湘教版數學八年級上冊競賽題八年級上冊數學競賽題（總分100分，時長90分鐘）一、填空題（每小題3分，共30分）1.若$0<a<1$，則$\frac{a^2+1}{1+a}$的整數部分是_______。2.$m=5+1$，那么$m+\frac{1}{m}$的值是_______。3.已知實數$a$滿足$|2004-a|+a-2005=a$，那么$a-2004=$_______。4.設$a$、$b$是兩個連續(xù)的整數，已知$\sqrt{a+\sqrt}$是一個無理數，若$a<b$，則$a+b=$_______。5.已知$\sqrt{2+\sqrt{3}}$的算術平方根$=$_______。6.已知不等式$3x-a\leqslant\sqrt{x+2}$的正整數解恰好是$1$，$2$，$3$，那么$a$的取值范圍是________。7.若不等式組$\begin{cases}x\leqslantm+1\\x>2m-1\end{cases}$無解，則$m$的取值范圍是_______。8.等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成$12$cm和$21$cm，則這個等腰三角形底邊的長為_______。9.在銳角$\triangleABC$中，高$AD$和$BE$交于$H$點，且$BH=AC$，則$\angleABC=$_______。10.$\sqrt{\frac{a-1}{a+1}}$化簡二次根式后的結果是_______。二、選擇題（每小題3分，共30分）11.如圖，已知$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD=AE$，$\angleBAE=30^\circ$，則$\angleDEC$等于（）．A.$7.5^\circ$B.$10^\circ$C.$15^\circ$D.$18^\circ$12.若不等式組$\begin{cases}1<x\leqslant2\\x>k\end{cases}$有解，則$k$的取值范圍是()．A.$k<2$B.$k\geqslant2$C.$k<1$D.$1\leqslantk<2$13.在$\sqrt{2}$，$1.414$，$\pi$，$\sqrt{3}$中，無理數的個數有()。A.$1$個B.$2$個C.$3$個D.$4$個14.如圖：若數軸上的點$A$，$B$，$C$，$D$表示數$-2$，$1$，$2$，$3$，則表示的點$P$應在線段()。A.$AB$上B.$BC$上C.$CD$上D.$OB$上15.下列命題中正確的是()。A.若$m\neqn$，則$|m|\neq|n|$；B.若$a+b=0$，則$ab>0$；C.若$ab<0$，且$a<b$，則$|a|<|b|$；D.互為例數的兩數之積必為正。16.$(\frac{2}{3})^2+(-\frac{2}{3})^2$的值是（）。A.$0$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{4}{3}$D.以上都不對17.把$(a-1)-\sqrt{\frac{1}{a}-1}$中根號外的$(a-1)$移入根號內得（）。A.$a-1$B.$1-a$C.$-a-1$D.$-1-a$18.以下二次根式：①$\sqrt{12}$；②$\sqrt{22}$；③