棱柱棱錐問題第1頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月平行問題垂直問題角度問題距離問題柱錐問題體積面積問題多面體與球的問題生活問題和翻折問題綜合問題第2頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征第3頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月定義：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體稱為多面體。第4頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月定義：由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體。第5頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月上面提到的物體的幾何結(jié)構(gòu)特征大致有以下幾類：棱柱棱錐圓柱圓錐棱臺圓臺球多面體旋轉(zhuǎn)體第6頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月棱柱

有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)面的公共邊都平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱。側(cè)棱底面頂點(diǎn)側(cè)面（1）底面是全等的多邊形1、棱柱的結(jié)構(gòu)特征DABCEFF′A′E′D′B′C′（2）側(cè)面都是平行四邊形．（3）側(cè)棱平行且相等．特點(diǎn)：

高底面?zhèn)让胬獾?頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月DABCEFF′A′E′D′B′C′思考：傾斜后的幾何體還是棱柱嗎？斜棱柱第8頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)：知識網(wǎng)絡(luò)棱柱(分類)棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱第9頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月棱柱的分類棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……1.側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。第10頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月棱柱的表示法(下圖)用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。第11頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月四棱柱四棱柱直四棱柱側(cè)棱垂直底面平行六面體底面是平行四邊形長方體正四棱柱正方體側(cè)面垂直底面l2=a2+b2+c2第12頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月SABCD頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤獾酌?/p>

有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形所圍成的幾何體叫棱錐．2、棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐（1）底面是多邊形（2）側(cè)面都是三角形．（3）側(cè)棱相交于一點(diǎn)．高O第13頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月棱錐的分類三棱錐四棱錐五棱錐（四面體）第14頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月正棱錐

如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐是正棱錐.OSABCDE正棱錐的基本性質(zhì)

各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）。棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示，如五棱錐S-ABCDE。斜高第15頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月棱錐棱錐正四棱錐正三棱錐正四面體體積V＝Sh/3頂點(diǎn)在底面正多邊形的射影是底面的中心第16頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月3、棱臺的結(jié)構(gòu)特征

用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分是棱臺.棱臺（1）底面是相似的多邊形（2）側(cè)面都是梯形．（3）側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)．BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1上底面下底面?zhèn)让骓旤c(diǎn)側(cè)棱底面?zhèn)让胬獾?7頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺…棱臺的表示法：棱臺用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如下圖，棱臺ABCD-Ａ1B1C1D1。DBCAC1

B1A1D1第18頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月斜高用正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺。正棱臺正棱臺的側(cè)面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱臺的斜高。正棱錐正四棱臺第19頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月AA′OO′4、圓柱的結(jié)構(gòu)特征如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？第20頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月AA′OO′

以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱．圓柱圓柱的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)軸底面?zhèn)让婺妇€（1）底面是平行且半徑相等的圓（2）側(cè)面展開圖是矩形（3）母線平行且相等．（4）平行于底面的截面是與底面平行且半徑相等的圓（5）軸截面是矩形．第21頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐．5、圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐（1）底面是圓（2）側(cè)面展開圖是以母線長為半徑的扇形（3）母線相交于頂點(diǎn)（4）平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓（5）軸截面是等腰三角形．頂點(diǎn)AB底面軸側(cè)面母線SO用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。第22頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月6、圓臺的結(jié)構(gòu)特征

