第七章采樣控制系統(tǒng)概述連續(xù)控制系統(tǒng)非連續(xù)控制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)（受控對象變量是連續(xù)，控制器處理變量是離散或數(shù)字）數(shù)字控制系統(tǒng)（受控對象變量和控制器處理信號都是數(shù)字)1第1頁第七章采樣控制系統(tǒng)2第2頁第七章采樣控制系統(tǒng)或者本章主要討論采樣控制系統(tǒng)基本理論、數(shù)學工具和簡單采樣控制系統(tǒng)分析與綜合辦法3第3頁第七章采樣控制系統(tǒng)簡單數(shù)字控制系統(tǒng)4第4頁第七章采樣控制系統(tǒng)數(shù)控銑床5第5頁第七章采樣控制系統(tǒng)信號采樣與恢復(fù)抱負情況下，有強度無寬度脈沖序列6第6頁第七章采樣控制系統(tǒng)即：采樣時刻t=kT時實際采樣值，它表達x*(t)在kT采樣時刻脈沖強度或脈沖“權(quán)”。由于是周期為T周期函數(shù)，展開成付氏級數(shù)：其中7第7頁第七章采樣控制系統(tǒng)因此對上式取拉氏變換，并應(yīng)用復(fù)數(shù)位移定理若X*(s)極點都位于s左半平面，則故采樣信號頻譜為采樣角頻率周期函數(shù)8第8頁第七章采樣控制系統(tǒng)當時，上式中和模等于模和，此時采樣引發(fā)高屢屢譜采樣引發(fā)高屢屢譜連續(xù)信號經(jīng)采樣后，其頻譜將沿頻率軸以采樣頻率為周期而無限反復(fù)只要，則在采樣信號頻譜中保持原信號頻譜形式。9第9頁第七章采樣控制系統(tǒng)香農(nóng)采樣定理假如選擇采樣角頻率是信號頻譜中最高頻譜兩倍以上，即或則通過周期采樣后，采樣信號中將包括原信號所有信息10第10頁第七章采樣控制系統(tǒng)小結(jié)在采樣控制系統(tǒng)中，為不失真地復(fù)現(xiàn)采樣器輸入端原信號，應(yīng)滿足如下兩個主要條件：采樣角頻率選擇應(yīng)滿足香農(nóng)采樣定理采樣信號應(yīng)通過抱負低通濾波器11第11頁信號恢復(fù)第七章采樣控制系統(tǒng)

由于抱負低通濾波器在工程上是不存在，故常采取保持器低通濾波器將采樣信號恢復(fù)原信號最簡單和常用保持器是零階保持器（恒值外推）12第12頁零階保持器單位脈沖響應(yīng)為故第七章采樣控制系統(tǒng)取拉氏變換，有故其頻率響應(yīng)為幅頻特性：具有高頻衰減特性相頻特性：負相角13第13頁第七章采樣控制系統(tǒng)一階及多階保持器采樣點間插值函數(shù)為一階或多階函數(shù)Z變換（略）習題：7.1，7.2，7.3，7.414第14頁第七章采樣控制系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)定義L()xtt*()0x()Tx()Tx2()Tx3t()ty()()0xtg()()TxTtg-()()TxTtg22-kT()()TxTtg33-15第15頁第七章采樣控制系統(tǒng)則：由z變換中實域卷積定理：即：故脈沖傳遞函數(shù)定義為：

在零初始條件下，線性定常離散系統(tǒng)離散輸出信號z變換與離散輸入信號z變換之比16第16頁串聯(lián)步驟脈沖傳遞函數(shù)串聯(lián)步驟之間無采樣器第七章采樣控制系統(tǒng)17第17頁第七章采樣控制系統(tǒng)串聯(lián)步驟之間有采樣器18第18頁第七章采樣控制系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)當存在離散信號r*(t)或e*(t)時,

系統(tǒng)開環(huán)z傳遞函數(shù)為:圖1：圖2：19第19頁第七章采樣控制系統(tǒng)辦法一:由圖1兩邊取z變換,得故又兩邊取z變換,有故閉環(huán)z傳遞函數(shù)為20第20頁第七章采樣控制系統(tǒng)辦法二:由圖2因此故因此閉環(huán)z傳遞函數(shù)為求解過程關(guān)鍵是看各步驟之間是否有采樣器21第21頁

第七章采樣控制系統(tǒng)此系統(tǒng)不存在r*(t)和e*(t),無法求Z[e*(t)]和Z[r*(t)]只能求出該系統(tǒng)y*(t)和Y(z)22第22頁小結(jié):上述辦法是消元代入法,推導運算較繁鎖;由于出現(xiàn)了采樣器,離散系統(tǒng)求z傳遞函數(shù)比連續(xù)系統(tǒng)求s傳遞函數(shù)要復(fù)雜;當輸入信號不存在r*(t)時,即沒有對輸入信號進行采樣處理時,則求不出z傳遞函數(shù),僅能求出系統(tǒng)輸出量z變換.

