2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

1.函數(shù)/（x）=Asin?x+°）其中（A>0,|同<）的圖象如圖所示,為了得到/（x）圖象,則只需將g（x）=sin2x

的圖象（）

C.向右平移？個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移J個(gè)單位長(zhǎng)度

6o

2.命題“力）eR,其+與+2<0”的否定是（）

B.Vxe/?,x2+x+2>0

A.3x0G/?,%□+x0+2>0

C.VxeR,尤2+%+2<0D.Vxe/?,x2+x+2>0

3.已知幕函數(shù)y=1/U）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,也）,則於）（）

A.是偶函數(shù)，且在（0,+oo）上是增函數(shù)

B.是偶函數(shù)，且在（0,+oo）上是減函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在（0,+8）上是減函數(shù)

D.是非奇非偶函數(shù)，且在（0,+8）上是增函數(shù)

|lnx|,O<x<e

4.已知函數(shù)/(x)=1,若存在互不相等的實(shí)數(shù)。，b,。滿足/3)=/3)=/(c),則必。的取值范

—x+2,x>e

.e

圍是()

A.(O,e)B.(l,e)

C.(1,2e)D.(e,2e)

5.已知光線每通過(guò)一塊特制玻璃板，強(qiáng)度要減弱20%,要使通過(guò)玻璃板光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的,以下，則至少需

4

要重疊玻璃版塊數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg2ko.3010)()

A.4B.5

C.6D.7

6.一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為正，則原梯形的面積為()

A.2B.y/2

C.2V2D.4

54

7.若a,尸都是銳角，且sina=K，cos(a+^)=--,則sin尸的值是

56

--

16一

Ac.65

3365

--63一

6565

8.函數(shù)〃x)=x3-x-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

A.(0,l)B.(l，2)

C.(2,3)D.(3,4)

9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù)的是()

A.y=-x3B.y=2W

c.y=-lg|x|D.y=ex-e~x

10.若兩平行直線/[：x+2y+m=0(加>0)與乙：2x-利-6=0之間的距離是石，則加+〃=

A.OB.1

C.-2D.-1

11.命題P：V〃?eR,一元二次方程?+〃a+1=0有實(shí)根，貝IJ()

A.-ip:Vme/?,一元二次方程￥+〃優(yōu)+1=0沒有實(shí)根

B—pTrnwR,一元二次方程/+如+1=0沒有實(shí)根

C.—：3meR,一元二次方程x?+如+1=0有實(shí)根

D.「p:WmwR,一元二次方程/+如+1=()有實(shí)根

12.若直線過(guò)點(diǎn)(1,2),(4,2+73),則此直線的傾斜角是()

A.30°B.45°

C.60°D,90°

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為(寫出一般式)_

14.求方程/一2》-3=0在區(qū)間(1,2)內(nèi)的實(shí)數(shù)根，用“二分法”確定的下一個(gè)有根的區(qū)間是.

15.若圓(x—+(y+1)2=R2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y=11的距離等于1,則半徑R的取值范圍是

|log2x|,0<x<4

16.已知函數(shù)/(X)={K,±WR,使方程〃X)=，有4個(gè)不同的解：和々，工3，%4,則占%",的取

2cav—x,4<x<8

I2

值范圍是；X+X2+&+Z的取值范圍是.

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.已知角6的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m,25/2/7?)(m>0)

(1)求sin。,cosatan6值；

sin(-6)cos|-|sin(〃-6)tan(^+0)

(2)求/(e)=----------9—f------x-------------的值

cos(2萬(wàn)一夕)sin工+。cos()+0)

18.已知〃x）=log3（9V+1）—丘（林R）.

(1)當(dāng)Z=0時(shí)，求關(guān)于X的不等式/3>1的解集；

(2)若/(X)是偶函數(shù)，求A的值；

(3)在⑵條件下，設(shè)g(x)=log3/3「g"，若函數(shù)〃x)與g(x)的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍

19.已知直線/經(jīng)過(guò)兩條直線K：x+y-4=0和4：x-y+2=0的交點(diǎn)，直線/、：2x-y-1=0；

(1)若/〃4,求/的直線方程；

(2)若/上/〉求/的直線方程

20.主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是：先通過(guò)微型麥克風(fēng)采集周國(guó)的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反

的聲波來(lái)抵消噪聲(如圖所示).已知某噪聲的聲波曲線/(x)=Asin[笄x+o](A>0,0V夕<乃)，其中的振幅為2,

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2)

噪聲聲波

用來(lái)降噪的反向聲波兩者疊加后

(1)求該噪聲聲波曲線的解析式/(x)以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式g(x)；

(2)證明：g(x)+g(x+l)+g(x+2)為定值

21.已知函數(shù)/(x)=cos(2x+?}

(1)求函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間；

jrjr

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間一萬(wàn),耳上的最大值和最小值.

