材料力學(xué)土木類第三章扭轉(zhuǎn)第1頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-1概述工程實例第2頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月圓桿各橫截面繞桿的軸線作相對轉(zhuǎn)動；桿表面上的縱向線變成螺旋線。受力特點：圓截面直桿受到一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直于桿的軸線的外力偶作用變形特點：Me

Me

實際構(gòu)件工作時除發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形外，還常伴隨有彎曲、拉壓等其他變形。第3頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-2傳動軸的外力偶矩·扭矩及扭矩圖Ⅰ、傳動軸的外力偶矩傳動軸的轉(zhuǎn)速n；某一輪上所傳遞的功率P(kW)作用在該輪上的外力偶矩Me。已知：求：一分鐘內(nèi)該輪所傳遞的功率等于其上外力偶矩所作的功：Me1

Me2

Me3

n從動輪主動輪從動輪第4頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月傳動輪的轉(zhuǎn)速n

、功率P及其上的外力偶矩Me之間的關(guān)系：主動輪上的外力偶矩轉(zhuǎn)向與傳動軸的轉(zhuǎn)向相同，從動輪上的外力偶矩轉(zhuǎn)向與傳動軸的轉(zhuǎn)向相反。Me1

Me2

Me3

n從動輪主動輪從動輪第5頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月Ⅱ、扭矩及扭矩圖圓軸受扭時其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號T表示。扭矩大小可利用截面法來確定。11TTMe

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AB11BMe

AMe

11x第6頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月扭矩的符號規(guī)定按右手螺旋法則確定:扭矩矢量離開截面為正，指向截面為負(fù)。仿照軸力圖的做法，可作扭矩圖，表明沿桿軸線各橫截面上扭矩的變化情況。TTTTT(+)T(-)第7頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11TTMe

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AB11BMe

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11xMeT圖+第8頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-1一傳動軸如圖，轉(zhuǎn)速n=300r/min；主動輪輸入的功率P1=500kW，三個從動輪輸出的功率分別為：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。試作軸的扭矩圖。第9頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月首先必須計算作用在各輪上的外力偶矩解：221133M1

M2

M3

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ABCD第10頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月分別計算各段的扭矩221133M1

M2

M3

M4

ABCDT111xM2AT2AM2

BM3

22xT333DM4

x第11頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月扭矩圖Tmax=9.56kN·m在BC段內(nèi)M1

M2

M3

M4

ABCD4.789.566.37T圖(kN·m)第12頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)——通常指的圓筒，可假定其應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布內(nèi)力偶矩——扭矩T薄壁圓筒nnMeMe

dlTMe

nndr0第13頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月圓筒兩端截面之間相對轉(zhuǎn)過的圓心角

相對扭轉(zhuǎn)角

表面正方格子傾斜的角度—直角的改變量

切應(yīng)變

即gjABDCMe

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薄壁圓筒受扭時變形情況：gABCDB1A1D1

C1

D'D1'C1'C'第14頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月Me

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圓周線只是繞圓筒軸線轉(zhuǎn)動，其形狀、大小、間距不變；表面變形特點及分析：——橫截面在變形前后都保持為形狀、大小未改變的平面，沒有正應(yīng)力產(chǎn)生所有縱向線發(fā)生傾斜且傾斜程度相同。——橫截面上有與圓軸相切的切應(yīng)力且沿圓筒周向均勻分布gjABDC第15頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月Me

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1、橫截面上無正應(yīng)力；2、只有與圓周相切的切應(yīng)力，且沿圓筒周向均勻分布；薄壁圓筒橫截面上應(yīng)力的分布規(guī)律分析：gjABDCgABCDB1A1D1

C1

D'D1'C1'C'

nnMe

r0xt3、對于薄壁圓筒，可認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚也均勻分布。第16頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月薄壁圓筒橫截面上切應(yīng)力的計算公式：靜力學(xué)條件因薄壁圓環(huán)橫截面上各點處的切應(yīng)力相等得tdAnnMe

r0xdr0第17頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月剪切胡克定律由前述推導(dǎo)可知薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實驗曲線Me

