2020年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列二次根式中，與eq\r(3)是同類二次根式的是()A.eq\r(6)B.eq\r(9)C.eq\r(12)D.eq\r(18)2.用換元法解方程eq\f(x＋1,x2)＋eq\f(x2,x＋1)＝2時，若設(shè)eq\f(x＋1,x2)＝y(tǒng)，則原方程可化為關(guān)于y的方程是()A.y2－2y＋1＝0B.y2＋2y＋1＝0C.y2＋y＋2＝0D.y2＋y－2＝03.我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各種統(tǒng)計圖進行整理與表示，下列統(tǒng)計圖中，能表示由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是()A.條形圖B.扇形圖C.折線圖D.頻數(shù)分布直方圖4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(2，－4)，那么這個反比例函數(shù)的解析式是()A.y＝eq\f(2,x)B.y＝－eq\f(2,x)C.y＝eq\f(8,x)D.y＝－eq\f(8,x)5.下列命題中，真命題是()A.對角線互相垂直的梯形是等腰梯形B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形D.對角線平分一組對角的梯形是直角梯形6.如果存在一條線把一個圖形分割成兩部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形，下列圖形中，平移重合圖形是()A.平行四邊形B.等腰梯形C.正六邊形D.圓二、填空題7.計算：2a·3ab＝__________.8.已知f(x)＝eq\f(2,x－1)，那么f(3)的值是__________.9.已知正比例函數(shù)y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的增大而__________.(填“增大”或“減小”)10.如果關(guān)于x的方程x2－4x＋m＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是__________.11.如果從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么選到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是__________.12.如果將拋物線y＝x2向上平移3個單位，那么所得拋物線的表達式是__________.13.為了了解某區(qū)六年級8400名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)為__________.14.《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法，如圖所示，在進口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點E，如果測得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深A(yù)C為__________米．第14題圖15.如圖，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，設(shè)eq\o(BC,\s\up6(→))＝a→，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b→，那么向量eq\o(BD,\s\up6(→))用向量a→、b→表示為__________.第15題圖16.小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米，圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s(米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行__________米．第16題圖17.如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，點D在邊BC上，CD＝3，聯(lián)接AD.如果將△ACD沿直線AD翻折后，點C的對應(yīng)點為點E，那么點E到直線BD的距離為__________.第17題圖18.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點O在對角線AC上，⊙O的半徑為2，如果⊙O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那么線段AO的長取值范圍是__________．第18題圖三、解答題19.計算：27eq\s\up6(\f(1,3))＋eq\f(1,\r(5)＋2)－(eq\f(1,2))－2＋|3－eq\r(5)|.20.解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＞7x＋6,x－1＜\f(x＋7,3))).21.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3eq\r(5).(1)求梯形ABCD的面積；(2)聯(lián)接BD，求∠DBC的正切值．第21題圖22.去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%.(1)求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；(2)去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等，求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率．23.已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，BE＝DF，CE的延長線交DA的延長線于點G，CF的延長線交BA的延長線于點H.(1)求證：△BEC∽△BCH；(2)如果BE2＝AB·AE，求證：AG＝DF.