有限元培訓(xùn)系列講座之

諧響應(yīng)分析

牛曉燕

有限元培訓(xùn)系列講座之

1諧響應(yīng)分析諧響應(yīng)分析的定義和目的關(guān)于諧響應(yīng)分析的基本術(shù)語(yǔ)和概念諧響應(yīng)分析在ANSYS中的應(yīng)用諧響應(yīng)分析的實(shí)例練習(xí)諧響應(yīng)分析諧響應(yīng)分析諧響應(yīng)分析2諧響應(yīng)分析什么是諧響應(yīng)分析？確定一個(gè)結(jié)構(gòu)在已知頻率的正弦（簡(jiǎn)諧）載荷作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的技術(shù)。輸入：已知大小和頻率的諧波載荷（力、壓力和強(qiáng)迫位移）；同一頻率的多種載荷，可以是同相或不同相的。輸出：每一個(gè)自由度上的諧位移，通常和施加的載荷不同相；其它多種導(dǎo)出量，例如應(yīng)力和應(yīng)變等。定義和目的諧響應(yīng)分析什么是諧響應(yīng)分析？定義和目的3諧響應(yīng)分析諧響應(yīng)分析用于設(shè)計(jì)：旋轉(zhuǎn)設(shè)備（如壓縮機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)、泵、渦輪機(jī)械等）的支座、固定裝置和部件；受渦流（流體的漩渦運(yùn)動(dòng)）影響的結(jié)構(gòu)，例如渦輪葉片、飛機(jī)機(jī)翼、橋和塔等。定義和目的為什么要作諧響應(yīng)分析？確保一個(gè)給定的結(jié)構(gòu)能經(jīng)受住不同頻率的各種正弦載荷（例如：以不同速度運(yùn)行的發(fā)動(dòng)機(jī)）；探測(cè)共振響應(yīng)，并在必要時(shí)避免其發(fā)生（例如：借助于阻尼器來(lái)避免共振）。諧響應(yīng)分析諧響應(yīng)分析用于設(shè)計(jì)：定義和目的為什么要作諧響應(yīng)分析4諧響應(yīng)分析術(shù)語(yǔ)和概念