22.已知圓O:Y+/=1和定點(diǎn)7(3,2),由圓。外一動(dòng)點(diǎn)P(x,y)向圓。引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足歸。=|PT|.

(1)求證:動(dòng)點(diǎn)P在定直線上;

(2)求線段PQ長(zhǎng)的最小值并寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，共60分)

1、D

【解析】根據(jù)圖像計(jì)算周期和最值得到A=l,s=2,再代入點(diǎn)計(jì)算得到/(x)=sin[2x+^J,根據(jù)平移法則得到

答案.

7*177r7T7T27r

【詳解】根據(jù)圖象：A=l,7==故T=R=],(0=2,故/(x)=sin(2x+°),

(升sint+夕)八口r2兀..2K

=U,即——(p—kit9(p—K71----,keZ,

當(dāng)％=1時(shí)，。=三滿足條件，則/(x)=sin[2x+]J=sin2

故只需將g(x)=sin2x的圖象向左平移B個(gè)單位即可.

6

故選：D.

2、B

【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，將mrv并否定原結(jié)論，寫出命題的否定即可.

【詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“VxwR,x2+x+2N0”.

故選：B

3、D

【解析】利用幕函數(shù)的定義求得指數(shù)的值，得到幕函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合幕函數(shù)的圖象判定單調(diào)性和奇偶性

【詳解】設(shè)幕函數(shù)的解析式為y=/,

將點(diǎn)(3,6)的坐標(biāo)代入解析式得3a=石，解得a=；,

...y=/,函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+8),是非奇非偶函數(shù)，且在(0,+8)上是增函數(shù),

故選：D.

4、D

【解析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到。匕=1,結(jié)合圖象求出c的范圍，即可得出結(jié)果.

【詳解】假設(shè)0<a<Z?<c,

|lnx|,0<x<

作出/(?=1的圖象如下

—x+2,x>c

e

由/(4)=/())，所以一lna=ln〃,則龍=1

令—X+2.—0,所以x=2e>

e

由〃a)=f(b)=/(c),所以e<c<2e,

所以血=c,故a》cw(e,J).

故選：D.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：

已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)

合的方法求解.

5、D

【解析】設(shè)至少需要經(jīng)過(guò)這樣的〃塊玻璃板，則(1-20%)"<；,即<」,兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)，可得

4

Q|

nig—<lg-，進(jìn)而求解即可,需注意〃eN*

【詳解】設(shè)至少需要經(jīng)過(guò)這樣的〃塊玻璃板，則(1-20%)”<；，即1

〈一,

4

lg4

Qi-21g2

所以〃1g歷<1g“即〃>?6.21,

IgA31g2-1

10

因?yàn)椤╡N*,

所以n=1,

故選:D

【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解，考查指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

6、D

【解析】由斜二測(cè)畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，結(jié)合圖形即可求得面積

則直觀圖中等腰梯形的高為h-=-hsin450；

2

,??等腰梯形的體積為;(a+b)h，=；(a+b)?；115加45。=〃,

]夜

—(a+b)?h=1.=4,.,.該梯形的面積為4

2sin45

2

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來(lái)圖形的區(qū)別和聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)

題

7、A

123

【解析】由已知得cosa=絲,sh(a+/)=±,

135

13吃故選M

sin4=sin[（a+⑶-a]=sin（a+戶）cosa—cos（a+￡）siia=—

考點(diǎn)：兩角和的正弦公式

8、B

【解析】

V/（-l）=-l+l-l=-l<0,y（0）=-l<0,y（l）=l-l-l=-l<0,/（2）=8-2-l=5>0,

/（3）=27-3-1=23>0

:.函數(shù)/(x)=丁-x-1的零點(diǎn)所在區(qū)間是(1,2)

故選B

點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來(lái)判斷，如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［a,句上的圖象是連續(xù)不斷的一條

曲線，且有那么，函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(a,切內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ce(a,勿使得/(c)=0這個(gè)c也就

是方程/(幻=0的根.由此可判斷根所在區(qū)間.

