浙江省杭州市師范學(xué)院附屬三墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中周期為且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（

）（Ａ）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的性質(zhì).

C3

【答案解析】C

解析：由周期為排除選項B、D，由于選項A、C中的函數(shù)是正弦函數(shù)，而圖象關(guān)于直線對稱，所以只需角的終邊在y軸上，因為的終邊在y軸上，所以選C.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的周期性、對稱性確定結(jié)論.2.設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知數(shù)列的首項，則（

）A．99

B．101

C.399

D．401參考答案：C4.若，則下列選項正確的是

（

）A、0MB、{0}∈M

C、φ∈M

D、{0}M參考答案：D5.設(shè)動點滿足，則的最大值是(

)

參考答案：D6.正方形ABCD與等邊三角形BCE有公共邊BC，若∠ABE=120°，則BE與平面ABCD所成角的大小為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，則∠EBO為BE與平面ABCD所成角，設(shè)EB=2a，求出EO=a，即可求出BE與平面ABCD所成角．【解答】解：如圖所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，則∠EBO為BE與平面ABCD所成角，設(shè)EB=2a，則EF=a，OF=a，∴EO=a，∴sin∠EBO=，∵0＜∠EBO＜，∴∠EBO=．故選C．【點評】本題考查線面角，考查學(xué)生的計算能力，正確作出線面角是關(guān)鍵．7.已知全集I=R，集合A={x|y=}，集合B={x|0≤x≤2}，則（?IA）∪B等于（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出A的補集與B的并集即可．【解答】解：由A={x|y=}=（﹣∞，1]，∵全集I=R，∴?IA=（1，+∞），集合B={x|0≤x≤2}=[0，2]，則（?IA）∪B=[0，+∞），故選：C．8.過拋物線y2=4x的焦點F且斜率為的直線交拋物線于A，B兩點（xA＞xB），則=（）A． B． C．3 D．2參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A、B坐標，利用拋物線焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合拋物線的性質(zhì)x1x2=2，求出x1=2，x2=，然后求比值即可．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則斜率為，sinα=|AB|=x1+x2+p=，∴x1+x2==，又x1x2=2可得x1=2，x2=，∴==2．故選D．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)，特別是焦點弦問題，解題時要善于運用拋物線的定義解決問題．9.甲、乙、丙三人中，一人是教師、一人是記者、一人是醫(yī)生.已知：丙的年齡比醫(yī)生大；甲的年齡和記者不同；記者的年齡比乙小.根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是（

）A．甲是教師，乙是醫(yī)生，丙是記者

B．甲是醫(yī)生，乙是記者，丙是教師C.甲是醫(yī)生，乙是教師，丙是記者

D．甲是記者，乙是醫(yī)生，丙是教師參考答案：C10.設(shè)變量x，y滿足約束條件.目標函數(shù)處取得最小值，則a的取值范圍為

(A)(-1,2)

(B)(-2,4)

(C)(-4,0]

(D)(-4,2)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點（2，），則f（）的值為

.參考答案：412.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且，，，則的值為__________．參考答案：因為,所以，根據(jù)正弦定理得。13.若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：0＜b＜2【考點】函數(shù)的零點．【分析】由函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，可得|2x﹣2|=b有兩個零點，從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象可求b的范圍【解答】解：由函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，可得|2x﹣2|=b有兩個零點，從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，0＜b＜2時符合條件，故答案為：0＜b＜214.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為__________.

參考答案：略15.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值是

．參考答案：11作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，把目標函數(shù)z=2x+y化為y=－2x+z，由，解得A(5,1)，當(dāng)目標函數(shù)經(jīng)過點A(5,1)時，取得最大值，此時最大值為zmax=2×5+1=11．16.已知向量，，若與的夾角為90°，則_______.參考答案：；17.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為20πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：16π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長，代入圓錐的側(cè)面積公式求得圓錐的底面半徑，再求得圓錐的高，代入體積公式計算．【解答】解：∵圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20πcm2，設(shè)圓錐的半徑為r，∴有πr×5=20π?r=4，∴圓錐的高為=3，∴圓錐的體積為×π×r2×3=16πcm3．故答案：16πcm3．【點評】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式、體積公式，解題的關(guān)鍵是求得圓錐的半徑．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別是，已知.（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得又 ，得

……3分聯(lián)立 解得 ……5分（Ⅱ）由題意得，即.