Me

gjABDC第18頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月鋼材的切變模量值約為：這就是剪切胡克定律其中：G——材料的切變模量tp——剪切屈服極限第19頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-4等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力·強度條件Ⅰ、橫截面上的應(yīng)力（一）幾何方面相鄰圓周線繞桿的軸線相對轉(zhuǎn)動，但圓周的大小、形狀、間距都未變；縱向線傾斜了同一個角度g，表面上所有矩形均變成平行四邊形。g(a)Me

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(b)第20頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月桿的橫截面上只有垂直于半徑的切應(yīng)力，沒有正應(yīng)力產(chǎn)生。平面假設(shè)等直圓桿受扭轉(zhuǎn)時其橫截面如同剛性平面一樣繞桿的軸線轉(zhuǎn)動。推論：(a)gMe

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(b)第21頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月gMe

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djgD'G'GETTO1O2ababdxDAgrrdjgD'G'GEO1O2DAgrrdxd橫截面上任一點處的切應(yīng)變隨點的位置的變化規(guī)律第22頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月即相對扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率，對于給定的橫截面為常量djgD'G'GETTO1O2ababdxDAgrrdjgD'G'GEO1O2DAgrrdxd第23頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月剪切胡克定律（二）物理方面（三）靜力學(xué)方面稱為橫截面的極慣性矩trdA

trdA

rrrO令得T第24頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月Od等直圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上切應(yīng)力計算公式rtmaxtrtmaxT第25頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月發(fā)生在橫截面周邊上各點處。稱為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)最大切應(yīng)力tmaxtmax令即OdrtrT第26頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月同樣適用于空心圓截面桿受扭的情形tmaxtmaxODdTrtr第27頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月（四）圓截面的極慣性矩Ip和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wp實心圓截面：Odrrd第28頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月空心圓截面：DdrrOd第29頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：對于空心圓截面DdrrOd第30頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月此處為以橫截面、徑截面以及與表面平行的面從受扭的等直圓桿表面處截取一微小的正六面體（五）單元體·切應(yīng)力互等定理單元體——Me

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xyzabOcddxdydzt'ttt'自動滿足存在t'得第31頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月單元體的兩個相互垂直的截面上，與該兩個面的交線垂直的切應(yīng)力數(shù)值相等，且均指向(或背離)兩截面的交線。切應(yīng)力互等定理單元體在其兩對互相垂直的平面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力的狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。dabctt't'txyzabOcddxdydzt'ttt'第32頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-2實心圓截面軸Ⅰ和空心圓截面軸Ⅱ(a=d2/D2=0.8)的材料、扭轉(zhuǎn)力偶矩Me和長度l

均相同。試求在兩圓軸橫截面上最大切應(yīng)力相等的情況下，D2/d1之比以及兩軸的重量比。(a)

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d1lⅠMe

(b)

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lⅡD2d2第33頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月解：已知得第34頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月兩軸的重量比可見空心圓軸的自重比實心圓軸輕。討論：為什么說空心圓軸比實心圓軸更適合于做受扭構(gòu)件？第35頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月Ⅱ、斜截面上的應(yīng)力假定斜截面ef的面積為dAaefdabctt't'txant'ttaahxsafebax第36頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：1、2、此時切應(yīng)力均為零。ft'attaebahxsax解得t'tt'tx45°45°smaxsmaxsminsmin第37頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月Ⅲ、強度條件等直圓軸材料的許用切應(yīng)力第38頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-3圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。材料的許用切應(yīng)力[t]=80MPa，試校核該軸的強度。解：1、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖2214T圖（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACB第39頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月BC段AB段2、計算軸橫截面上的最大切應(yīng)力并校核強度即該軸滿足強度條件。2214T圖（kN·m）第40頁，課件共43頁