與圓的切線有關(guān)的證明與計算中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)與圓的切線有關(guān)的證明與計算中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)1切線的性質(zhì)定理：圓的切線________于經(jīng)過切點的半徑．技巧：圓心與切點的連線是常用的輔助線．切線的判定垂直垂直切線的性質(zhì)定理：圓的切線________于經(jīng)過切點的半徑2中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)---圓的切線有關(guān)的證明與計算ppt課件3有交點，連半徑，證垂直例1有交點，連半徑，證垂直例14中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)---圓的切線有關(guān)的證明與計算ppt課件51.如圖所示，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C.

（1）求證：直線PB與⊙O相切

（2）PO的延長線與⊙O交于點E，若⊙O的半徑為3，PC=4.求弦CE的長．對應(yīng)訓(xùn)練1.如圖所示，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C6（1）證明:過點O作OD⊥PB,連接OC.∵AP與⊙O相切,∴OC⊥AP.又∵OP平分∠APB,∴OD=OC.∴PB是⊙O的切線.

∵∴（2）解:過C作CF⊥PE于點F.在Rt△OCP中，OP=在Rt△COF中，∴在Rt△CFE中，（1）證明:過點O作OD⊥PB,連接OC.∵∴（72.如圖，AB是⊙O

的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC.求證：DE與⊙O相切.對應(yīng)訓(xùn)練2.如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，對應(yīng)訓(xùn)練83.如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點E的直線EF與AB的延長線交于點F，AC⊥EF，垂足為C，AE平分∠FAC。求證：CF是⊙O的切線。（5分）對應(yīng)訓(xùn)練3.如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點E的直線EF與AB的延長9（1）證明：連接OE……………1分∵AE平分∠FAC∴∠CAE=∠OAE又∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE…………..…2分∴∠CAE=∠OEA∴OE∥AC…....…3分∴∠OEF=∠ACF又∵AC⊥EF∴∠OEF=∠ACF=90°∴OE⊥CF…...…4分又∵點E在⊙O上∴CF是⊙O的切線…………..…5分看看你能得幾分？（1）證明：連接OE……………1分看看你能得幾分？104.如圖，∠C=90o，BD平分∠ABC，DE⊥BD，設(shè)⊙O是△BDE的外接圓。求證：AC是⊙O的切線。對應(yīng)訓(xùn)練4.如圖，∠C=90o，BD平分∠ABC，DE⊥BD，設(shè)115．如圖，點C是⊙O的直徑AB延長線上的一點，且有BO＝BD＝BC.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若半徑OB＝2，求AD的長．對應(yīng)訓(xùn)練對應(yīng)訓(xùn)練12

解：(1)證明：連結(jié)OD，

∵BO＝BC，∴BD為△ODC的中線．

又∵DB＝BC，∴∠ODC＝90°.

又∵OD為⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線； (2)∵AB為⊙O的直徑，∴∠BDA＝90°，

∵BO＝BD＝2，∴AB＝2BD＝4， 解：(1)證明：連結(jié)OD，136.如圖，AH是⊙O的直徑，AE平分∠FAH，交⊙O于點E，過點E的直線FG⊥AF，垂足為F，B為直徑OH上一點，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上．（1）求證：直線FG是⊙O的切線；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直徑．對應(yīng)訓(xùn)練6.如圖，AH是⊙O的直徑，AE平分∠FAH，交⊙O于點E，14證明：（1）如圖1，連接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵點E在圓上，OE是半徑，∴GF是⊙O的切線．證明：（1）如圖1，連接OE，15（2）∵四邊形ABCD是矩形，CD=10，∴AB=CD=10，∠ABE=90°，設(shè)OA=OE=x，則OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，∴（10﹣x）2+52=x2，∴∴⊙O的直徑為．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，CD=10，∴⊙O的直徑為．16【中考預(yù)測】如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC＝PE.(1)求AC，AD的長；(2)試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．【中考預(yù)測】17解：(1)如圖，連結(jié)BD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，解：(1)如圖，連結(jié)BD，18

(2)直線PC與⊙O相切．

理由：如圖，連結(jié)OC，∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠OCA.

∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC.

∵∠PEC＝∠CAE＋∠ACE，

∴∠PCB＋∠ECB＝∠CAE＋∠ACE，

∵CD平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ECB.

∴∠PCB＝∠CAE.∴∠PCB＝∠ACO.

∵∠ACB＝90°，

∴∠OCP＝∠OCB＋∠PCB＝∠ACO＋∠OCB＝90°，∴OC⊥PC，

∴直線PC與⊙O相切． (2)直線PC與⊙O相切．19

例：如圖，已知：為角平分線上一點，于，以為圓心，為半徑作圓。求證：是⊙的切線。無交點，作垂直，證半徑