高中數(shù)學(xué)解三角形練習(xí)題及答案解三角形1.最大角與最小角的和為180°，因此答案為D．150°。2.根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，因此a∶b＝sinA∶sinB，答案為B．3.根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，因此邊長之比為sin1∶sin2∶sin3，答案為B．4.根據(jù)余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，代入已知數(shù)值，可得cosC=1/2，因此∠C=60°，c=√(a2+b2-2abcosC)=5。5.根據(jù)正弦定理，a/sinA=2R，代入已知數(shù)值可得R=3，因此△ABC的形狀大小是唯一的。6.根據(jù)余弦定理，若a2+b2-c2<0，則△ABC是銳角三角形。7.根據(jù)正弦定理，a/sinA=2R，代入已知數(shù)值可得R=3/√3，因此a=3√3。8.根據(jù)余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，代入已知數(shù)值可得cosA=1/4，因此A=75°，B=45°，C=60°，b=2a/√3=2√3。9.由題意可列方程x+3cos150°=3，解得x=3。10.由題意可列方程AB/AC=tan45°=1，AB/BC=tan60°=√3，解得AB=60米，BC=60√3米，因此電視塔的高度為AB/tan45°=60米。11.根據(jù)正弦定理，b=10sin60°/sin45°=10√3。12.根據(jù)余弦定理，b2=a2+c2-2accosB，代入已知數(shù)值可得cosB=1/2，因此B=60°，b=2sinB=2√3-2。13.根據(jù)正弦定理，sinC=3sin60°/10=√3/5，代入反正弦函數(shù)可得∠C=60°。14.根據(jù)正弦定理，sinC=c/2R，代入已知數(shù)值可得R=√(a2+b2-c2)/2sinC=√(20)/√3，因此△ABC的形狀大小是唯一的。15.根據(jù)正弦定理，AD=ACsinB=46sin45°/sin60°=23√3。16.最大角的正弦值為4/9，因此最大角的余弦值為√(1-16/81)=5/9。17.根據(jù)余弦定理，b2=a2+c2-2accosB，代入已知數(shù)值可得cosB=1/2，因此B=60°，b=√(c2+a2-2accosB)=√10。在三角形ABC中，已知b=3，c=1，∠B=60°，求a和∠A，∠C。根據(jù)正弦定理，有：sinA/a=sinB/b=sinC/c代入已知條件，得：sinA/a=sin60°/3=√3/6因此，a=2√3。再利用余弦定理，有：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA代入已知條件，得：(2√3)^2=3+1-2*3*1*cosA解得cosA=1/6，因此，∠A=arccos(1/6)≈81.79°，∠C=180°-60°-81.79°≈38.21°。19．根據(jù)所給條件，判斷△ABC的形狀。根據(jù)余弦定理，有：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)代入已知條件，得：cosA=(16-9-a^2)/(6)化簡得：a^2=23-6cosA因?yàn)閏osA≤1，所以a^2≥17，即a≥√17。又因?yàn)閍+c=8，所以c=8-a。綜上，a≥√17，c=8-a。由于a和c的大小關(guān)系未知，無法判斷△ABC的形狀。20．在△ABC中，已知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的長。由已知條件可得：∠C=x，∠B=2x，∠A=4x因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，所以：7x=180°解得x=25.71°。因此，∠C≈25.71°，∠B≈51.43°，∠A≈102.86°。由正弦定理，有：a/sinA=b/sinB=c/sinC代入已知條件，得：a/sin4x=4/sin2x=c/sinx化簡得：a/c=(sin4x)/(sinx)=2cos3x代入a+c=8，得：a(1+2cos3x)=8代入cos3x=4cos^3x-3cosx，得：8cos^3x-6cos^2x-4cosx+1=0經(jīng)過計(jì)算，得到cosx≈0.907，因此，sinx≈0.421。代入正弦定理，得：a≈2.365，c≈5.635因此，a≈2.365，c≈5.635。1.根據(jù)三角形余弦定理，可以得到：$b^2+c^2-a^2=2bc\cosA$。將已知條件代入得到：$$2c^2-2c^2\cos60^\circ=a^2-b^2=2c^2-2bc\cos120^\circ$$化簡得到：$\cos120^\circ=\frac{1}{2}$，因此$\angleC=60^\circ$。又因?yàn)?c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，代入已知條件得到：$$c^2=\frac{4b^2}{3}$$所以$c=\frac{2b}{\sqrt{3}}$。因?yàn)?\angleA=90^\circ$，所以$\angleB=30^\circ$。根據(jù)正弦定理得到：$$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$$代入已知條件得到：$$\frac{a}{1}=\frac{2b}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2}{\sin60^\circ}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{\sin30^\circ}$$化簡得到：$a=\frac{2}{\sqrt{3}}$，$b=\frac{2}{\sqrt{3}}$，$c=\frac{4}{\sqrt{3}}$。2.根據(jù)余弦定理，可以得到：$$b^2+c^2-a^2=2bc\cosA$$化簡得到：$$a^2=b^2+c^2-2bc\cosA$$因?yàn)?\angleA=2\angleC$，所以$\cosA=2\cos^2C-1$。代入上式得到：$$a^2=b^2+c^2-4bc\cos^2C+2bc$$再根據(jù)余弦定理，可以得到：$$\cosC=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$代入上式得到：$$a^2=b^2+c^2-4b\cosC\cdotc+2bc$$化簡得到：$$a^2-2bc=b^2+c^2-4b\cosC\cdotc$$因?yàn)?a+b+c=2b$，所以$a=2b-c$。代入上式得到：$$4b^2-4bc+c^2-2bc=2b^2+2c^2-8bc\cosC$$化簡得到：$$3c^2-10bc+7b^2=0$$解得：$c=\fra