第23題圖24.在平面直角坐標系xOy中(如圖)，直線y＝－eq\f(1,2)x＋5與x軸、y軸分別交于A、B，拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)經(jīng)過點A.(1)求線段AB的長；(2)如果拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過AB上的另一點C，且BC＝eq\r(5)，求這條拋物線的表達式；(3)如果拋物線y＝ax2＋bx的頂點D位于△AOB內(nèi)，求a的取值范圍．第24題圖25.如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長線交邊AC于點D.(1)求證：∠BAC＝2∠ABD；(2)當(dāng)△BCD是等腰三角形時，求∠BCD的大??；(3)當(dāng)AD＝2，CD＝3時，求邊BC的長．第25題圖2020上海中考數(shù)學(xué)真題解析1.C【解析】eq\r(6)與eq\r(3)不是同類二次根式，故選項A不符合題意；eq\r(9)＝3，eq\r(9)與eq\r(3)不是同類二次根式，故選項B不符合題意；eq\r(12)＝2eq\r(3)，eq\r(12)與eq\r(3)是同類二次根式，故選項C符合題意；eq\r(18)＝3eq\r(2)，eq\r(18)與eq\r(3)不是同類二次根式，故選項D不符合題意．故選C.2.A【解析】根據(jù)題意，原方程可化為y＋eq\f(1,y)＝2，整理得y2－2y＋1＝0.故選A.3.B【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點，能表示由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的統(tǒng)計圖是扇形圖．故選B.4.D【解析】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(2，－4)，∴xy＝2×(－4)＝－8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝－eq\f(8,x).故選D.5.C【解析】對角線互相垂直的梯形不一定是等腰梯形，也可以是一般梯形，故選項A錯誤；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項B錯誤；對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，故選項C正確；對角線平分一組對角的梯形不是直角梯形，故選項D錯誤．故選C.6.A【解析】過平行四邊形對邊中點的直線，把平行四邊形分成兩部分，將其中一部分平移后能與另一部分重合，在等腰梯形、正六邊形、圓中不存在這樣的直線．故選A.7.6a2b【解析】根據(jù)單項式乘以單項式的法則，可得2a·3ab＝6a2b.8.1【解析】當(dāng)x＝3時，f(3)＝eq\f(2,3－1)＝eq\f(2,2)＝1.9.減小【解析】∵函數(shù)y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴y的值隨x的值增大而減小．10.4【解析】∵關(guān)于x的方程x2－4x＋m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝16－4m＝0，解得m＝4.11.eq\f(1,5)【解析】∵1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中，只有5和10這兩個數(shù)是5的倍數(shù)，∴P(選到的數(shù)是5的倍數(shù))＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).12.y＝x2＋3【解析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律可知平移后的拋物線的解析式是y＝x2＋3.13.3150【解析】估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)為8400×eq\f(150,400)＝3150(名)．14.7【解析】∵AC∥BD，∴△ACE∽△BDE，∴eq\f(AC,BD)＝eq\f(AE,BE)，∵AB＝1.6，BD＝1，BE＝0.2，∴eq\f(AC,1)＝eq\f(1.6－0.2,0.2)，解得AC＝7，故井深A(yù)C為7米．15.2eq\o(a,\s\up6(→))＋eq\o(b,\s\up6(→))【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(a,\s\up6(→))，∵eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))，∴eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(a,\s\up6(→))＋eq\o(b,\s\up6(→))，∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(a,\s\up6(→))＋eq\o(b,\s\up6(→))＋eq\o(a,\s\up6(→))＝2eq\o(a,\s\up6(→))＋eq\o(b,\s\up6(→)).16.350【解析】設(shè)線段AB的解析式為y＝kx＋b，把點(8，960)，(20，1800)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8k＋b＝960,20k＋b＝1800))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝70,b＝400))，∴線段AB的解析式為y＝70x＋400(8≤x≤20)，∴當(dāng)x＝15時，y＝70×15＋400＝1450，∴到學(xué)校還需步行1800－1450＝350米．