9、B

【解析】先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再將一%代入判斷奇偶性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性即可

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,定義域?yàn)镽J(-X)=-(一村=V=_/(x)，故y=一丁是奇函數(shù)，故A不符合條件；

對(duì)于選項(xiàng)B,定義域?yàn)镽,/(—X)=2崗=2W=/(x)，故y=2同是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),y=2、,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可

知,y=2、在(0,+8)上是增函數(shù)，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,定義域?yàn)?F,())D(0,+S),/(—X)=—lg|—M=—lg|x|=〃x)，故y=-1g|目是偶函數(shù)，當(dāng)x>0

時(shí),y=-Igx,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,y=Igx在((),+8)上是增函數(shù)，則y=-igx在((),+8)上是減函數(shù)，故c不符合

條件；

對(duì)于選項(xiàng)D,定義域?yàn)??,/(-%)=e-'一/=~(e'-e-*)=-/(x),故y=e'-e''是奇函數(shù)，故D不符合條件,

故選:B

【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

10、C

m+3|

【解析】?方程可化為為.又由二=>/5,

.,n=-4,bx+2y—3=0d丁

解得機(jī)二2或一8(舍去)，.\m+w=-2.

點(diǎn)睛：兩平行線間距離公式是對(duì)兩平行線方程分別為Ax+By+C^Q,Ax+By+C,=Q,則距離為d=,

VA2+B2

要注意兩直線方程中大，》的系數(shù)要分別相等，否則不好應(yīng)用此公式求距離

11、B

【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.

【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，

所以：3mGR,一元二次方程x2+mx+\=0沒有實(shí)根.

故選：B.

12、A

【解析】根據(jù)兩點(diǎn)求解直線的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.

【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)(1,2),(4,2+73),

所以直線的斜率為2+百-2=立；

4-13

所以直線的傾斜角是30。，

故選：A.

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

13、x+y-5=0或2x-3y=0

【解析】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得其方程為2x-3y=0；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得它的

斜率為-1,由此設(shè)出直線方程并代入尸的坐標(biāo)，可求出其方程為x+y-5=0,最后加以綜合即可得到答案

【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為7=依，

2

,??直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2),：.2=3k,解之得A=§,

2

此時(shí)的直線方程為y=即2x-3y=0；

當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y+c=0,

將點(diǎn)尸(3,2)代入，得3+2+c=0,解之得c=-5,此時(shí)的直線方程為x+y-5=0

綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x-3y=0或x+y-5=0

故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0

【點(diǎn)睛】本題給出直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且在兩個(gè)軸上的截距相等，求直線的方程.著重考查了直線的基本量與基本形式等知

識(shí)，屬于基礎(chǔ)題

14、(|,2)

【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.

【詳解】令/(幻=83-2%-3,

因?yàn)?(l)=l_2_3=T<0,/(2)=8—4—3=1>0,_2x|-3=y-6=-y<0,

所以下一個(gè)有根的區(qū)間是(3,2).

2

3

故答案為：(：,2)

15、1<7?<3

【解析】根據(jù)題意分析出直線與圓的位置關(guān)系，再求半徑的范圍.

【詳解】圓心到直線的距離為2,又圓(x-l)2+(j+1)2=R2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y=U的距離等于L滿

|4-3-11|

足而￡<1,

即：|1?-2|<1,解得1VRV3

故半徑R的取值范圍是1VR<3(畫圖)

【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.

16、①.(32,35)②.(哈

【解析】先畫出分段函數(shù)/(X)的圖像，依據(jù)圖像得到玉,當(dāng)之間的關(guān)系式以及七,匕之間的關(guān)系式，分別把

X,+々+芻+x4和玉X/3%轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)自變量的代數(shù)式，再去求取值范圍即可.

|log2x|,0<x<4

【詳解】做出函數(shù)〃x)=<71的圖像如下:

2cos—x,4<x<8

/(x)在(0,1］單調(diào)遞減：最小值0；/(九)在［1,4］單調(diào)遞增：最小值0,最大值2；

/(x)在［4,8］上是部分余弦型曲線：最小值-2,最大值2.

若方程/(x)=，有4個(gè)不同的解：斗,々,芻,》4，則0<，<2

不妨設(shè)四個(gè)解依次增大，則;<西<1<々<4<￡<5,7<匕<8

巧,馬是方程|log2%|=f(0<X<4)的解，則log2X|=-。2%2，即X1%2=1；

TT

當(dāng)，匕是方程2cos-x=r(4<x<8)的解，則由余弦型函數(shù)的對(duì)稱性可知x.+x4=U.

故為了2再5=X3X4=W(12—X3)=-(*3—6)2+36,

2

由4<七<5得32V-(x3-6)+36<35即32<<35

玉+/+毛+，4=+/+12=12+玉H--

玉

］］一，c165

當(dāng)一時(shí)，加(x)=12+x+—單調(diào)遞減，貝!|14<12+西+一<二

4xX,4

故答案為：①(32,35)；②(14，造

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

2^/2］

17、(1)sin6=——9cos。=§，tan0—2>/2：

(2)64

【解析】(1)直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解；

(2)化簡(jiǎn)，(6)=tan4。，即得解.

