專題1.3—解三角形大題—“爪型”三角形（一）解三角形中的“爪型”三角形模型在高考中多次考查，這類問題會涉及到三角形的中線、角平分線、高線等，這些都是學生的薄弱點，其實在做題時，大家注意三角形中所加的線是分角的線（用面積和），還是分邊成比例的線（用向量共線定理或兩次余弦定理），就能解決大部分題，如果這些方法解決不了，我們還可以用正弦定理或者做輔助線。典型例題在中，角，，所對的邊分別為，，，，的平分線交于點，且，則的最小值為．2．記的內角，，的對邊分別為，，，已知面積為，為的中點，且．（1）若，求；（2）若，求，．3．已知的內角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大?。唬?）若，且邊上的中線，求的面積．4．已知在中，，．（1）求；（2）設，求邊上的高．5．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答．在中，角、、所對的邊分別是、、，的面積為，____．（1）求角；（2）若，點在線段上，且與的面積比為，求的長．6．在中，設角，，的對邊長分別為，，．（1）若，，，求的周長；（2）若點是邊上一點，且，，，求的長．7．在中，內角，，的對邊分別為，，，若．（1）求角的大小；（2）若，的角平分線交于點，求線段長度的最大值．8．在中，，，，分別是角，，的對邊，請在①；②兩個條件中任選一個，解決以下問題：（1）求角的大小；（2）如圖，若為銳角三角形，且其面積為，且，，線段與線段相交于點，點為重心，求線段的取值范圍．專題1.3—解三角形大題—“爪型”三角形（一）答案1．在中，角，，所對的邊分別為，，，，的平分線交于點，且，則的最小值為．【解答】解：由題意得，即，得，得，當且僅當，即時，取等號，故答案為：9．2．記的內角，，的對邊分別為，，，已知面積為，為的中點，且．（1）若，求；（2）若，求，．【解答】解：（1）為中點，，則，過作，垂足為，如圖所示：中，，，，解得，，，故；（2），，，，則，①，，即②，由①②解得，，，又，．3．已知的內角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）若，且邊上的中線，求的面積．【解答】解：（1）因為，由正弦定理，得，所以．所以．又因為，所以．因為，所以．（2）因為，所以，得；又因為，所以，所以．4．已知在中，，．（1）求；（2）設，求邊上的高．【解答】解：（1），，，，，，，，，，即，又，，解得，又，，；（2）由（1）可知，，，，，，設邊上的高為，則，，解得，即邊上的高為6．5．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答．在中，角、、所對的邊分別是、、，的面積為，____．（1）求角；（2）若，點在線段上，且與的面積比為，求的長．【解答】解：（1）若選①，因為，由余弦定理及，得，所以，因為，所以，因為，所以．若選②，因為及正弦定理，所以可得，因為，所以，即，而，可得，所以，即．若選③，因為，及正弦定理，所以，即，因為，所以，又，所以．（2）在中，由余弦定理得，因為，，，所以，解得或（舍，因為與面積比為，所以，即，所以，在中，由余弦定理得：，即．6．在中，設角，，的對邊長分別為，，．（1）若，，，求的周長；（2）若點是邊上一點，且，，，求的長．【解答】解：（1）因為，，所以．由正弦定理，得，所以．（2）設，在三角形與三角形中，由余弦定理得：，，所以①，②，①②得，因為，所以，解得，即的長為1．7．在中，內角，，的對邊分別為，，，若．（1）求角的大?。唬?）若，的角平分線交于點，求線段長度的最大值．【解答】解：（1）因為，所以，即，由正弦定理得，即，由余弦定理得，又，所以．（2）因為，，所以由余弦定理得，即，所以，即（當且僅當時，等號成立），因為，所以，解得，因為（當且僅當時，等號成立），所以（當且僅當時，等號成立），所以長度的最大值為．8．在中，，，，分別是角，，的對邊，請在①；②兩個條件中任選一個，解決以下問題：（1）求角的大??；（2）如圖，若為銳角三角形，且其面積為，且，，線段與線段相交于點，點為重心，求線段的取值范圍．【解答】解：（1）若選①，因為，由正弦定理可得，，化簡可得，又因為，則，故．若選②，因為，由正弦定理可得，，且，則，且，所以，其中，所以，則．（2）由題意可得，所以，因為、、三點共線，故設，同理、、三點共線，故設，則，解得，所以，則，因為，所以