2022-2023學年湖南省郴州市統(tǒng)招專升本高數(shù)自考真題(含答案)設f(x)在[0,2]上連續(xù)，令f=2x.已知函數(shù)f(r)在x,處有二階導數(shù)，且f(x)=0,f”(x)=1,則下列結(jié)論正確的是C.x,不是f(x)的極值點B.xn為f(x)的極大值點已知函數(shù)A.0在r=0處連續(xù)，則k=B.eC.1D.e2設f(x)是cosr的一個原函數(shù)，則)下列各式成立的是C.CDD的定義域是()交換二次積分的積分次序，則J=A.ACBBDD已知f(x)=cosx,則在點處的切線方程為設,則f(r)=A.ACDCD..B..B試確定當x→0時，下列哪一個無窮小與x3是同階無窮小()二元函數(shù)x=x2-4xy+5y2+2y的極小值點為()A.極大值點B.極小值點C.非極值點D.間斷點A.AB.BC.CD.D廣義積A.發(fā)散B.C.1D.2 函數(shù)×=x2-y2+2y在駐點(0,1)處()函數(shù)y=c1+arctanx在區(qū)間[-1.1]上()A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值下列極限A.AC.CB.BD.D已知函數(shù)f(x)=Inr已知函數(shù)f(x)=Inr,則f(x)=三、判斷題(10題)在1=π處切線方程為x+y-在1=π處切線方程為x+y-1=0.方程x?-3x=1和2之間.A.否B.是若函數(shù)方程x?-3x=1和2之間.A.否B.是若函數(shù)f(x)至少有一個根介于1至少有一個根介于134.無限個無窮小的和還是無窮小，A.否B.是A.否B.是A.否B.是是奇函數(shù)且可導，那么f(x)的導數(shù)f(x)是偶函數(shù).)若{au-a}為無窮小數(shù)列，則{a}收斂于a.37.A.否B.是數(shù)列{(-1)"}是收斂的.39A.否B.是微分方程y'=e2-,滿足初始條件y的特解為四、計算題(5題)證明不等式：證明不等式：求函數(shù)z(x,y)=y3-x2+6x-12y+10的極值.求,其中x>0.已知f(x)=2(e2-x-1)是定義在區(qū)間[0,+o]上的非負可導函數(shù)，證明：當x>0某大學城超市按批發(fā)價每件30元買進一批T恤，若零售價定為每件50元，預計可售參考答案[答案]B【精析】【精析】[答案]A【精析】由于f(r)在x,處有二階導數(shù)，f"(r)=1>0且f(r)=0,則x,為f(r)的極小值點，,,因為函數(shù)f(x)1,即k=e7.[答案]B,交換積分次序后可表示為,則處的切線斜率為一1,則切線方程為[答案]A,則,故,則[答案]D所以(-2,-1)為函數(shù)的極小值點，故選D.時，f(x)=1-x,f(x)=-1<0;當x>1時，f(x)=x-1,f(x)=1>0,所以函數(shù)在x=1處不可導，但左右兩側(cè)導數(shù)異號，故x=1是函數(shù)的極小值點.【精析】因是的p-級數(shù)，所以級數(shù)級數(shù)是發(fā)散的，D是條件收斂的，故選A.[答案]【精析】D項【精析】以該廣義積分收斂.解得-1≤x<1,故選C.所以B2-AC=0-2×(-2)=4>0,因此駐點(0,1)不是極值點.[答案]B,所以y'>0,即函數(shù)在[-1,1]上是單調(diào)增加的.[答案][答案]A故應選A.[答案][-2,2]上的奇函數(shù)，由定積分的對稱性質(zhì)，可得,cos2x為偶函數(shù)，故f(r)cos2x為兩邊求導得2/(2x-1)=e?-re?=(1-x)e,,設t=2x-1,[答案]3【精析】-2cosx+3.[答案]【精析】所以t=π處的切線方程為y-1=-1(x-π),即x+y-1-π=0.·sec2(0+r)=-esc2(0+r),【精析】令f(x)=x?-3x-1,則f(x)在閉區(qū)間[1,2]上連續(xù)，f(1)=-3,f(2)=25,f(1)f(2)<0.由零點定理得至少存在一點E(1,2),使得f()=0,即方程至少有一個根介于1和2之間.【精析】有限個無窮小的和一定是無窮小，而無限個無窮小的和不一定是無窮小，例如n→時是無窮小，但n相加(無限個無窮小之和不是無窮小.[答案]√【精析】[f(-x)]’=-f(-x).若f(r)為奇函數(shù)，則[f(-x)]’=[-f(r)]'=-f(r),所以-f(-r)=-f(r),即f(-γ)=f'(x),故f(r)是偶函數(shù).[答案]×【精析】令4,=(-1)",則當n為偶數(shù)時，—1,故該數(shù)列發(fā)散.【精析】,所以,則滿足初始條件的特解為【精析】z,=-2x+6,z,=3y2-12,對于點(3.2),△=B2-AC=24,不是極值點.對于點(3,-2),△=B2-AC=-24,且A<0,故點(3,-2)是極大值點，函數(shù)x(x,y)在點(3,-2)處取得極大值z(3,-2)=35.【精析】所以ai·a2·α是向量組的一個極大線性無關(guān)組，由α;=kα?+kα+k?a;得方程組解得所以a;=2a?+a,+0a;,解得【精析】【精析】所以該向量組的一個極大無關(guān)組為.要,即證(1+x)ln(1+x)-x>0成立即可，設f(x)=(1+x)ln(1+x)-x,其中x>0,所以f(x)在[0,+o]上為單調(diào)增加函數(shù)，f(x)>f(0)=0,即當x>0時，(1+x)ln(1+x)-x>0,故原不等式成立.則F'(x)=2(e?-1)-2x-x2,F"(x)=2e2-2-2x=2(e2-x-1)=f(x)>0所以F'(x)在(0,+o)內(nèi)單調(diào)遞增，因此，當x>0時，有F(x)>F(0)=0,由此可知F(r)在[0,+]內(nèi)單調(diào)遞增，,故三面墻的總長為故當x=8√2m時，l取值最小，【精析】設矩形的一邊長為x,則另一邊長為p-x,設矩形繞長為p-x的一邊旋轉(zhuǎn)，則圓柱體的體積為令V'=0,解得駐點為·由于駐點唯一，且圓柱體一定存在最大體積，所以當矩形的邊長為和時，Ⅱ繞短邊旋轉(zhuǎn)所得圓柱體積最大.【精析】設矩形的一邊長為x,則另一邊長為p-x,設矩形繞長為p-x的一邊旋轉(zhuǎn)，則圓柱體的體積為V=πx2(p-x).0<x<p,則V'=2mx(p-x)-πx2=πr(2p-3x),令V'=0,解得駐點為x=p,由于駐點唯一，且圓柱體一定存在最大體積，所以當矩形的邊長為和時，繞短邊旋轉(zhuǎn)所得圓柱體積最大.【精析】設正方形的周長為x,則圓形的周長為a-x.則正方形的邊