河北省唐山市惠德高級中學2022年高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是 （）A． B． C． D．參考答案：B略2.給出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1.其中正確的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略3.不等式的解集為(

)A.

B.C.

D.參考答案：B4.在邊長為2的等邊三角形ABC中，若，則（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：B∵邊長為2的等邊三角形中，，∴，.故選：B

5.函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A7.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（?UB）=R，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞2參考答案：C【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集R以及B求出B的補集，由A與B補集的并集為R，確定出a的范圍即可．解：∵B={x|1≤x＜2}，∴?RB={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（?RB）=R，∴a的范圍為a≥2，故選：C．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知全集，集合，，則（

）A．{－1,2}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{1,2}參考答案：A9.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值是（）A．80 B．100 C．120 D．140參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由算法的程序框圖，計算各次循環(huán)的結(jié)果，滿足條件，結(jié)束程序．【解答】解：第一次循環(huán)，s=1≤100，s=2，a=3，s=2≤100，第二次循環(huán)，s=2≤100，s=6，a=4，第三次循環(huán)，s=6≤100，s=24，a=5，第四次循環(huán)，s=24≤100，s=120，a=6，第五次循環(huán)，s=120＞100，輸出s=120，故選：C．10.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x＞1}，則A∪B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≤﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤1}參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用并集定義能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞1或x＜﹣1}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件則的最大值為．參考答案：作出不等式組對應(yīng)的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時最大。由解得，即，代入得。12.三棱錐O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，則三棱錐O﹣ABC體積的最大值是

．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：將△BOC作為三棱錐的底面，當OA⊥平面BOC時，該棱錐的高最大，體積就最大，由此能求出三棱錐O﹣ABC體積的最大值．解答： 解：將△BOC作為三棱錐的底面，∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，∴△BOS的面積為定值S==，∴當OA⊥平面BOC時，該棱錐的高最大，體積就最大，此時三棱錐O﹣ABC體積的最大值V=×S×h==．故答案為：．點評：本題考查三棱錐的體積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.函數(shù)對于總有≥0成立，則=

．參考答案：4略14.若32+2x﹣3＞（）2+2x﹣（），則x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，2）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】先將不等式化為：32+2x﹣（）2+2x＞﹣，再構(gòu)造函數(shù)F（t）=，運用該函數(shù)的單調(diào)性解原不等式．【解答】解：∵32+2x﹣＞（）2+2x﹣，∴32+2x﹣（）2+2x＞﹣，（*）觀察知，不等式兩邊結(jié)構(gòu)相同，故構(gòu)造函數(shù)F（t）=，F(xiàn)（t）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，而（*）式可以寫成，F(xiàn)（2+2x）＞F（x2+x），根據(jù)F（x）單調(diào)遞增得，2+2x＞x2+x，即x2﹣x﹣2＜0，解得x∈（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．15.（不等式選做題）若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，記m為的最小值，則y=sin（mx+）的最小正周期為．參考答案：π【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先根據(jù)線性規(guī)劃問題和基本不等式求出函數(shù)的最值，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期，求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)x、y的線性約束條件，如圖所示：解得A（1，1）目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，即：a+b=2，所以：+=≥2，則y=sin（2x+）的最小正周期為π，故答案為：π．【點評】本題考查的知識要點：線性規(guī)劃問題，基本不等式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題型．17.向量在向量方向上的投影為

.參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列的前n項和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由已知，得

，

……2分即，也即解得

………………………5分

故數(shù)列的通項為．

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∴，

…………8分又，∴是以為首項，以為公差的等差數(shù)列

……………10分∴即．

……………12分

19.有三種卡片分別寫有數(shù)字1，10和100．設(shè)m為正整數(shù)，從上述三種卡片中選取若干張，使得這些卡片上的數(shù)字之和為m．考慮不同的選法種數(shù)，例如當m＝11時，有如下兩種選法：“一張卡片寫有1，另一張卡片寫有10”或“11張寫有1的卡片”，則選法種數(shù)為2．（1）若m＝100，直接寫出選法種數(shù)；（2）設(shè)n為正整數(shù)，記所選卡片的數(shù)字和為100n的選法種數(shù)為an．當n≥2時，求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：（1）m＝100，共有選法種數(shù)為12．

………………3分（2）若至少選一張寫有100的卡片時，則除去1張寫有100的卡片，其余數(shù)字之和為100(n－1)，有an－1種選法；若不選含有100的卡片，則有10n＋1種選法．

所以，an＝10n＋1＋an－1，

………………8分從而，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋···＋(a2－a1)＋a1＝10n＋1＋10(n－1)＋1＋···＋10×2＋1＋a1

＝10＋n－1＋a1＝5n2＋6n＋1

所以，{an}的通項公式是an＝5n2＋6n＋1．

………………10分20.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{}的前n項和為，且成等差數(shù)列。(I)求數(shù)列{}的通項公式；(II)設(shè)數(shù)列{}滿足，求適合方程的正整數(shù)n的值。

參考答案：21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象的橫坐標伸長為原來的2倍，再將函數(shù)圖象向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x），求函數(shù)y=|g（x）|的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，求出相位的范圍，利用三角函數(shù)的有界性求解即可．（Ⅱ）利用三角函數(shù)的圖象變換求出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：（Ⅰ）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，∴，∴的最小值為，f（x）的最大值是0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：將函數(shù)y=f（x）=的圖象的橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)y=，再將函數(shù)圖象向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）=，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣y=||，由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得：增區(qū)間為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查三角函數(shù)的最值以及三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的變換，考查分析問題解決問題到哪里．22.已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)f(x)的圖象在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．參考答案：（1）y+3＝0；（2）見解析【分析】（1）先把代入，對函數(shù)求導，然后結(jié)合導數(shù)的幾何意義可求切線的斜率，進而可求切線方程；（2）先對函數(shù)求導，對進行分類討論，確定導數(shù)的符號，進而可求函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】解：（1）時，，，，，故的圖象在點處的切線方程；