北京敬業(yè)中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，，則與平行的單位向量的坐標為（

）

（A） （B） （C）和

（D）和和和參考答案：C2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(

) A．棱錐 B．棱臺 C．圓錐 D．棱柱參考答案：D考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關系與距離．分析：直接利用三視圖判斷直觀圖即可．解答： 解：由題意不難判斷幾何體是三棱柱，故選：D．點評：本題考查空間幾何體的三視圖與直觀圖的關系，基本知識的考查．3.定義在上的函數(shù)滿足，的導函數(shù)的圖像如圖所示，若兩正數(shù)、滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.拋物線y=2x2的焦點坐標是（

）A．（，0）

B．（0，）

C．（，0）

D．（0，）參考答案：D5.拋物線的準線方程是y=2，則a的值為（

）A．

B．－

C．8

D．－8參考答案：B6.在中，，則此三角形解的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.無數(shù)個

參考答案：B7.等差數(shù)列項的和等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（

）A．13

B．15

C．28

D．20參考答案：A略9.，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.甲袋內(nèi)有大小相同的8個紅球和4個白球，乙袋內(nèi)有大小相同的9個紅球和3個白球，從兩個袋中各摸出一個球，則為（

）A.2個球都是白球的概率

B.2個球中恰好有1個白球的概率C.2個球都是紅球的概率

D.2個球中恰好有1個紅白球的概率參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為：_________.參考答案：12.圓截直線所得弦長等于

．參考答案：略13.函數(shù)的極小值等于________．參考答案：略14.在等比數(shù)列中，若，則的值為

。參考答案：3略15.設D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】首先根據(jù)題意作出可行域，欲求區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值，由其幾何意義為點A（1，0）到直線2x﹣y=0距離為所求，代入點到直線的距離公式計算可得答案．【解答】解：如圖可行域為陰影部分，由其幾何意義為點A（1，0）到直線2x﹣y=0距離，即為所求，由點到直線的距離公式得：d==，則區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值等于．故答案為：．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．16.已知則的值為__________.參考答案：17.若關于的方程組有實數(shù)解,則的取值范圍是

.參考答案：[-，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）通過隨機詢問某校110名高中學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明,得到如下的列聯(lián)表：（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名?(2)從（1）中的5名女生樣本中隨機選取兩名作深度訪談,求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關？性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表

單位:名

男女總計看營養(yǎng)說明503080不看營養(yǎng)說明102030總計6050110參考答案：解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有名，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有名；…………2分（2）記樣本中看營養(yǎng)說明的名女生為，不看營養(yǎng)說明的名女生為，從這5名女生中隨機選取兩名，共有個等可能的基本事件為：；；；；；；；；；.………………5分其中事件“選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名”包含了個的基本事件：；；；；；.………7分

所以所求的概率為………9分

(3)假設：該校高中學生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關，則應該很小.根據(jù)題中的列聯(lián)表得

………12分有%的把握認為該校高中學生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關

14分19.（本小題滿分13分）張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價y(元/噸)與采購量x(噸)之間函數(shù)關系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點A，但包含端點C)。(I)求y與x之間的函數(shù)關系式；(II)已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？

參考答案：（Ⅰ）

………5分(2)當0<x≤20時，w=(8000?2800)x=5200x，此時最大利潤為104000元．…7分當20<x≤40時，老王獲得的利潤為w=(?200x+12000?2800)=?200(x2?46x)=?200(x?23)2+105800．………10分∴當x=23時，利潤w取得最大值，最大值為105800元．………12分∵105800>104000，∴當張經(jīng)理的采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為105800元．………(10分)20.函數(shù)（Ⅰ）若b=2，求函數(shù)f（x）在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）b=2，求出導函數(shù)，利用在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）求出f（x）的定義域（0，+∞），導函數(shù)，由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解，方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解，利用基本不等式轉化求解即可．方法二：，利用二次函數(shù)的性質，轉化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若b=2，，，…在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，…故函數(shù)f（x）在點處的切線為，即．…（Ⅱ）f（x）的定義域（0，+∞），．…由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．…方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解．…設，則h（x）≥2+1=3（當且僅當x=1時等號成立），∴b＞3．…方法二：，對稱軸…當即b≤1時，u（x）在（0，+∞）上遞增，則恒有u（x）＞u（0）=1＞0，不成立；…當即b＞1時，△=（b﹣1）2﹣4＞0，解得b＞3；…綜上：b的取值范圍為b＞3．…21.(8分)設函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.

求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值.參考答案：由已知得f?(x)＝6x[x－(a－1)]，令f?(x)＝0，解得x1＝0,x2＝a－1，.（Ⅰ）當a＝1時，f?(x)＝6x2，f(x)在(－∞,＋∞)上單調遞增當a＞1時，f?(x)＝6x[x－(a－1)]，f?(x),f(x)隨x的變化情況如下表：x(－∞,0)0(0,a－1)a－1(a－1,＋∞)f?(x)＋高☆考♂資♀源€網(wǎng)00高☆考♂資♀源€網(wǎng)f(x)↗極大值↘高☆考♂資♀源€網(wǎng)極小值↗從上表可知，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調遞增；在(0,a－1)上單調遞減；在(a－1,＋∞)上單調遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a＝1時，函數(shù)f(x)沒有極值.；當a＞1時，函數(shù)f(x)在x＝0處取得極大值，在x＝a－1處取得極小值1－(a－1)3.22.（本題滿分12分）在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用表示編號為（）的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72.(1)求第6位同學的成績，及這6位同學成績的標準差；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：(1)∵＝75，∴＝6×75－70－76－72－70－72＝90，………2分s2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s＝7.…