……7分

的面積

……9分當(dāng)，由正弦定理得，聯(lián)立方程

解得所以的面積，綜上，的面積為.……12分19.據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制．（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），政府若不調(diào)控，依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價；（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：，（說明：以上數(shù)據(jù)為3月至7月的數(shù)據(jù)）回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，參考答案：解：（1）由題意月份x34567均價y0.950.981.111.121.20，∴從3月到6月，y關(guān)于x的回歸方程為y=0.06x+0.75，x=12時，y=1.47．即可預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價為1.47萬元/平方米，

（2）根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3，，，所以的分布列為因此，X的數(shù)學(xué)期望.

20.已知點在橢圓C：上，且點M到C的左、右焦點的距離之和為.（1）求C的方程；（2）設(shè)O為坐標原點，若C的弦AB的中點在線段OM（不含端點O，M）上，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義和橢圓上點的坐標，求得橢圓的標準方程.（2）設(shè)出A,B的坐標，求得AB中點的坐標，由的斜率得到，利用點差法求得AB的斜率，設(shè)出直線AB的方程并代入橢圓方程，寫出判別式以及韋達定理，利用平面向量的坐標運算，化簡求得的取值范圍.【詳解】（1）由條件知，，所以，，∴橢圓C的方程為.（2）設(shè)點、的坐標為，，則中點在線段上，且，∴，又，，兩式相減得，易知，，所以，即.設(shè)方程為，代入并整理得.由解得，又由，∴.由韋達定理得，，故.而，所以的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查橢圓的定義和標準方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查點差法，考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.21.（本小題滿分14分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面⊥底面，側(cè)棱與底面成的角，．底面是邊長為2的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．（Ⅰ）求證：//側(cè)面；（Ⅱ）求平面與底面所成銳二面角的正切值．參考答案：解法1：（1）延長B1E交BC于點F，∽△FEB，BE=EC1，∴BF=B1C1=BC，從而點F為BC的中點．∵G為△ABC的重心，∴A、G、F三點共線．且，又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE//側(cè)面AA1B1B．（2）在側(cè)面AA1B1B內(nèi)，過B1作B1H⊥AB，垂足為H，∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，∴B1H⊥底面ABC．又側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角，AA1=2，∴∠B1BH=60°，BH=1，B1H=在底面ABC內(nèi)，過H作HT⊥AF，垂足為T，連B1T，由三垂線定理有B1T⊥AF，又平面B1CE與底面ABC的交線為AF，∴∠B1TH為所求二面角的平面角．∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，∴HT=AH．在Rt△B1HT中，，從而平面B1GE與底面ABC成銳二面角的正切值為．解法2：（1）∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角，∴∠A1AB=60°，

又AA1=AB=2，取AB的中點O，則AO⊥底面ABC．以O(shè)為原點建立空間直角坐標系O—如圖，則，，，，，．∵G為△ABC的重心，∴．，∴，∴．

又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE//側(cè)面AA1B1B．（2）設(shè)平面B1GE的法向量為，則由得可取又底面ABC的一個法向量為設(shè)平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為，則．由于為銳角，所以，進而．故平面B1GE與底面ABC成銳二面角的正切值為．22.已知a，b是方程4x2－4tx－1=0(t∈R)的兩個不等實根，函數(shù)f(x)=的定義域為[a，b]．

⑴求g(t)=maxf(x)－minf(x)；

⑵證明：對于ui∈(0，)(i=1，2，3)，若sinu1+sinu2+sinu3=1，則++<．

參考答案：解：⑴a+b=t，ab=－．故a<0，b>0．當(dāng)x1，x2∈[a，b]時，