用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分是圓臺.圓臺OO’圓柱、圓錐可以看作是由矩形或三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成，圓臺是否也可看成是某圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成？第23頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月錐體柱體臺體柱、錐、臺體的關(guān)系棱柱、棱錐、棱臺之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、圓臺之間呢？柱、錐、臺體之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小上底擴(kuò)大第24頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月7、球的結(jié)構(gòu)特征球以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面，球面所圍成的幾何體叫作球體，簡稱球。球心半徑直徑O第25頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月想一想：用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是什么?O用一個(gè)截面去截一個(gè)球，截面是圓面。球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓。球面被不過球心的截面截得的圓叫球的小圓。第26頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形？第27頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何體的分類柱體錐體臺體球多面體旋轉(zhuǎn)體第28頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？8、簡單組合體由柱、錐、臺、球組成了一些簡單的組合體．認(rèn)識它們的結(jié)構(gòu)特征要注意整體與部分的關(guān)系．圓柱圓臺圓柱第29頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月空間幾何體的直觀圖第30頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例１．用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖1.用斜二測畫法畫水平放置平面圖形的直觀圖(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為X軸，對稱軸MN所在直線為Y軸，兩軸交于點(diǎn)O．畫對應(yīng)的軸，兩軸相交于點(diǎn)，使注意：(1)建系時(shí)要盡量考慮圖形的對稱性(2)畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置．第31頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月，在軸上取(2)以為中心，在上取以點(diǎn)為中心，畫軸，并等于，再以為中心，畫軸，并等于注意：水平放置的線段長不變，鉛垂放置的線段長變?yōu)樵瓉淼囊话耄?2頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月并擦去輔助線x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖(3)連接~請您總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟~第33頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月斜二測畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn).畫直觀圖時(shí)，把它畫成對應(yīng)的x’軸、y’軸，兩軸交于O’，使，它們確定的平面表示水平平面．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x’軸或y’軸的線段．(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半．第34頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例2．用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖2.用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖聯(lián)想水平放置的平面圖形的畫法，并注意到高的處理第35頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月41.5第36頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例3．已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖······正視圖側(cè)視圖俯視圖練習(xí)P20)4,5第38頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月HPCBDAO棱錐基本性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比C`B`D`A`第39頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月棱錐基本性質(zhì)棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個(gè)直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成一個(gè)直角三角形PCBDAHERt⊿PEHRt⊿PHBRt⊿PEBRt⊿BEH第40頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月正棱錐如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心這樣的棱錐叫做正棱錐第41頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月1、側(cè)面與底面所成的角都相等的棱錐是正棱錐2、棱錐的高可以等于它的一條側(cè)棱長3、棱錐的高一定在棱錐的內(nèi)部4、側(cè)面均為全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐判斷正誤第42頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月在下列條件下，判斷正三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影位置1、三條側(cè)棱相等2、側(cè)棱與底面所成的角相等3、側(cè)面與底面所成的角相等4、頂點(diǎn)P到⊿ABC的三邊距離相等5、三條側(cè)棱兩兩垂直6、相對棱互相垂直7、三個(gè)側(cè)面兩兩垂直外心外心內(nèi)心內(nèi)心垂心垂心垂心第43頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月有沒有側(cè)棱長和底面邊長相等的正四棱錐？有沒有側(cè)棱長和底面邊長相等的正五棱錐？有沒有側(cè)棱長和底面邊長相等的正六棱錐？第44頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月1.一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面()(A)至多只有一個(gè)是直角三角形(B)至多只有兩個(gè)是直角三角形(C)可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形C基礎(chǔ)題例題第45頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2.命題：①底面是正多邊形的棱錐，一定是正棱錐；②所有的側(cè)棱的長都相等的棱錐，一定是正棱錐；③各側(cè)面和底面所成的二面角都相等的棱錐，一定是正棱錐；④底面多邊形內(nèi)接于一個(gè)圓的棱錐，它的側(cè)棱長都相等；⑤一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；⑥一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直.其中正確的有()(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)3個(gè)(D)5個(gè)C基礎(chǔ)題例題第46頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎(chǔ)題例題2.正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=√2BB1，則AB1與C1B所成角的大小是（）A.60oB.90oC.105oD.75oB第47頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月3.長方體三邊之和為a+b+c=6，總面積為11，則

其對角線長為__；若一條對角線與二個(gè)面所成的

角為30°或45°，則與另一個(gè)面所成的角為

___；若一條對角線與各條棱所成的角為α、

β、γ，則sinα、sinβ、sinγ的關(guān)系為_____

___________________________.sin2α+sin2β+sin2γ=2基礎(chǔ)題例題530°第48頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月HOC`B`D`A`PCBDA設(shè)棱錐的底面積是8cm2,則這個(gè)棱錐的中截面（過棱錐的高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積是多少？S中=2第49頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月過棱錐的高的三等分點(diǎn)作兩個(gè)平行于底面的截面,它將棱錐的側(cè)面分為三部分面積之比(自上而下)為

。第50頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月過棱錐的高作兩個(gè)平行于底面的截面，它將棱錐的側(cè)面分為三部分面積相等則它分棱錐的高的比是(自上而下）

