福建省漳州市紅星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.記集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1、Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】分別求出集合A，B對應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：區(qū)域Ω1對應(yīng)的面積S1=4π，作出平面區(qū)域Ω2，則Ω2對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對應(yīng)的面積S=2π+4，則根據(jù)幾何概型的概率公式可知若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω2的概率為P==．故選；D【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．3.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點A．若點A的縱坐標(biāo)是，那么sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【解答】解：由題意可得，點A的縱坐標(biāo)是，那么sinα的值是，故選：B【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.已知點P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，則在[0，2π）內(nèi)α的取值范圍是（）A.（，）∪（，） B.（0，）∪（，）C.（，）∪（，2π） D.（，）∪（π，）參考答案：C【分析】由點P的橫坐標(biāo)大于0且縱坐標(biāo)小于0解三角不等式求解α的范圍．【詳解】∵點P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，∴，由sinα+cosαsin（α），得2kπ＜α2kπ+π，k∈Z，即2kπα＜2kππ，k∈Z．由tanα＜0，得kπα＜kπ+π，k∈Z．∴α∈（，）∪（，2π）．故選：C．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的符號，考查了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)題．5.sin20°cos10°+cos20°sin10°＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin（20°+10°）＝sin30°，故選：A．

6.如果指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a(chǎn)＞3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】利用底數(shù)大于0小于1時指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，直接求a的取值范圍．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案為：（2，3）．故選C．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的取值有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．7.對于一個有n項的數(shù)列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查羅和”定義為s1、s2、…sn、的算術(shù)平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若數(shù)列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為2007，那么數(shù)列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為

（

）

A．2007

B．2008

C．2006

D．1004

參考答案：A8.方程的根一定位于區(qū)間（

）A． B． C． D．參考答案：B9.已知，,則的值為 （A）1 （B）2 （C）3 （D）9參考答案：B略10.已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的半徑之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則

．參考答案：∵g＝ln<0，∴g＝e＝.

12.已知函數(shù)滿足，且在是增函數(shù)，如果不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.已知，則

．參考答案：0略14.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+|．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式，算出||=||=1且?=，由此結(jié)合向量模的運(yùn)算公式即可得到向量+的模的大?。窘獯稹拷猓骸?，均為單位向量，它們的夾角為60°，∴||=||=1，且?=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2?+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案為：【點評】本題給出單位向量夾角為60°，求向量+的模，著重考查了單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的圖象恒過定點在冪函數(shù)的圖象上，則

參考答案：6416.若正實數(shù)滿足，則的最小值是______參考答案：517.（4分）函數(shù)f（x）=；求f（f（-3））=．參考答案：5考點：函數(shù)的值．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用分段函數(shù)代入求值，注意自變量的大?。獯穑篺（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案為；5．點評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①若存在，有時，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖像；④將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號________．

（注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：①③19.某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為a元/臺的小商品，經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價上下調(diào)整，銷售量和利潤大體如下：銷售價（x元/臺）35404550日銷售量（y臺）57422712日銷售額（t元）1995

日銷售利潤（P元）285

（1）在下面給出的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點，并寫出y與x的一個函數(shù)關(guān)系式；（2）請把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上；（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求P與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？參考答案：解：（1）如下圖.由圖知是的一次函數(shù)，可求得.（2）日銷售額（元）日銷售利潤（元）（3）由（1）知銷售單價為元時，日銷售量（臺）.由表格知進(jìn)價為元，則日銷售利潤故當(dāng)時，取最大值，即銷售單價為42元時，可獲得最大日銷售利潤.20.菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且=λ，=（1﹣λ）．（1）求?的值；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量的三角形法則以及數(shù)量積公式展開計算；（2）將?用λ的二次函數(shù)解析式表示，然后求最值．【解答】解：（1）…=1+=1+=．…（2）∵，∴，，…∴…=，λ∈[0，1]，…∴．…【點評】本題考查了平面向量的三角形法則以及數(shù)量積公式；屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：已知f（x）為增函數(shù)且m≠0若m>0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（mx）和mf（x）均為增函數(shù)，此時不符合題意。m<0，時有因為在上的最小值為2，所以1+即>1,解得m<-1.略22.（本題滿分14分）定義：稱為個正數(shù)的“均倒數(shù)”。已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，⑴求的通項公式；⑵設(shè)，試判斷并說明數(shù)列的單調(diào)性；⑶求數(shù)列的前