第七章采樣控制系統(tǒng)

事實上脈沖傳遞函數(shù)求取，能夠利用梅遜公式，只要正確處理采樣開關(guān)位置問題即可23第23頁第七章采樣控制系統(tǒng)采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性s平面和z平面映射關(guān)系

由于則即s實部只影響z模s虛部只影響z幅角24第24頁第七章采樣控制系統(tǒng)25第25頁第七章采樣控制系統(tǒng)26第26頁第七章采樣控制系統(tǒng)27第27頁第七章采樣控制系統(tǒng)s實部保持不變，而虛部由則r保持不變，而角度（幅角）從逆時針方向變到28第28頁第七章采樣控制系統(tǒng)s左半平面每一條寬度為帶狀區(qū)域都影射到z平面單位圓內(nèi)29第29頁

第七章采樣控制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定條件采樣控制系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)所有極點均位于z平面內(nèi)以原點為圓心單位圓內(nèi).單位圓是穩(wěn)定區(qū)域與不穩(wěn)定區(qū)域分界限雙線性變換故得30第30頁

第七章采樣控制系統(tǒng)z平面單位圓周影射到w平面虛軸jv上31第31頁第七章采樣控制系統(tǒng)w平面虛部與s平面頻率ω影射關(guān)系s平面軸上長度為線段影射到z平面均為以原點為圓心單位圓周,影射到w平面均為整個軸.s左半開平面中寬度為主帶域或輔帶域影射到z平面均為單位圓周內(nèi)部區(qū)域,影射到w平面均為左半開平面.故:w平面虛軸為離散系統(tǒng)穩(wěn)定邊界,而左半開平面為離散系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域32第32頁第七章采樣控制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)品質(zhì)分析(性能分析)動態(tài)響應(yīng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)零,極點與系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)分量關(guān)系根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)零,極點估算系統(tǒng)動態(tài)性能指標(計算機仿真)穩(wěn)態(tài)特性33第33頁

第七章采樣控制系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng):定性動態(tài)特性分析極點

零點34第34頁

第七章采樣控制系統(tǒng)設(shè)無重極點,參照輸入為單位階躍函數(shù),系統(tǒng)輸出響應(yīng)z變換為:兩邊取z反變換,有:穩(wěn)態(tài)分量動態(tài)分量動態(tài)分量特性與極點pj類型有關(guān)35第35頁

第七章采樣控制系統(tǒng)Pj為正實數(shù)對應(yīng)動態(tài)響應(yīng)分量為當為發(fā)散指數(shù)函數(shù)當為衰減指數(shù)函數(shù)且pj越接近原點，則衰減越快36第36頁Pj為負實數(shù)對應(yīng)動態(tài)響應(yīng)分量為

第七章采樣控制系統(tǒng)當k為偶數(shù)時，當k為奇數(shù)時，若發(fā)散振蕩若衰減振蕩37第37頁

第七章采樣控制系統(tǒng)Pj

和pj+1是一對共軛復(fù)數(shù)極點則與之對應(yīng)系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)分量為由于故38第38頁穩(wěn)態(tài)特性分析第七章采樣控制系統(tǒng)取z反變換,有:系統(tǒng)離散誤差信號為:39第39頁第七章采樣控制系統(tǒng)利用z變換終值定理,能夠計算采樣控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為()()()()()加速度誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)位置誤差系數(shù),1lim1,1lim1,lim21211zGzTKzGzTKzGKkzakzvkzp-=-==???40第40頁

第七章采樣控制系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)狀態(tài)空間描述模型

對于線性時變離散系統(tǒng)，矩陣F，G，C，D均是采樣時刻kT函數(shù)。

如何由差分方程或由脈沖傳遞函數(shù)去導出系統(tǒng)狀態(tài)方程，辦法類似于連續(xù)系統(tǒng)。41第41頁第七章采樣控制系統(tǒng)連續(xù)時間模型離散化連續(xù)系統(tǒng)：

能夠以為在一種采樣周期內(nèi)，u(t)保持為一種常值，狀態(tài)變量x(t)從t=kT出發(fā)到t=(k+1)T時能夠以為：令：上式化為零階保持器42第42頁第七章采樣控制系統(tǒng)有：令：43第43頁離散時間系統(tǒng)動態(tài)方程求解遞推法第七章采樣控制系統(tǒng)令k=0,1,2,…,可遞推求出：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣44第44頁第七章采樣控制系統(tǒng)Z變換法對狀態(tài)方程進行z變換，有：取z反變換，有：故：顯見，在前提下，系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為：45第45頁離散時間系統(tǒng)可控性和可觀性分析能控性分析第七章采樣控制系統(tǒng)

若存在一種控制序列，能將任意初始狀態(tài)，在第l步轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)，雖然得，則稱系統(tǒng)是能控。

利用離散系統(tǒng)差分方程遞推解法，可推出系統(tǒng)可控充足必要條件：系統(tǒng)能控性矩陣秩為n,即：46第46頁說明：對SISO系統(tǒng)，若Qc秩為n，則至多用n步，即l=n，便可使任意初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到原點。對MIMO系統(tǒng)，若rankG=r，且r>1，則可用少于n步控制序列即可將任意初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到原點。對SISO系統(tǒng)，假如不能找到n步控制序列，在第n步將任意初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到原點，則在第n步之后也不再也許將狀態(tài)轉(zhuǎn)移到原點。系統(tǒng)不可控47第47頁能觀性分析第七章采樣控制系統(tǒng)

若能根據(jù)有限個采樣周期點測量到輸出值，唯一地確