內蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗玉田皋鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論．【解答】解：根據全稱命題的否定是特稱命題，則命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故選：C．2.為研究變量的線性相關性，甲、乙二人分別作了研究，利回線性回歸方法得到回歸直線方程，兩人計算知相同，也相同，下列正確的是

（

）

A．重合

B．一定平行

C．

D．無法判斷是否相交參考答案：C略3.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次．兩人成績的統(tǒng)計表如甲表、乙表所示，則：（）甲表：環(huán)數(shù)45678頻數(shù)11111乙表：環(huán)數(shù)569頻數(shù)311A．甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)B．甲成績的中位數(shù)小于乙成績的中位數(shù)C．甲成績的方差小于乙成績的方差D．甲成績的極差小于乙成績的極差參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據表中數(shù)據，求出甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差與極差，即可得出結論．【解答】解：根據表中數(shù)據，得；甲的平均數(shù)是==6，乙的平均數(shù)是==6；甲的中位數(shù)是6，乙的中位數(shù)是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的極差是8﹣4=4，乙的極差是9﹣5=4；由以上數(shù)據分析，符合題意的選項是C．故選：C．【點評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差與極差的計算問題，是基礎題目．4.設為等比數(shù)列{}的前n項和，8

,則=(

)A.11

B.5

C.-8

D.-11參考答案：D5.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶．為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記作①；某學校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3名調查學習負擔情況，記作②.那么完成上述兩項調查應采用的抽樣方法是（

）A．①用簡單隨機抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法B．①用分層抽樣法；②用簡單隨機抽樣法C．①用系統(tǒng)抽樣法；②用分層抽樣法D．①用分層抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：B6.下列有關命題的說法正確的有(

)1

命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”；2

“”是“”的充分不必要條件；③

若為假命題，則、均為假命題；④

若“”為假命題，則“”為真命題。A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C7.在頻率分布直方圖中，小長方形的面積是A、

B、組距×頻率

C、頻率

D、樣本數(shù)據參考答案：C8.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10－a12的值為

（

）A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C9.設滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C10.三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（

）． A．與是異面直線 B．平面 C．，為異面直線，且 D．平面參考答案：C選項中，和共面于，故項錯誤；選項中，與成角，所以不可能直面于平面，故項錯誤；選項中，∵是正三角形，是中點，∴，又∵，∴，故正確；選項中，，與平面相交，所以與平面相交，故錯誤．綜上，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下程序是計算1+2+3+…+n的值，請在空白處填上相應語句：（1）處填

（2）處填

參考答案：，略12.命題“，”的否定為

▲

．參考答案：“，”13.設向量a＝(cos25°，sin25°)，b＝(sin20°，cos20°)，若t是實數(shù)，且u＝a＋tb，則|u|的最小值為________．參考答案：14.若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的母線長為____________.參考答案：略15.世衛(wèi)組織規(guī)定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．清遠市環(huán)保局從市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據中隨機抽取15天的數(shù)據作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），從這15天的數(shù)據中任取3天的數(shù)據，則恰有一天空氣質量達到一級的概率為_________（用分數(shù)作答）．參考答案：16.x>2是的____________條件

參考答案：充分不必要條件17.定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當x∈[1，2）時，；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．設關于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a的零點從小到大依次為x1，x2，x3，…xn，…，若，則x1+x2+…+x2n=．參考答案：6×（2n﹣1）【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用已知當x∈[1，2）時，；?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．可得當x∈[2，4）時的解析式，同理，當x∈[4，8）時，f（x）的解析式，分別作出y=f（x），y=a，則F（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（2，3）和（3，4）上各有一個零點，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=2×3，依此類推：x3+x4=2×6，…，x2013+x2014=2×3×2n﹣1．利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵①當x∈[1，2）時，；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．當x∈[2，4）時，∈[1，2），f（x）=2f（x）=2（﹣|﹣|）=1﹣|x﹣3|，x∈[4，8）時，∈[2，4），f（x）=2f（x）=2（1﹣|x﹣3|）=2﹣|x﹣6|，同理，則，F(xiàn)（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（2，3）和（3，4）上各有1個零點，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=2×3=6，依此類推：x3+x4=2×6=12，x5+x6=2×12=24…，x2n﹣1+x2n=2×3×2n﹣1．∴當時，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=6×（1+2+22+…+2n﹣1）=6×=6×（2n﹣1），故答案為：6×（2n﹣1）．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質、區(qū)間轉換、對稱性、等比數(shù)列的前n項和公式等基礎知識與基本技能，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分，第1問4分，第2問6分）已知