包含的主題：運(yùn)動(dòng)方程諧波載荷的本性復(fù)位移求解方法諧響應(yīng)分析術(shù)語(yǔ)和概念包含的主題：5諧響應(yīng)分析運(yùn)動(dòng)方程通用運(yùn)動(dòng)方程：[F]矩陣和{u}矩陣是簡(jiǎn)諧的，頻率為:諧響應(yīng)分析的運(yùn)動(dòng)方程：諧響應(yīng)分析運(yùn)動(dòng)方程通用運(yùn)動(dòng)方程：6諧響應(yīng)分析諧波載荷的本性在已知頻率下正弦變化；相角y允許不同相的多個(gè)載荷同時(shí)作用，y缺省值為零；施加的全部載荷都假設(shè)是簡(jiǎn)諧的，包括溫度和重力。諧響應(yīng)分析諧波載荷的本性在已知頻率下正弦變化；7諧響應(yīng)分析復(fù)位移在下列情況下計(jì)算出的位移將是復(fù)數(shù)具有阻尼施加載荷是復(fù)數(shù)載荷（例如：虛部為非零的載荷）復(fù)位移滯后一個(gè)相位角（相對(duì)于某一個(gè)基準(zhǔn)而言）可以用實(shí)部和虛部或振幅和相角的形式來(lái)查看諧響應(yīng)分析復(fù)位移在下列情況下計(jì)算出的位移將是復(fù)數(shù)8諧響應(yīng)分析求解方法求解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的三種方法：完整法為缺省方法，是最容易的方法；使用完整的結(jié)構(gòu)矩陣，且允許非對(duì)稱矩陣（例如：聲學(xué)矩陣）。縮減法*使用縮減矩陣，比完整法更快；需要選擇主自由度，據(jù)主自由度得到近似的[M]矩陣和[C]矩陣。模態(tài)疊加法**從前面的模態(tài)分析中得到各模態(tài)；再求乘以系數(shù)的各模態(tài)之和；所有求解方法中最快的。諧響應(yīng)分析求解方法求解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的三種方法：9諧響應(yīng)分析求解方法諧響應(yīng)分析求解方法10諧響應(yīng)分析求解步驟四個(gè)主要步驟：建模選擇分析類型和選項(xiàng)施加諧波載荷并求解觀看結(jié)果諧響應(yīng)分析求解步驟四個(gè)主要步驟：11諧響應(yīng)分析模型只能用于線性單元和材料，忽略各種非線性；記住要輸入密度；注意：如果ALPX（熱膨脹系數(shù)）和T均不為零，就有可能不經(jīng)意地包含了簡(jiǎn)諧熱載荷。為了避免這種事情發(fā)生，請(qǐng)將ALPX設(shè)置為零.如果參考溫度[TREF]與均勻節(jié)點(diǎn)溫度[TUNIF]不一致,那么T為非零值；請(qǐng)參閱第一章中的建模需要考慮的問(wèn)題。建模諧響應(yīng)分析模型建模12諧響應(yīng)分析選擇分析類型和選項(xiàng)建模選擇分析類型和選項(xiàng)輸入求解器，選擇諧響應(yīng)分析；主要分析選項(xiàng)是求解方法-在后面討論；規(guī)定阻尼-在后面討論。諧響應(yīng)分析選擇分析類型和選項(xiàng)建模13諧響應(yīng)分析選擇分析類型和選項(xiàng)分析選項(xiàng)求解方法-完整法、縮減法和模態(tài)疊加法。缺省為完整法；自由度輸出格式-主要用于批處理方式中；集中質(zhì)量矩陣。推薦用于如果結(jié)構(gòu)的一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)小于另兩個(gè)方向的尺寸的情況中。例如：細(xì)長(zhǎng)梁與薄殼。諧響應(yīng)分析選擇分析類型和選項(xiàng)分析選項(xiàng)14諧響應(yīng)分析阻尼從-阻尼、-阻尼和阻尼率中選取阻尼率最常用選擇分析類型和選項(xiàng)諧響應(yīng)分析阻尼選擇分析類型和選項(xiàng)15諧響應(yīng)分析施加諧波載荷并求解建模選擇分析類型和選項(xiàng)施加諧波載荷并求解所有施加的載荷以規(guī)定的頻率（或頻率范圍）簡(jiǎn)諧地變化“載荷”包括：位移約束-零或非零的作用力壓強(qiáng)注意：如果要施加重力和熱載荷，它們也被當(dāng)作簡(jiǎn)諧變化的載荷來(lái)考慮！諧響應(yīng)分析施加諧波載荷并求解建模16諧響應(yīng)分析規(guī)定諧波載荷時(shí)要包括：振幅和相角頻率階梯載荷對(duì)線性變化載荷的說(shuō)明振幅和相角載荷值（大?。┐碚穹鵉max相角f是在兩個(gè)或兩個(gè)以上諧波載荷間的相位差，單一載荷不需要相角f施加諧波載荷并求解諧響應(yīng)分析規(guī)定諧波載荷時(shí)要包括：施加諧波載荷并求解17諧響應(yīng)分析振幅和相角ANSYS不能直接輸入振幅和相角，而是規(guī)定實(shí)部和虛部分量；例如，施加兩個(gè)簡(jiǎn)諧力F1和

