山西省忻州市長(zhǎng)征聯(lián)校盧野中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若在是減函數(shù)，則a的最大值是A. B. C. D.參考答案：A分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值詳解：因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱軸，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：C【分析】將函數(shù)變形為根據(jù)三角函數(shù)的平移變換求解即可.【詳解】因?yàn)樗缘膱D象向右平移個(gè)單位，即可得到故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.

3.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B4.下列命題：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的命題個(gè)數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.如圖，設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成45°角的兩條數(shù)軸，、分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量=x+y，則把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)，在此坐標(biāo)系下，假設(shè)=（﹣2，2），=（2，0），=（5，﹣3），則下列命題不正確的是（）A．=（1，0） B．||=2 C．∥ D．⊥參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用定義判斷A，根據(jù)余弦定理判斷B，根據(jù)向量共線定理判定C，轉(zhuǎn)化為正交分解判斷D．【解答】解：=1×+0×，∴=（1，0）；故A正確；由余弦定理可知||==2，故B錯(cuò)誤；∵==（3，﹣3）=﹣，∴∥，故C正確；的直角坐標(biāo)為（0，2），的直角坐標(biāo)系為（2，0），∴．故D正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理，屬于中檔題．6.定義實(shí)數(shù)集R的子集M的特征函數(shù)為．若A，B?R，對(duì)任意x∈R，有如下判斷：①若A?B，則fA（x）≤fB（x）；

②fA∩B（x）=fA（x）?fB（x）；③；

④fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．其中正確的是．（填上所有滿足條件的序號(hào)）參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)題中特征函數(shù)的定義，利用集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則，對(duì)各項(xiàng)中的運(yùn)算加以驗(yàn)證，可得①②③都可以證明它們的正確性，而④可通過(guò)反例說(shuō)明它不正確．由此得到本題答案．【解答】解：由題意，可得對(duì)于A，因?yàn)锳?B，可得x∈A則x∈B，∵fA（x）=，fB（x）=，而CRA中可能有B的元素，但CRB中不可能有A的元素∴fA（x）≤fB（x），即對(duì)于任意x∈R，都有fA（x）≤fB（x）故①正確對(duì)于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故②正確對(duì)于③，=，結(jié)合fA（x）的表達(dá)式，可得=1﹣fA（x），故③正確對(duì)于④，fA∪B（x）=當(dāng)某個(gè)元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題給出特征函數(shù)的定義，判斷幾個(gè)命題的真假性，著重考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的理解等知識(shí)，屬于中檔題．7.一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖的面積為（）A．1B．2

C．3D．1或2參考答案：D8.如圖，在△ABC中，，D是BC邊上一點(diǎn)，，則AB的長(zhǎng)為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由余弦定理得到，結(jié)合正弦定理，即可確定的長(zhǎng)?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜傻玫玫焦蔬xB【點(diǎn)睛】本題對(duì)正弦定理和余弦定理綜合進(jìn)行考查，屬于中檔題。9.已知函數(shù)y=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，欲使函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2]．故選：C10.某機(jī)構(gòu)進(jìn)行一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在大都會(huì)商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（）A． 系統(tǒng)抽樣 B． 分層抽樣C． 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D． 非以上三種抽樣方法參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．參考答案：(－1，2)略12.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?；⑤函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤13.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略14.知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為__________．參考答案：【分析】根據(jù)投影公式可得，向量在向量方向上的投影為，代入數(shù)據(jù)便可解決問題?！驹斀狻拷猓合蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队盀樗?，向量在向量方向上的投影為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的投影公式、向量數(shù)量積公式，正確使用公式是解題的關(guān)鍵。15.函數(shù)f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零點(diǎn)之和為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意函數(shù)y=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的零點(diǎn)，即sin（πx）=的根；作出函數(shù)y=sin（πx）與y=的圖象結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的零點(diǎn)，即sin（πx）=的根；作出函數(shù)y=2sin（πx）與y=在x∈[﹣4，2]上的圖象，如下圖所示：由圖可得：兩個(gè)函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱，故四個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為﹣4，即函數(shù)f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零點(diǎn)之和為﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．17.滿足的的集合為_______________________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函數(shù)，且f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）說(shuō)明f（x）在R上的單調(diào)性（不需要證明）；（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)k是的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）由f（x）在R上是奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），代入整理即可求解b，然后在利用f（﹣1）=﹣2，f（2）=10可求a，c（II）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義即可判斷（III）由f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函數(shù)可得f（x2﹣9）＜f（﹣kx﹣3k），結(jié)合f（x）在（0，1）上單調(diào)性可得x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立，法一：令g（x）=x2+kx+3k﹣9，x∈（0，1），結(jié)合二次函數(shù)的實(shí)根分布即可求解法二：由x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立，分離可得k=3﹣x在x∈（0，1）上恒成立，可求解答： （I）∵f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3+bx2﹣cx=﹣ax3﹣bx2﹣cx∴2bx=0即b=0∵f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．∴解可得，a=c=1∴f（x）=x3+x（II）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增（III）∵f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函數(shù)∴f（x2﹣9）＜﹣f（kx+3k）=f（﹣kx﹣3k）在x∈（0，1）上恒成立由（II）知函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增∴x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立法一：令g（x）=x2+kx+3k﹣9，x∈（0，1）∴解得k≤2k的取值范圍為空{(diào)k|k≤2}法二：∵x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立∴（x+3）k＜9﹣x2∵x∈（0，1）∴3﹣x＞0∴k=3﹣x在x∈（0，1）上恒成立令h（x）=3﹣x，x∈（0，1）則2＜h（x）＜3∴k≤2k的取值范圍為空{(diào)k|k≤2}點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的基本知識(shí)并能靈活的應(yīng)用．19.（本小題滿分14分）一次函數(shù)是上的增函數(shù)，,已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，有最大值，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）∵是上的增函數(shù)，∴設(shè)---------------------1分∴，

---------------------------------3分解得或（不合題意舍去）

---------------------------------5分∴

---------------------------------6分（Ⅱ）

---------------7分對(duì)稱軸，根據(jù)題意可得，

---------------------------------8分解得∴的取值范圍為

---------------------------------9分（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，符合題意；-------------------------11分②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，符合題意；----------------------------13分由①②可得或

------------------------------14分20.在中，，，，（1）求大??；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值．參考答案：（1）

………..7分ks5u（2）最小值-1，最大值……………12分略21.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）4235銷售額（萬(wàn)元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4.(1)求的值；（2）據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷售額為多少？

參考答案：⑴9.1

⑵65.5⑴9.1

⑵65.5略22.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，．（1）求，的