（1）求；

（2）當為何實數(shù)時,與平行,平行時它們是同向還是反向？參考答案：解：（1），………………2分∴==.……………4分（2），…………5分設，即…………7分∴

.………………9分故時，它們反向平行。……………10分

略19.（14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．(1)求證：PC⊥BC；(2)求點A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．----------------------------------------------------------1分∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點A到平面PBC的距離等于．(方法二)：連接AC，設點A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．

由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故點A到平面PBC的距離等于．20.某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準備用這些原料編制x個花籃，y個花盆.（Ⅰ）試列出x，y滿足的關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少?參考答案：.(1)由已知，得x，y滿足的關系為，即，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分中的整點所示(2)設該廠所得利潤為z百元，則目標函數(shù)為，將變形為，其圖象是是斜率為，在y軸上截距為的直線.由圖可知，當直線經過可行域上的點M時，截距最大.解方程組，得，，點M的坐標為(200，100).所以故該廠編成200個花籃，100個花盆時，所獲得的利潤最大，最大利潤為8萬元21.如圖，已知直線l1：kx+y=0和直線l2：kx+y+b=0（b＞0），射線OC的一個法向量為=（﹣k，1），點O為坐標原點，且k≥0，直線l1和l2之間的距離為2，點A、B分別是直線l1、l2上的動點，P（4，2），PM⊥l1于點M，PN⊥OC于點N；（1）若k=1，求|OM|+|ON|的值；（2）若|+|=8，求?的最大值；（3）若k=0，AB⊥l2，且Q（﹣4，﹣4），試求|PA|+|AB|+|BQ|的最小值．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【分析】（1）若k=1，則可得|OM|=．|ON|=3，進而得到|OM|+|ON|的值；（2）若|+|=8，利用柯西不等式可得≤32；（3）若k=0，AB⊥l2，且Q（﹣4，﹣4），|PA|+|AB|+|BQ|=|BM|+|QB|+2，當且僅當B取點（0，﹣2）時，|BM|+|QB|取得最小值．【解答】解：（1）∵k=1．∴射線OC的一個法向量為=（﹣1，1），∴射線OC的斜率為1，射線OC的方程為：y=x（x≥0）．∴|PN|==，|OP|==2，∴|ON|==3．直線l1：x+y=0，|PM|==3，∴|OM|==．∴|OM|+|ON|=4．（2）k≥0，b＞0，直線l1和l2之間的距離為2，∴=2，化為：b2=4（k2+1）．設A（m，﹣km），B（n，﹣kn﹣b）．∵P（4，2），|+|=8，∴=（m+n﹣8，﹣km﹣kn﹣b﹣4），則（m+n﹣8）2+（km+kn+b+4）2=64≥2（m﹣4）（n﹣4）+2（km+2）（kn+b+2），=（m﹣4）（n﹣4）+（﹣km﹣2）（﹣kn﹣b﹣2）=（m﹣4）（n﹣4）+（km+2）（kn+b+2）≤32，故?的最大值為32；（3）k=0，直線l1：y=0，直線l2：y+2=0，如圖所示．作出點P關于直線y=﹣1的對稱點M（4，﹣4），則|PA|=|BM|．設B（x，﹣2）．∴|PA|+|AB|+|BQ|=|BM|+|QB|+2=++2，同理由對稱性可得：當且僅當B取點（0，﹣2）時，|BM|+|QB|取得最小值2=4．∴|PA|+|AB|+|BQ|的最小值為4+2．22.