第第頁(yè)冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)27.3反比例函數(shù)的應(yīng)用素養(yǎng)提升練（含解析）第二十七章反比例函數(shù)

27.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練

知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的應(yīng)用

1.【跨學(xué)科·物理】(2023湖北宜昌中考)某氣球內(nèi)充滿了質(zhì)量為m的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓p(單位:kPa)是氣體體積V(單位:m3)的反比例函數(shù):p=,能夠反映兩個(gè)變量p和V函數(shù)關(guān)系的圖像是()

ABCD

2.如圖所示的是某公園“水上滑梯”的側(cè)面示意圖,其中BC段可看成是一段雙曲線,建立坐標(biāo)系后,矩形AOEB為向上攀爬的梯子,OA=5米,進(jìn)口AB∥OD,且AB=2米,出口C點(diǎn)距水面的距離CD為1米,則B、C之間的水平距離DE為米.

3.【新獨(dú)家原創(chuàng)】某店銷售“兔圓圓”鑰匙鏈,據(jù)調(diào)查顯示,某段時(shí)間內(nèi),該鑰匙鏈的月銷售量是售價(jià)(單位:元/個(gè))的反比例函數(shù),通過(guò)調(diào)查獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

售價(jià)x(元/個(gè))8910

月銷售量y(個(gè))900800720

已知該鑰匙鏈的成本是5元/個(gè),要使每月的銷售利潤(rùn)是3450元,則其售價(jià)應(yīng)定為元/個(gè).

4.【教材變式·P138例題】(2022廣東廣州中考)某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V(V為定值,單位:m3)的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室,儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖像如圖所示.

(1)求儲(chǔ)存室的容積V的值;

(2)受地形條件限制,儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16≤d≤25,求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍.

能力提升全練

5.【跨學(xué)科·物理】(2022湖北宜昌中考,5,★★☆)已知經(jīng)過(guò)閉合電路的電流I(單位:A)與電路的電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系.根據(jù)下表判斷a和b的大小關(guān)系為()

I/A5…a………b…1

R/Ω2030405060708090100

A.a>bB.a≥b

C.a0)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示.

請(qǐng)根據(jù)圖像中的信息解決下列問(wèn)題:

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)某人兩腿邁出的步長(zhǎng)之差為0.5厘米時(shí),他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為米;

(3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米,則其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差最多是多少厘米

素養(yǎng)探究全練

8.【應(yīng)用意識(shí)】(2022河北廊坊安次一模)某超市一段時(shí)期內(nèi)對(duì)某種商品經(jīng)銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得知該商品的銷售數(shù)量y(件)由基礎(chǔ)銷售量y1與浮動(dòng)銷售量y2兩個(gè)部分組成,其中y1保持不變,y2與每件商品的售價(jià)x(元)成反比例,且市場(chǎng)管理局要求每件該商品的售價(jià)不能超過(guò)18元.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)每件商品的售價(jià)定為10元時(shí),可售出34件;當(dāng)每件商品的售價(jià)定為12元時(shí),可售出30件.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)該商品銷售數(shù)量為40時(shí),求每件商品的售價(jià);

(3)設(shè)該超市銷售這種商品的總額為W,求當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)超市的銷售總額最大,最大值是多少.

答案全解全析

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練

1.B由題意得p=中,V,p都大于零,

∴能夠反映兩個(gè)變量p和V函數(shù)關(guān)系的圖像是B.

2.答案8

解析∵四邊形AOEB是矩形,

∴BE=OA=5米,AB=2米,

∴B(2,5),設(shè)雙曲線BC的解析式為y=(k≠0),代入B點(diǎn)坐標(biāo),得k=10,

∴y=,∵CD=1米,∴當(dāng)y=1時(shí),x=10,

∴DE=10-2=8(米).

3.答案9.6

解析由題中表格可得xy=7200,∴y=,

由題意,得(x-5)·=3450,解得x=9.6,

經(jīng)檢驗(yàn),x=9.6是原方程的解,且符合題意,

∴售價(jià)應(yīng)定為9.6元/個(gè).

4.解析(1)設(shè)底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S=,

把點(diǎn)(20,500)代入解析式,得500=,

∴V=10000.

(2)由(1)得S=,當(dāng)d=16時(shí),S==625,

當(dāng)d=25時(shí),S==400,

∵S隨d的增大而減小,

∴當(dāng)16≤d≤25時(shí),400≤S≤625.

能力提升全練

5.A∵閉合電路的電流I(單位:A)與電路的電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系,∴40a=80b,∴a=2b,∴a>b.

6.答案p1解析∵p=,F>0,S>0,∴p隨S的增大而減小,

∵A,B,C三個(gè)面的面積比是5∶3∶1,

∴p1,p2,p3的大小關(guān)系是p17.解析(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=(k≠0),

∴7=,∴k=14,

∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=.

(2)當(dāng)x=0.5時(shí),y==28(米),

∴當(dāng)某人兩腿邁出的步長(zhǎng)之差為0.5厘米時(shí),他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為28米.

(3)當(dāng)y=35時(shí),=35,解得x=0.4,

結(jié)合題圖可知,當(dāng)y≥35時(shí),x≤0.4,

∴若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米,則其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差最多是0.4厘米.

素養(yǎng)探究全練

8.解析(1)由已知設(shè)y2=(k≠0),

則y=y1+y2=y1+,將(10,34),(12,30)代入上式