2022年陜西省漢中市略鋼子校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則3x+9x的值為（

）A．6

B.3

C.

D.參考答案：A2.下列對應(yīng)關(guān)系中，不是從集合A到集合B的映射的是A．，：取倒數(shù)

B．，：取絕對值C．，：求平方；

D．，：求正弦；參考答案：A3.若cosα=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故選A4.已知函數(shù)則的值為 (

)A.－12

B.20

C.－56

D.56參考答案：A略5.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為（

）

A.300

B.450

C.600

D.900參考答案：D略6.在中，則等于（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴，∴．，∴．故選：．7.若，且，則的最大值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.在一塊頂角為120°、腰長為2的等腰三角形鋼板廢料OAB中裁剪扇形，現(xiàn)有如圖所示兩種方案，則（）A．方案一中扇形的周長更長 B．方案二中扇形的周長更長C．方案一中扇形的面積更大 D．方案二中扇形的面積更大參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知利用弧長公式，扇形面積公式求出值比較大小即可．【解答】解：∵△AOB為頂角為120°、腰長為2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周長=2=4+，方案二中扇形的周長=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面積=2×=，方案二中扇形的周長==，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了弧長公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是（

） A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在中，若，，且點(diǎn)是的外接圓的圓心，

則的值是

.參考答案：12.若，且，則__________參考答案：13.若三個球的表面積之比是，則它們的體積之比是

。參考答案：略14.如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=，則g′（4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先從圖中求出切線過的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（4）的值，由g（x）=，則g′（x）=，進(jìn)而得到g′（4）．【解答】解：由圖知，切線過（0，3）、（4，5），∴直線l的斜率為，由于曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，則g′（x）=故g′（4）==﹣故答案為：【點(diǎn)評】解決有關(guān)曲線的切線問題?？紤]導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率．15.如果（m+4）＜（3﹣2m），則m的取值范圍是．參考答案：(,)∵，∴，解得，故m的取值范圍為．故答案為．

16.等比數(shù)列{an}中，若，，則公比q=___▲___．參考答案：2根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，解得，從而可以確定該題的答案是.

17.若函數(shù)f（x）的圖象和g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對稱，則f（x）的解析式為．參考答案：ex【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于x﹣y=0對稱，∴f（x）=ex，故答案為：ex三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為海里。貨輪由A處向正北方向航行到D處時，再看燈塔B在南偏東，(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C處與D處的距離。參考答案：（12分）解：(1)由題意可得，在△ABD中，角B=，根據(jù)正弦定理：，，即A處與D處的距離為24海里；

………………6分(2)在△ACD中，，

∴CD=，即燈塔C處與D處的距離為海里。

………………12分略19.已知：（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：(1)

tan(＋)＝＝2，解得tan＝。

(2)

略20.某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：21.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求的值；參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義

得且

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（2）依題意，得

略22.如圖（甲），在直角梯形ABED中，，，，且，，F(xiàn)、H、G分別為AC、AD、DE的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面ACD⊥平面CBED，如圖（乙）．（1）求證：平面FHG∥平面ABE；（