。第51頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月正三棱錐的底面邊長為a.側(cè)棱長為b,求它的高和側(cè)面積？PABCDO第52頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月正三棱錐的底面邊長為1.側(cè)面與底面所成的角為60,求它的高和相鄰兩側(cè)面所成的二面角的大?。縋ABCDOE第53頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月正四棱錐的底面邊長為1.側(cè)面與底面所成的角為60,求它的高和相鄰兩側(cè)面所成的二面角的大小？PABDCOEF第54頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月正三棱錐的底面邊長為a.側(cè)棱與底面所成的角為60,過底面一邊做一截面使其與底面成30的二面角，求此截面面積？PABCOEF第55頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月已知:三棱錐P-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=10,BC=12,棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都是45,求棱錐的側(cè)面積?DPABCO第56頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月連接棱長都是a的正三棱錐的側(cè)面中心成一個(gè)三角形，求此三角形的面積？PABC第57頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月在正四棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，這正方體的四個(gè)頂點(diǎn)在四棱錐的側(cè)棱上，另四個(gè)頂點(diǎn)在棱錐底面上，若棱錐底面邊長為a,高為h，求內(nèi)接正方體的棱長？ABDCOPHEF設(shè)內(nèi)接正方體的棱長為x第58頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月在正三棱錐P-ABC的底面邊長和高都是4，其內(nèi)接正三棱柱的三個(gè)側(cè)面都是正方形，求內(nèi)接正三棱柱的全面積？PABC第59頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月能力·思維·方法4.在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1,(1)求D到平面PBC的距離；(2)求面PAB與面PCD所成的二面角的大小。APDCB解:(1)∵AD//平面PBC∴D到平面PBC的距離等于A到平面PBC的距離∵PA⊥BC,AB⊥BC∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB∴A到PB的距離就是A到平面PBC的距離∵PA=AB=2,PA⊥AB,∴A到PB的距離為∴D到平面PBC的距離為第60頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月能力·思維·方法4.在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1,(1)求D到平面PBC的距離；(2)求面PAB與面PCD所成的二面角的大小。APDCBQ(2)延長CD與BA相交于Q,∵AD∥BC,且AD=BC∴A是QB的中點(diǎn),又PA=AB=AQ∴BQ⊥PQ,又∵BC⊥平面PAB,∴CP⊥PQ,故∠CPB是所求二面角的平面角,故面PCD與面PCD所成的二面角為第61頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解1、四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥面ABCD.(1)若面PAD與面ABCD的二面角為600，求四棱錐的體積；作、證、求？APDCB∵PB⊥面ABCD，BA⊥AD，∴PA⊥AD∴∠PAB就是面PAD與面ABCD的二面角的平面角解：即∠PAB＝600在Rt⊿PAB中，AB＝a，∠PAB＝600∴PB＝aV=a3第62頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解1、四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥面ABCD.(2)證明不論高PB怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于900.APDCBM證：由題設(shè)側(cè)面PAD與PCD為全等⊿，作CM⊥PD于M，連結(jié)MA，則⊿CDM≌⊿ADM，∴AM＝CM，∠AMD＝900故AMC就是所證二面角的平面角.連結(jié)AC在⊿AMC中，由余弦定理cos∠AMC=故∠AMC＞900，即證.小結(jié)：作二面角平面角的方法

●有面的垂線，則一作一連法

●定義法，在兩面內(nèi)作棱的垂線

●面積射影定理第63頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月變化一四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的菱形，∠BCD＝600，PB⊥面ABCD.若面PAD與面ABCD的二面角為600，求四棱錐的體積；APDCBE第64頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的菱形，∠BCD＝600，面PBC⊥面ABCD，且⊿PBC是等邊⊿.求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角；APDCB變化二E注意：●面面垂直的應(yīng)用

●分析平面圖形第65頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解2、如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰Rt⊿，∠C=900，D、E分別是CC1和A1B的中點(diǎn)，AC=AA1=2(1)求線段DE的長B1BADA1ECC1F解：取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，CF，∴EF//AA1//CC1∵D是中點(diǎn)，∴EFCD∴DE=CF在⊿ABC中，CF＝∴DE＝第66頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解2、如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰Rt⊿，∠C=900，D、E分別是CC1和A1B的中點(diǎn)，AC=AA1=2(2)求二面角A-BD-C的大小(反三角表示)MB1BADA1ECC1解：∵ABC-A1B1C1是直棱柱，AC⊥BC，∴AC⊥側(cè)面BB1C1C，作CM⊥BD于M，連結(jié)AM，則∠AMC就是所求二面角的平面角；在⊿ACM中，AC＝2CM＝∴tan∠AMC=AC/CM=即所求為AC⊥CM，第67頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解3、如圖在直三棱柱A