3.2實數(shù)

浙教版

七年級

上冊教材分析1.體驗用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍的過程，掌握“逐次逼近法”這種對數(shù)進行分析、猜測、探索的方法．2.了解實數(shù)的分類，培養(yǎng)學(xué)生初步分類意識；用數(shù)軸上的點來表示實數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起，讓學(xué)生進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.理解無理數(shù)和實數(shù)的概念，并能按要求對實數(shù)進行分類；

2．會求實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對值；

3．理解實數(shù)與數(shù)軸的一一對應(yīng)關(guān)系．教學(xué)重點:無理數(shù)、實數(shù)的意義，在數(shù)軸上表示實數(shù)．教學(xué)難點:無理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系．新知導(dǎo)入

情境引入

任務(wù)一

(1)能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？

(2)拼成的這個面積為2dm2的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？?

(3)小正方形的對角線的長是多少呢？新知講解

合作學(xué)習(xí)

議一議

任務(wù)二探究因為

，，而1<2<4，所以

．

根據(jù)是什么？

因為

，，而

，

所以．因為

，

而，所以

．因為

，，而，所以

．

……

你以前見過這種數(shù)嗎？

無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù).它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根(例如，，等)都是無限不循環(huán)小數(shù).想一想(1)圓周率π及一些含有π的數(shù)都是無理數(shù).

(3)有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù).凡是帶有根號的數(shù)都是無理數(shù)嗎？例如：0.1010010001…〔兩個1之間依次多1個0〕小數(shù)部分有相繼的正整數(shù)組成〕無理數(shù)特征提煉概念

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)

實數(shù)說一說無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負之分.如：

的，是的.正負大于0的實數(shù).包括所有的正有理數(shù)和正無理數(shù).小于0的實數(shù).包括所有的負有理數(shù)和負無理數(shù).有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)初中階段對數(shù)的認識范圍擴充為新加入思考:實數(shù)如何分類？實數(shù)的分類

把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的概念同樣適用于實數(shù).

探究如圖是由兩個邊長為1的正方形拼成的長方形,其面積是2.現(xiàn)剪下兩個角重新拼成一個正方形,新正方形的邊長是_____

下圖數(shù)軸中,正方形的對角線長為____,以原點為圓心,對角線長為半徑畫弧截得一點,該點與原點的距離是____,該點表示的數(shù)是____.01-1探究如圖是由兩個邊長為1的正方形拼成的長方形,其面積是2.現(xiàn)剪下兩個角重新拼成一個正方形,新正方形的邊長是_____

下圖數(shù)軸中,正方形的對角線長為____,以原點為圓心,對角線長為半徑畫弧截得一點,該點與原點的距離是____,該點表示的數(shù)是____.01-1

說一說實數(shù)的大小比較

在實數(shù)范圍內(nèi)，每一個數(shù)都可以用數(shù)軸的點來表示；反之，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù)，我們說實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng).

與有理數(shù)一樣，在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系.典例精講

-3-2-10123-π

1.5

歸納概念

無理數(shù)的常見形式：

①π是無理數(shù)；

②

…帶根號且開方開不盡的數(shù)；

③…．．體會到無理數(shù)的存在．實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．初次體會到“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．課堂練習(xí)必做題1．下列說法：①無限小數(shù)是無理數(shù)；②有理數(shù)都是有限小數(shù)；③帶根號的數(shù)都是無理數(shù).其中正確的個數(shù)有（

）A.0B.1C.2D.3A

2.正實數(shù)的絕對值是

，０的絕對值是

，

負實數(shù)的絕對值是

.的相反數(shù)是_____

絕對值是

．

2.正實數(shù)的絕對值是

，０的絕對值是

，

負實數(shù)的絕對值是

.它本身0它的相反數(shù)的相反數(shù)是_____

絕對值是

．

選做題解：所以6的算術(shù)平方根在2和3之間，與3比較接近.5.不用計算器，判斷6的算術(shù)平方根在哪兩個整數(shù)之間，與哪個整數(shù)比較接近，請寫出你的判斷過程.綜合拓展題6.把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小(用“<”連接)．作業(yè)布置必做題選做題2.在數(shù)軸上作出的對應(yīng)點.0123-112BA綜合拓展題(1)你能將這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？(2)如何求出長方形的長和寬？(3)長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關(guān)系是什么？(4)小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

3.

小麗想用一塊面積為400cm2為的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片,使它的長寬之比為3:2．

解：設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm.根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得

3x?2x=300

，

6x2=300

，

x2=50，