河南省洛陽市南府店附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機變量X～B（6，），則P（X=3）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CN：二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型．【分析】X～B（6，）表示6次獨立重復(fù)試驗，每次實驗成功概率為，P（X=3）表示6次試驗中成功三次的概率．【解答】解：P（X=3）==故選C2.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，3，…，840隨機編號，則抽取的42個人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：B3.已知、是兩個不同的平面,m、n是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是A.若m⊥、m∥n，n，則⊥

B.若∥，m⊥，n⊥，則m∥nC.若∥，，，則m∥nD.若⊥，m，，,m⊥n，則m⊥參考答案：C對A，若，則,又，所以A正確；對C，可能是異面直線，所以C錯誤；易知B，D正確.

4.若,則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.下列計算錯誤的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.以橢圓的右焦點為圓心的圓經(jīng)過原點，且被橢圓的右準線分成弧長為的兩段弧，那么該橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.已知雙曲線的左右焦點為，，為它的中心，為雙曲線右支上的一點，的內(nèi)切圓圓心為，且圓與軸相切于點，過作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（

）A． B．C． D．與關(guān)系不確定參考答案：A、，內(nèi)切圓與軸的切點是點，∵，及圓的切線長定理知，，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標為，則|，∴，，在中，由題意得，于，延長交于點，利用，可知，∴在三角形中，有：．∴．故選A．8.從集合A={1,2,3,4,5,6}中任選3個不同的元素組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（

）A.4個

B.8個

C.10個

D.12個參考答案：D9.如圖，空間四邊形OABC中，=，=，=，點M在線段OA上，且OM=2MA，點N為BC的中點，則=（）A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣參考答案：A【考點】空間向量的加減法．【專題】空間向量及應(yīng)用．【分析】由題意，把，，三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運算，將用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故選：A．【點評】本題考點是空間向量基本定理，考查了用向量表示幾何的量，向量的線性運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個基向量表示出來，本題是向量的基礎(chǔ)題．10.已知三棱錐底面是邊長為1的正三角形，側(cè)棱長均為2，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為

（）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下列結(jié)論正確的有__________．（1）； （2）是正三角形；（3）三棱錐的體積為； （4）AB與平面BCD成角60°．參考答案：（1）（2）（3）∵，，∴面，∴．（1）正確．，，，為正三角形．（2）正確．．（3）正確．與平面所成角．（4）錯誤．12.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為

▲

．

參考答案：10由題可得：故輸出的S=10

13.計算：

。參考答案：114.命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：

．參考答案：?x∈R，ex＜1【考點】2J：命題的否定．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1，∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案為：?x∈R，ex＜115.已知，，，則的最小值是____________.參考答案：4略16.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.

參考答案：17.將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：

①；②直線是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時，與間的距離為；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號全填上）.參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：(0<b<1)的左，右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．參考答案：(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程為y＝x＋c，其中.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標滿足因為直線AB的斜率為1，

19.已知拋物線y2=2px（p＞0）焦點為F，拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)過點P（6，0）的直線l與拋物線交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過點F，求直線l的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）確定拋物線上橫坐標為的點的坐標為（，），利用拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等，求出p，即可求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用以AB為直徑的圓過點F，可得FA⊥FB，即=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）拋物線上橫坐標為的點的坐標為（，），到拋物線頂點的距離的平方為，∵拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等，∴=（+）2，∴p=2拋物線的方程為：y2=4x．…（Ⅱ）由題意可知，直線l不垂直于y軸可設(shè)直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB為直徑的圓過點F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±，∴直線l：x=±y+6，即l：2x±y﹣12=0．…【點評】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥AC． （1）求證：AB⊥平面SAC； （2）設(shè)SA=AB=AC=1，求點A到平面SBC的距離． 參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）作出輔助線，求出BC，SD的長，從而求出點到面的距離． 【解答】證明：（1）∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB， ∵AB⊥AC，∴AB⊥平面SAC； （2）如圖， 做AD⊥BC，交點為D，連接SD，做AE⊥SD，交點為E， ∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥BC， ∵AD⊥BC，∴BC⊥平面SAD，∴BC⊥AE， ∵AE⊥SD，∴AE⊥平面SBC， ∴AE的長度是A到平面SBC的距離， 由勾股定理得BC=， （面積相等）AD×BC=AB×AC=1， ∴AD=， 勾股定理得SD=， （面積相等）SA×AD=AE×SD， 即=AE×， ∴AE=， ∴A到平面SBC的距離為． 【點評】本題考查了線面垂直的判定定理，考查了距離的計算，是一道中檔題． 21.已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6。⑴求橢圓C的標準方程;

⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的長度。參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由焦點坐標可求c值，a值，然后可求出b的值。進而求出橢圓C的標準方程。（2）先求