河北省張家口市張北第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是 (

) (A)(-￥,2)；(B)(2,+￥)；(C)(-￥,-2)è(2,+￥)； (D)(-2,2)。參考答案：D略2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)且在（0，+∞）是增函數(shù)（）A．y=x3 B．y=log2x C．y=x﹣3 D．y=0.5x參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分析給定四個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得結(jié)論；【解答】解：y=x3既是奇函數(shù)且在（0，+∞）是增函數(shù)，y=log2x是非奇非偶函數(shù)，y=x﹣3是奇函數(shù)但在（0，+∞）是減函數(shù)，y=0.5x是非奇非偶函數(shù)，故選：A3.設(shè)為基底向量，已知向量=﹣k，=2+，=3﹣，若A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】由題意先求出，再由A，B，D三點共線得=λ，根據(jù)方程兩邊對應(yīng)向量的系數(shù)相等求出k的值．【解答】解：由題意得，=﹣=（3﹣）﹣（2+）=﹣2，∵A，B，D三點共線，∴=λ，則﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故選B．4.的方程的兩根，且,則（

）

參考答案：A略5.某住宅小區(qū)有居民2萬戶,從中隨機抽取200戶,調(diào)查是否安裝電話,調(diào)查的結(jié)果如表所示,則該小區(qū)已安裝電話的戶數(shù)估計有(

)電話動遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065A.300戶

B.6500戶

C.9500戶

D.19000戶參考答案：C首先根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù)算出200戶居民中安裝電話的頻率，用總住戶乘以頻率即可．解：由圖表可知，調(diào)查的200戶居民中安裝電話的有95戶，所以安裝電話的居民頻率為95:200根據(jù)用戶樣本中已安裝電話的頻率得：20000×=9500．所以該小區(qū)已安裝電話的住戶估計有9500（戶）．故選C.6.定義集合運算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0

B．6

C．12

D．18參考答案：D7.已知全集，集合，則A．B．C．D．參考答案：C8.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷兩個函數(shù)是相等的函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）==|x|的定義域是R，g（x）==x的定義域是[0，+∞），定義域不同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對于B，f（x）=1的定義域是R，g（x）=x2的定義域是R，對應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對于C，f（x）=的定義域是R，g（t）=|t|=的定義域是R，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對于D，f（x）=x+1的定義域是R，g（x）==x+1的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，不是相同函數(shù)．故選：C．9.已知，并且是方程的兩根，實數(shù)的大小關(guān)系可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C方程化為一般形式得：，∵是方程的兩根，∴，，，，，又二次函數(shù)圖象開口向上，所以實數(shù)的大小關(guān)系可能是，故選C.

10.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，，，__________．參考答案：解：∵，，，，由正弦定理，∴．12.在△ABC中，若則△ABC的形狀是______________。參考答案：直角三角形

解析：13.函數(shù)的定義域為

.參考答案：

14.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成角；④DM與BN垂直．其中，正確命題的序號是______________________．參考答案：③④

略15.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么這冪函數(shù)的解析式為

．參考答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：，即冪函數(shù)的解析式為：.

16.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對稱，則D＝__________.參考答案：617.下列幾個命題①方程的有一個正實根，一個負實根，則。②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為。④設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱。⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1。其中正確的有_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是平面上的兩個向量,若向量與互相垂直.(1)求實數(shù)的值;(2)若,且,求的值.參考答案：（1）由題設(shè)可得即代入坐標可得..(2）由（1）知，..19.（本題滿分12分）解下列關(guān)于的不等式（1）

（2）參考答案：解：（1）

——————————————————————6分（2）時，解集為————————————————————8分時，解集為————————————————————10分時，解集為20.已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．(1)當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長．

參考答案：略21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值．綜上所述，當x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．答：（Ⅰ）函數(shù)v（x）的表達式（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．22.（本小題滿分14分）某學(xué)校對高一800名學(xué)生周末在家上網(wǎng)時間進行調(diào)查，抽取基中50個樣本進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)上網(wǎng)的時間（小時）全部介于0至5之間．現(xiàn)將上網(wǎng)時間按如下方式分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求該樣本中上網(wǎng)時間在范圍內(nèi)的人數(shù)；（2）請估計本年級800名學(xué)生中上網(wǎng)時間在范圍內(nèi)的人數(shù)；（3）若該樣本中第三組只有兩名女生，現(xiàn)從第三組中抽兩名同學(xué)進行座談，求抽到的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．參考答案：（1）由頻率分布直方圖知，上網(wǎng)時間在第二組范圍內(nèi)的頻率為：.…3分所以，該樣本中上網(wǎng)時間在第二組的人數(shù)：（人）.

…………5分（2）由（1），可估計本年級上網(wǎng)時間在范圍內(nèi)的頻率為，

…………6分

所以，可估計本年級學(xué)生上網(wǎng)時間在范圍內(nèi)的人數(shù)為：（人）.……8分（3）由頻率分布直方圖知第三組的頻率為0.08，可得第三組共有4人.

………