F2，其相角相差

f

:F1real=F1max(F1的振幅)F1imag=0F2real=F2maxcosfF2imag=F2maxsinf可以使用APDL語(yǔ)言計(jì)算，但要確保角度單位為度（缺省為弧度）。施加諧波載荷并求解諧響應(yīng)分析振幅和相角施加諧波載荷并求解18諧響應(yīng)分析諧波載荷的頻率：通過(guò)頻率范圍和在頻率范圍內(nèi)的子步數(shù)量來(lái)規(guī)定每秒的循環(huán)次數(shù)（赫茲）；例如，在0-50頻率范圍內(nèi)有10個(gè)子步時(shí)將給出在5，10，15...45和50Hz等頻率上的解；而同一頻率范圍只有一個(gè)子步時(shí)，則只給出50Hz頻率上的解。施加諧波載荷并求解諧響應(yīng)分析諧波載荷的頻率：施加諧波載荷并求解19諧響應(yīng)分析階梯載荷對(duì)線性變化載荷：采用若干子步，可以逐漸地施加載荷（線性變化載荷），或者在第一個(gè)子步立刻施加載荷（階梯載荷）；諧波載荷通常是階梯加載，因?yàn)檩d荷值代表的是最大振幅。施加諧波載荷并求解諧響應(yīng)分析階梯載荷對(duì)線性變化載荷：施加諧波載荷并求解20諧響應(yīng)分析施加諧波載荷并求解在施加諧波載荷后，下一步就是開始求解通常采用一個(gè)載荷步，但是可以采用若干子步，且每個(gè)子步具有不同的頻率范圍諧響應(yīng)分析施加諧波載荷并求解在施加諧波載荷后，下一步就是開始21諧響應(yīng)分析觀看結(jié)果建模選擇分析類型和選項(xiàng)施加諧波載荷并求解觀看結(jié)果分三步繪制結(jié)構(gòu)上的特殊點(diǎn)處的位移-頻率曲線確定各臨界頻率和相應(yīng)的相角觀看整個(gè)結(jié)構(gòu)在各臨界頻率和相角時(shí)的位移和應(yīng)力采用POST26，時(shí)程后處理器采用POST1，通用后處理器諧響應(yīng)分析觀看結(jié)果建模采用POST26，時(shí)程采用POST1，22諧響應(yīng)分析觀看結(jié)果-POST26位移-頻率關(guān)系曲線首先定義POST26變量節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)據(jù)表用大于等于二的數(shù)據(jù)識(shí)別變量1包含各頻率，并是預(yù)先定義了的諧響應(yīng)分析觀看結(jié)果-POST26位移-頻率關(guān)系曲線23諧響應(yīng)分析定義變量挑選可能發(fā)生最大變形的節(jié)點(diǎn)，然后選擇自由度的方向；定義變量的列表被更新。觀看結(jié)果-POST26諧響應(yīng)分析定義變量觀看結(jié)果-POST2624諧響應(yīng)分析定義變量畫變量關(guān)系曲線觀看結(jié)果-POST26諧響應(yīng)分析定義變量觀看結(jié)果-POST2625諧響應(yīng)分析確定各臨界頻率和相角用圖形顯示最高振幅發(fā)生時(shí)的頻率；由于位移與施加的載荷不同步（如果存在阻尼的話），需要確定出現(xiàn)最大振幅時(shí)的相角；要進(jìn)行上述工作，首先要選擇振幅+相位選項(xiàng)。觀看結(jié)果-POST26諧響應(yīng)分析確定各臨界頻率和相角觀看結(jié)果-POST2626諧響應(yīng)分析然后用表列出變量。注意：最大振幅=3.7出現(xiàn)在48Hz,85.7o時(shí)下一步就是觀看整個(gè)模型在該頻率和相角下的位移和應(yīng)力（使用POST1)觀看結(jié)果-POST26諧響應(yīng)分析然后用表列出變量。觀看結(jié)果-POST2627諧響應(yīng)分析觀看結(jié)果-POST1觀看整個(gè)結(jié)構(gòu)的結(jié)果進(jìn)入POST1，且列出結(jié)果綜述表，確定臨界頻率的載荷步和子步序號(hào)；諧響應(yīng)分析觀看結(jié)果-POST1觀看整個(gè)結(jié)構(gòu)的結(jié)果28諧響應(yīng)分析使用HRCPLX命令讀入在期望頻率和相角時(shí)的結(jié)果：HRCPLX,LOADSTEP,SUBSTEP,PHASE,...例如:HRCPLX,2,4,85.7繪制變形圖，應(yīng)力等值線圖和其它期望的結(jié)果。觀看結(jié)果-POST1諧響應(yīng)分析使用HRCPLX命令讀入在期望頻率和相角時(shí)的結(jié)29諧響應(yīng)分析諧響應(yīng)分析步驟建立模型選擇分析類型和選項(xiàng)施加諧波載荷和求解觀看結(jié)果諧響應(yīng)分析諧響應(yīng)分析步驟建立模型30諧響應(yīng)分析諧響應(yīng)分析實(shí)例

1、“工作臺(tái)－電動(dòng)機(jī)”系統(tǒng)由于轉(zhuǎn)子偏心引起電動(dòng)