG?平面EFG∴平面EFG∥平面PAB．

…（2）解：連接DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點，∴EQ∥BC，又BC∥AD．∴EQ∥AD∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．∴PD⊥AD，又AD⊥DC，PD∩DC=D∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC．在△PDC中，PD=CD，E是PC的中點，∴DE⊥PC，∵DE∩AD=D∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ．

…（3）VC﹣EFG=VG﹣CEF=S△CEF?GC=×（×1×1）×1=．…21.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點x=2處取得極值c﹣16，可得解此方程組即可得出a，b的值；（II）結(jié)合（I）判斷出f（x）有極大值，利用f（x）有極大值28建立方程求出參數(shù)c的值，進而可求出函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的極小值與兩個端點的函數(shù)值，比較這此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點x=2處取得極值c﹣16∴，即，化簡得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2當x∈（﹣∞，﹣2）時，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)；當x∈（﹣2，2）時，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上為減函數(shù)；當x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；由此可知f（x）在x1=﹣2處取得極大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2處取得極小值f（2）=c﹣16，由題設(shè)條件知16+c=28得，c=12此時f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣422.如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．求二面角P﹣BC﹣D余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】MT：二面角的平面角及求法．【分析】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