圓直線直線圓平面直角坐標(biāo)系中的

距離公式和中點公式

圓直線直線圓平面直角坐標(biāo)系中的

距離復(fù)習(xí)引入一般地，如果A(x1)，B(x2)，則這兩點的距離公式為1.數(shù)軸上的距離公式|AB|＝|x2－x1|．2.數(shù)軸上的中點公式一般地，在數(shù)軸上，A(x1)，B(x2)的中點坐標(biāo)x滿足關(guān)系式x=復(fù)習(xí)引入一般地，如果A(x1)，B(x2)，則這兩點的距探究一xyBACA1A2B2B1O過A，B分別向x軸作垂線AA1，BB1，垂足分別為A1，B1；如圖所示．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．過A，B分別向y軸作垂線AA2，BB2，垂足分別為A2，B2；其中直線BB1和AA2相交于點C．探究一xyBACA1A2B2B1O過A，B分別向x平面上兩點間的距離公式新授A(x2，y2)xyB(x2，y2)O設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則平面上兩點間的距離公式新授A(x2，y2)xyB(x2因為

x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，例1已知A(2，－4)，B(－2，3)，求|AB|．因此所以

dx＝x2－x1＝－2－2＝－4，dy＝y(tǒng)2－y1＝3－(－4)＝7．解：新授因為例1已知A(2，－4)，B(－2，3)，求|AB練習(xí)一求兩點之間的距離：（1）A（6，2），B（－2，5）；（2）C（2，－4），D（7，2）．練習(xí)一求兩點之間的距離：探究三xyBAA1A2B2B1O過A，B，M分別向x軸作垂線AA1，BB1，MM1，垂足分別為A1，B1，M1；如圖所示．設(shè)M(x，y)是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點．過A，B，M分別向y軸作垂線AA2，BB2，MM2，垂足分別為A2，B2，M2

．MM1M2探究三xyBAA1A2B2B1O過A，B，M分別向xyBAA1A2B2B1OMM1M2探究三如圖所示．設(shè)M(x，y)是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點．（4）你能寫出點M的坐標(biāo)嗎？（1）你能說出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐標(biāo)嗎？（2）點M是AB中點，M1是A1，B1的中點嗎？它們的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？（3）M2是A2，B2的中點嗎？它們的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？xyBAA1A2B2B1OMM1M2探究三如圖所示．設(shè)M(在坐標(biāo)平面內(nèi)，兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點M(x，y)的坐標(biāo)之間滿足：新授中點公式在坐標(biāo)平面內(nèi)，兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)新例2求證：任意一點P(x，y)與點P

(－x，－y)關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱．新授證明設(shè)P與P的對稱中心為(x0，y0)，則所以坐標(biāo)原點為P與P的對稱中心．例2求證：任意一點P(x，y)與點P(－x，－y求下列各點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點：A(2，3)，B(－3，5)，C(－2，－4)，D(3，－5)．練習(xí)二求下列各點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點：練習(xí)二例3已知坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點P(a，b)，分別求它關(guān)于x軸的對稱點P

，關(guān)于y軸的對稱點P的坐標(biāo)．xyP(a，b)OP

P

M（1）如果點P與P

關(guān)于x軸對稱，PP與x軸垂直嗎？P的橫坐標(biāo)是多少

?（2）PP

與x軸的交點M是線段PP的中點嗎？點M的縱坐標(biāo)是多少？（3）你能求出P

的縱坐標(biāo)嗎？怎么求的？（4）由以上分析，點P

的坐標(biāo)是多少？（5）你能求出P

的坐標(biāo)嗎？新授例3已知坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點P(a，b)，xyP(a，b求下列各點關(guān)于x軸和y軸的對稱點的坐標(biāo)：A(2，3)，B(－3，5),C(－2，－4)，D(3，－5)．練習(xí)三求下列各點關(guān)于x軸和y軸的對稱點的坐標(biāo)：練習(xí)三例4已知平行四邊形ABCD的三個頂點A(－3，0)，

B(2，－2)，C(5，2)，求頂點D的坐標(biāo)．所以頂點D的坐標(biāo)為(0，4)．解：因為平行四邊形的兩條對角線的中點相同，所以它們的坐標(biāo)也相同．設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y)，則解得新授例4已知平行四邊形ABCD的三個頂點A(－3，0)，練習(xí)五已知平行四邊形ABCD的三個頂點

A(0，0)，B(2，－4)