【小問(wèn)1詳解】

解：r=yjnr+8m2=3m，

七.八2\flm2V2q12\/2mrr

有sin0=-----=----，cos0~=~,tan0=-----=2>/2;

3m33m3m

【小問(wèn)2詳解】

_(~sin0)sinsintan0

=tan40

?cos6cos6(-cos6)

將tan。=20代入，可得/（。）=（2及）4=64

18、（1）{x|x>log32）（2）1（3）（-oo,-3］U（l,+℃）

【解析】（1）根據(jù)條件列指數(shù)不等式，直接求解即可；

（2）利用偶函數(shù)定義列=直接求解即可：

（3）根據(jù)題意列方程log3（9'+l）—%=晦?3'一J=log3/3-§6）令t=3">0,得到

44

方程（b—1）/一］初—1=0,構(gòu)造h（t）=（b—1）產(chǎn)—］從一1,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論方程的根即可.

【詳解】⑴因?yàn)?仁）=1。83伊+1）>1=1/33=3*+1>3=3*>2=x>log32

所以原不等式的解集為1x|x>log32}

(2)因?yàn)椤▁)的定義域?yàn)檎摇ǘ鸀榕己瘮?shù),

所以〃=

-1

即log3(9+l)+^=log3(9+1)-^

2k=log310-log3=log39=2

所以上=1.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.

(3)有(2)可得〃x)=log3(9"+l)-x

因?yàn)楹瘮?shù)〃x)與g(x)的圖象有公共點(diǎn)

所以方程〃x}=g(x)有根

即log3(9*+1)—X=log3力,3*-1小J

=log3號(hào)ll=log3■力]有根

令2=3">0且“f-g)>0(3=0)

方程可化為0-l"2c-4從一1=0

令力（4=3_1*2_3拉_1恒過(guò)定點(diǎn)（0,-1）4_25

3~~9

（A\

①當(dāng)小-1=0時(shí)，即8=1時(shí)，（*）在一,物上有根

13）

434

〃(￡)=_1￡_]=0=￡=-二任I1,也（舍）；

4

（

②當(dāng)a-1>0時(shí)，即時(shí)，（*）在[A守的\|上有根

因?yàn)樾模╣J=-?<0,則（*）方程在上必有一根

故占>1成立；

③當(dāng)0<b<1時(shí)，（*）在6,+001上有根

0<&<1

0<6<1

2b4

則有>一=,b>2=0

3(6-1)3

(46-3)(b+3)>0

△20

（4、

④當(dāng)Sv0時(shí)，（*）在0,-上有根

\3）

b<0

b<0

/i（0）=-l<0

beR

則有,嗚卜。

bwRnb￡—3

6Vo且b<2

2b4

0<3(6-1)<3(46-3)(6+3)20

△>0

綜上可得：8的取值范圍為（ro,-3]U（l,田）

【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)方程的求解及二次函數(shù)根的分布，用到了換元和分類討論的思想，考查了學(xué)生的計(jì)算能

力，屬于難題.

19、(1)2x-y+l=0；(2)x+2y-7=0

【解析】(I)先求出4與，2的交點(diǎn)，再利用兩直線平行斜率相等求直線/

(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線I

x+y-4=0x=l

【詳解】(1)由得<

x-y+2=03=3

.??4與4的交點(diǎn)為(1,3).

設(shè)與直線2x—y-1=0平行的直線為2x_y+c=0,

則2—3+c=0,，c=l.

所求直線方程為2x-y+l=0.

(2)設(shè)與直線2》一y一1=0垂直的直線為x+2y+c=0,

則l+2x3+c=0,解得c=-7

...所求直線方程為x+2y-l=0.

【點(diǎn)睛】?jī)芍本€平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于-1

(245萬(wàn)、(245乃、

20、(1)/(x)=2sinl—JC+—I,^(x)=-2sinI—x+—I；(2)證明見解析.

【解析】(1)首先根據(jù)振幅為2求出A,將點(diǎn)(1,-2)代入解析式即可解得；

(2)由(1),結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)即可證明.

【詳解】(1),振幅為2,A>0,：.A=2,/(x)=2sin|,x+將點(diǎn)(1,-2)代入得:

[..八,?2?！?zr57T、

-2—1,?0〈°〈萬(wàn),??----F69G[---,----)

3339

3%5乃2萬(wàn)5)

???「—n/(x)=2sin——x+——

236

2乃

易知g(x)與/(為關(guān)于"軸對(duì)稱，所以g(x)=-2sin一X+