河南省商丘市行知園中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列判斷錯誤的是（） A． 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 B． 平行于同一平面的兩個平面互相平行 C． 經(jīng)過兩條異面直線中的一條，有且僅有一個平面與另一條直線平行 D． 垂直于同一平面的兩個平面互相平行參考答案：D2.在邊長為2的正方形ABCD中，E,F分別為BC和

DC的中點，則（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：將所求利用正方形的邊對應(yīng)的向量表示，然后利用正方形的性質(zhì)解答．邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC和DC的中點，所以故選：C考點：平面向量數(shù)量積運算3.在中，分別是的三個內(nèi)角，下列選項中不是“”成立的充要條件的是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若，則的取值范圍是________.參考答案：略5.已知tanα＝4，則的值為()A．

B.

C．4

D.參考答案：B略6.兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線相切，則a的取值范圍是（

） A． B．C．-3≤a≤一或≤a≤7

D．a(chǎn)≥7或a≤—3參考答案：C略7.下列命題為真命題的是A、命題“若x＞y，則x＞”的逆命題B、命題“若x＞1，則”的否命題C、命題“若x=1，則”的否命題D、命題“若x(x﹣1)＞0，則x＞1”的逆否命題參考答案：A略8.下列函數(shù)中，周期是π，且在[]上是減函數(shù)的是(

)A． B． C．y=sin2x D．y=cos2x參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】利用三角函數(shù)周期計算公式，分別計算各函數(shù)的最小正周期，即可排除A、B，利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，即可求得C、D函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，得正確答案【解答】解：A，此函數(shù)的周期為2π，排除A；B，此函數(shù)的周期為2π，排除B；C，此函數(shù)的周期為π，在一個周期[0，π]內(nèi)，其單調(diào)減區(qū)間為[，]，排除C；D，此函數(shù)的周期為π，在一個周期[0，π]內(nèi)，其單調(diào)減區(qū)間為[]，故D符合題意；故選D【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角復(fù)合函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求法，屬基礎(chǔ)題9.函數(shù)f（x）=

cos2x在區(qū)間[-3，3]上的零點的個數(shù)為（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略10.若則A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a參考答案：B，因為，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線()的兩條漸近線的方程為，則該雙曲線的離心率為_______．參考答案：【分析】由雙曲線的兩條漸近線方程是y＝±2x，得b＝2a，從而，即可求出雙曲線的離心率．【詳解】∵雙曲線()的兩條漸近線方程是y＝±2x，∴，即b＝2a，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.為了得到y(tǒng)=cos（2πx﹣）的圖象，只需將y=sin（2πx+）的圖象向右平移n（n＞0）個單位，則n的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得n的最小值．【解答】解：為了得到y(tǒng)=cos（2πx﹣）=sin（2πx﹣+）=sin（2πx+）=sin2π（x+）的圖象，只需將y=sin（2πx+）=sin2π（x+）的圖象向右平移n（n＞0）個單位，則n的最小值為n=﹣=，故答案為：．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，把數(shù)列的各項排成三角形狀：

記A（m,n）表示第m行，第n列的項，則A（10,8）=________．參考答案：第n行共有2n-1個數(shù)，前九行共有個數(shù),故A（10,8）相當(dāng)于數(shù)列的第89項，因此A（10,8）=．14.（文科做）=

.參考答案：1515.（幾何證明選做題）如圖，已知AB和AC是網(wǎng)的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為

． 參考答案：4/3略16.給出下面的程序框圖，那么輸出的數(shù)是

。

參考答案：3017.方程在區(qū)間內(nèi)的所有實根之和為

.（符號表示不超過的最大整數(shù)）。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速

度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式;（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）參考答案：19.某學(xué)校課題小組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：序號1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績9575809492656784987167936478779057837283物理成績9063728791715882938177824885699161847886若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計物理成績優(yōu)秀

物理成績不優(yōu)秀

合計

20（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率．參考數(shù)據(jù)：①假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：

y1y2合計x1aba+bx2cdc+d合計a+cb+da+b+c+d則隨機變量，其中n=a+b+c+d為樣本容量；②獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）解：2×2列聯(lián)表為（單位：人）：（2）解：提出假設(shè)H0：學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績之間沒有關(guān)系．根據(jù)列聯(lián)表可以求得．當(dāng)H0成立時，P（K2＞7.879）=0.005．所以我們有99.5%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系．（3）解：由（1）可知數(shù)學(xué)成績與物理成績都優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù)為5人，則數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人．故從20名學(xué)生中抽出1名，抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率為．略20.（12分）如圖,在長方體中，，點E為AB的中點.（Ⅰ）求與平面所成的角；（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．參考答案：

21.如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，點M在線段PD上．（1）求證：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．參考答案：【考點】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）設(shè)E為BC的中點，連接AE，證明AB⊥PC，只需證明AB⊥平面PAC，只需證明AB⊥AC，AB⊥PA．（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，過點M作MN⊥AD，過點N作NG⊥AC于G，連接MG，證明∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°，M為PD的中點，連接PO交BM于H，連接AH，證明∠BHA是BM與平面PAC所成的角，即可求BM與平面PAC所成的角的正弦值．【解答】（1）證明：設(shè)E為BC的中點，連接AE，則AD=EC，AD∥EC，∴四邊形AECD為平行四邊形，∴AE⊥BC∵AE=BE=EC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PA∵AC∩PA=A，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，過點M作MN⊥AD，過點N作NG⊥AC于G，連接MG，則MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC，∵NG⊥AC，MN∩NG=N，∴AC⊥平面MNG，∴AC⊥MG，∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°設(shè)MN=x，則NG=AG=x，∴AN=ND=x，可得M為PD的中點，連接PO交BM于H，連接AH，由（1）AB⊥平面PAC，∴∠BHA是BM與平面PAC所成的角在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，∴cos∠ABM=，∵∠BHA與∠ABM互余，∴BM與平面PAC所成的角的正弦值為．22.（14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，左頂點，離心率，為右焦點，過焦點的直線交橢圓于、兩點（不同于點）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求直線PQ的方程．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為

(a>b>0)，由已知∴

--------------------------------------------------4分

∴橢圓方程為．

-----------------------------------------------6分（Ⅱ）解法一：橢圓右焦點．設(shè)直線方程為．

----------------------------------7分由

得．①

-----------9分顯然，方程①的．設(shè)，則有．

--11分

．解得．

----------------------------------------------------------------13分∴直線PQ方程為