17.eq\f(3\r(3),2)【解析】如解圖，作EF⊥BC于點F，∵BC＝7，CD＝3，∴BD＝4，∵AB＝4，∴AB＝BD，∵∠B＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠ADC＝120°，由翻折的性質(zhì)可知∠ADE＝∠ADC＝120°，CD＝DE＝3，∴∠BDE＝60°，在Rt△DEF中，EF＝DE·sin∠BDE＝3×sin60°＝3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2)，即點E到BD的距離為eq\f(3\r(3),2).第17題解圖18.eq\f(10,3)＜AO＜eq\f(20,3)【解析】在矩形ABCD中，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∴sin∠CAD＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，如解圖①，當(dāng)⊙O與AD相切于點E時，連接OE，則OE⊥AD，在Rt△AOE中，sin∠CAD＝eq\f(3,5)＝eq\f(OE,AO)，OE＝2，∴AO＝eq\f(10,3)；如解圖②，當(dāng)⊙O與BC相切于點F時，同理可得OC＝eq\f(10,3)，∴AO＝10－eq\f(10,3)＝eq\f(20,3)，∴eq\f(10,3)＜AO＜eq\f(20,3).第18題解圖19.解：原式＝3＋eq\r(5)－2－4＋3－eq\r(5)＝0.20.解：解不等式10x＞7x＋6，得x＞2，解不等式x－1＜eq\f(x＋7,3)，得x＜5，∴不等式組的解集為：2＜x＜5.21.解：(1)如解圖，過點C作CE⊥AB于點E，則四邊形AECD是矩形，∴AE＝CD＝5.∵AB＝8，∴BE＝3.在Rt△BCE中，由勾股定理可得：CE＝eq\r(BC2－BE2)＝eq\r(（3\r(5)）2－32)＝6，第21題解圖∴S梯形ABCD＝eq\f(1,2)×(5＋8)×6＝39；(2)如解圖，過點C作CF⊥BD于點F，∵∠DAB＝90°，AB＝8，AD＝CE＝6，∴BD＝10，∵S△BCD＝S梯形ABCD－S△ABD，∴eq\f(1,2)×10·CF＝39－eq\f(1,2)×6×8，解得CF＝3，在Rt△BCF中，由勾股定理可知BF＝eq\r(BC2－CF2)＝eq\r(（3\r(5)）2－32)＝6，∴tan∠DBC＝eq\f(CF,BF)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).22.解：(1)∵第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%，∴這七天的總營業(yè)額為450＋450×12%＝504(萬元)．答：該商店去年“十一黃金周”七天的總營業(yè)額為504萬元；(2)∵“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等，∴9月份的營業(yè)額為504萬元．設(shè)該商店去年8，9月份營業(yè)額的月增長率為x，根據(jù)題意得350×(1＋x)2＝504，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(不合題意，舍去)，∴該商店去年8，9月份營業(yè)額的月增長率為20%.答：該商店去年8，9月份營業(yè)額的月增長率為20%.23.證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD.∵BE＝DF，∴△BCE≌△DCF(SAS)．∴∠BCE＝∠DCF.又∵AB∥CD，∴∠H＝∠DCF.∴∠BCE＝∠H.∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH；(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，BC∥AD.∴△BEC∽△AEG.∴eq\f(BE,AE)＝eq\f(BC,AG)，即eq\f(BE,AE)＝eq\f(AB,AG).∴BE·AG＝AB·AE.∵BE2＝AB·AE，∴BE2＝BE·AG.∴BE＝AG.∵BE＝DF，∴AG＝DF.24.解：(1)在y＝－eq\f(1,2)x＋5中，令x＝0，得y＝5，令y＝0，得x＝10，∴A(10，0)，B(0，5)．∴OA＝10，OB＝5.∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(102＋52)＝5eq\r(5)；(2)如解圖，過點C作CH⊥y軸于點H，則CH∥AO，第24題解圖∴△BHC∽△BOA.∴eq\f(BH,BO)＝eq\f(CH,AO)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(5),5\r(5))＝eq\f(1,5).∴BH＝eq\f(1,5)BO＝1，CH＝eq\f(1,5)AO＝2.∴OH＝4.∴點C的坐標為(2，4)，∵拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過點A、C，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100a＋10b＝0,4a＋2b＝4))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,4),b＝\f(5,2))).∴拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(5,2)x；(3)∵拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過點A(10，0)，∴100a＋10b＝0，即b＝－10a.∴y＝ax2－10ax，即y＝a(x－5)2－25a.∴頂點D的坐標為(5，－25a)，將x＝5代入y＝－eq\f(1,2)x＋5，得y＝eq\f(5,2)，∵拋物線y＝ax2＋bx的頂點D位于△AOB內(nèi)，∴0＜－25a＜eq\f(5,2)，解得－eq\f(1,10)＜a＜0.∴a的取值范圍為－eq\f(1,10)＜a＜0.25.(1)證明：如解圖①，連接AO，并延長交BC于點H，∵AB＝AC，⊙O為△ABC的外接圓，∴AH⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO＝α，即∠BAC＝2α.∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠OBA＝