壓桿穩(wěn)定問題材料力學(xué)19770壓桿穩(wěn)定問題/穩(wěn)定的概念一、壓桿穩(wěn)定的概念材料力學(xué)19770穩(wěn)定性：構(gòu)件在外力作用下保持其原有平衡狀態(tài)的能力，是桿件承載能力的一個(gè)方面。穩(wěn)定性：主要針對細(xì)長壓桿如何判斷桿件的穩(wěn)定與不穩(wěn)定？壓桿穩(wěn)定問題/穩(wěn)定的概念PP材料力學(xué)19770彎曲平衡構(gòu)形FP<Fcr:在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動除去后，能夠恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的。FP>Fcr:在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是不穩(wěn)定的。壓桿穩(wěn)定問題/穩(wěn)定的概念材料力學(xué)19770壓桿穩(wěn)定問題/穩(wěn)定的概念在擾動作用下，直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鉅顟B(tài)，擾動除去后，不能恢復(fù)到直線平衡狀態(tài)的現(xiàn)象，稱為失穩(wěn)或屈曲?！癝uchfailurescanbecatastrophicandleadtoalargelossoflifeaswellasmajoreconomicloss”失穩(wěn)與屈曲（Buckling)材料力學(xué)19770壓桿穩(wěn)定問題/穩(wěn)定的概念臨界載荷的概念臨界載荷：壓桿的壓力逐漸上升,使壓桿的平衡由穩(wěn)定的平衡狀態(tài)向不穩(wěn)定的狀態(tài)的質(zhì)變的轉(zhuǎn)折點(diǎn),稱為臨界載荷,以表示.壓桿保持直線狀態(tài)平衡的最大力。使壓桿失穩(wěn)（不能保持直線形式的穩(wěn)穩(wěn)定平衡）的最小力。材料力學(xué)19770二、細(xì)長壓桿的臨界力1、兩端鉸支的細(xì)長壓桿的臨界力2、其他桿端約束細(xì)長壓桿的臨界力壓桿穩(wěn)定問題/細(xì)長壓桿的臨界力材料力學(xué)19770壓桿穩(wěn)定問題/細(xì)長壓桿的臨界力1、兩端鉸支的細(xì)長壓桿的臨界力考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡y材料力學(xué)19770則壓桿的彎曲變形為則(二階線性常數(shù)齊次微分方程)通解為式中a、b、k為待定常數(shù)。壓桿穩(wěn)定問題/細(xì)長壓桿的臨界力材料力學(xué)19770邊界條件為：1）x=0，y=0b=02）x=l，u=0若a=0，則（與假設(shè)不符）因此解得：壓桿穩(wěn)定問題/細(xì)長壓桿的臨界力材料力學(xué)19770臨界載荷l2

2EIFcr=—?dú)W拉公式

載荷

屈曲位移函數(shù)y(x)=asinn

xll2n2

2EIFp=由此得到兩個(gè)重要結(jié)果壓桿穩(wěn)定問題/細(xì)長壓桿的臨界力材料力學(xué)197701）、I如何確定？?

分析壓桿總是在抗彎能力最小的縱向平面內(nèi)彎曲xyzhb例如矩形截面壓桿首先在哪個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)彎曲？（繞哪個(gè)軸轉(zhuǎn)動）FF壓桿穩(wěn)定問題/細(xì)長壓桿的臨界力材料力學(xué)19770為截面的主慣性軸（主軸）。為截面對主軸的慣矩，稱為主慣矩。為截面對主軸的主慣矩。而對于矩形截面壓桿穩(wěn)定問題/細(xì)長壓桿的臨界力zybh材料力學(xué)19770xyzhb所以矩形截面壓桿首先在xz平面內(nèi)失穩(wěn)彎曲，（即繞y軸轉(zhuǎn)動）壓桿穩(wěn)定問題/細(xì)長壓桿的臨界力材料力學(xué)197702）、屈曲位移函數(shù)y(x)=asin

xl彈性曲線為一半波正弦曲線。a為壓桿中點(diǎn)撓度。壓桿穩(wěn)定問題/細(xì)長壓桿的臨界力材料力學(xué)19770l2、其他桿端約束細(xì)長壓桿的臨界力1）一端固定，一端自由2l（2l）2

2EIFcr=壓桿穩(wěn)定問題/細(xì)長壓桿的臨界力材料力學(xué)197702）一端固定，一端鉸支CwBC段,曲線上凸,CA段,曲線下凸,（0.7l）2

2EIFcr=壓桿穩(wěn)定問題/細(xì)長壓桿的臨界力0.7l材料力學(xué)197703）兩端固定0.5lCD同理（0.5l）2

2EIFcr=壓桿穩(wěn)定問題/細(xì)長壓桿的臨界力0.7l材料力學(xué)19770各種支承壓桿臨界載荷的通用公式(

l)2

2EIFcr=一端自由，一端固定

＝2.0一端鉸支，一端固定

＝0.7兩端固定

＝0.5兩端鉸支

＝1.0

——相當(dāng)系數(shù)（長度系數(shù)），l——相當(dāng)長度壓桿穩(wěn)定問題/細(xì)長壓桿的臨界力材料力學(xué)19770三、中、小柔度桿的臨界應(yīng)力壓桿穩(wěn)定問題/中、小柔度桿的臨界應(yīng)力材料力學(xué)19770能不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算四根壓桿的臨界載荷？四根壓桿是不是都會發(fā)生彈性屈曲？材料和直徑均相同1、問題的提出壓桿穩(wěn)定問題/中、小柔度桿的臨界應(yīng)力材料力學(xué)19770

細(xì)長桿—發(fā)生彈性屈曲

中長桿—發(fā)生彈塑性屈曲

粗短桿—不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服2、三類不同的壓桿壓桿穩(wěn)定問題/中、小柔度桿的臨界應(yīng)力材料力學(xué)197703、臨界應(yīng)力與柔度定義——柔度或長細(xì)比——慣性半徑壓桿穩(wěn)定問題/中、小柔度桿的臨界應(yīng)力材料力學(xué)19770

p—比例極限—?dú)W拉公式4、歐拉公式的適用范圍壓桿穩(wěn)定問題/中、小柔度桿的臨界應(yīng)力材料力學(xué)19770或即A3鋼：

細(xì)長桿（大柔度桿）—發(fā)生彈性屈曲(

p)壓桿穩(wěn)定問題/中、小柔度桿的臨界應(yīng)力材料力學(xué)197705、臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式

粗短桿—不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服(<0)

中長桿—發(fā)生彈塑性屈曲(

0<p)（中柔度桿）（小柔度桿，按強(qiáng)度問題處理

cr＝s(

b)）壓桿穩(wěn)定問題/中、小柔度桿的臨界應(yīng)力材料力學(xué)197701）直線公式a、b是與材料有關(guān)的常數(shù)。直線公式的適用范圍：

0<p臨界應(yīng)力總圖——臨界應(yīng)力隨柔度變化的曲線壓桿穩(wěn)定問題/中、小柔度桿的臨界應(yīng)力中長桿臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式材料力學(xué)19770細(xì)長桿中長桿

粗短桿臨界應(yīng)力總圖壓桿穩(wěn)定問題/中、小柔度桿的臨界應(yīng)力材料力學(xué)197702）拋物線公式（0<c）是與材料有關(guān)的常數(shù)。壓桿穩(wěn)定問題/中、小柔度桿的臨界應(yīng)力材料力學(xué)19770壓桿穩(wěn)定問題/中、小柔度桿的臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力總圖材料力學(xué)19770F解:例8-1有一千斤頂,材料為A3鋼.螺紋內(nèi)徑d=5.2cm，最大高度l=50cm,求臨界載荷。(已知)柔度:慣性半徑:A3鋼:可查得壓桿穩(wěn)定問題/中、小柔度桿的臨界應(yīng)力材料力學(xué)19770

0<p可用直線公式.因此壓桿穩(wěn)定問題/中、小柔度桿的臨界應(yīng)力材料力學(xué)19770四、壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿穩(wěn)定問題/壓桿的穩(wěn)定計(jì)算材料力學(xué)19770壓桿的穩(wěn)定條件(安全系數(shù)法)——穩(wěn)定安全因數(shù)——穩(wěn)定許用壓力——穩(wěn)定許用應(yīng)力——工作壓力—工作應(yīng)力

壓桿穩(wěn)定問題/壓桿的穩(wěn)定計(jì)算材料力學(xué)19770n

nst—工作應(yīng)力

壓桿的穩(wěn)定條件—工作安全因數(shù)——穩(wěn)定安全因數(shù)壓桿穩(wěn)定問題/壓桿的穩(wěn)定計(jì)算材料力學(xué)19770例8-2已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235鋼,

E＝200GPa,FP＝150kN,nst=1.8，校核:穩(wěn)定性是否安全。

xyzx壓桿穩(wěn)定問題/壓桿的穩(wěn)定計(jì)算材料力學(xué)19770解:xyzx考慮xy平面失穩(wěn)(繞z軸轉(zhuǎn)動)考慮xz平面失穩(wěn)(繞y軸轉(zhuǎn)動)所以壓桿可能在xy平面內(nèi)首先失穩(wěn)(繞z軸轉(zhuǎn)動).壓桿穩(wěn)定問題/壓桿的穩(wěn)定計(jì)算材料力學(xué)19770其臨界壓力為工作安全因數(shù)為所以壓桿的穩(wěn)定性是不安全的.壓桿穩(wěn)定問題/壓桿的穩(wěn)定計(jì)算材料力學(xué)19770例8-3簡易起重架由兩圓鋼桿組成，桿AB：，桿AC：,兩桿材料均為Q235鋼,,規(guī)定的強(qiáng)度安全系數(shù)，穩(wěn)定安全系數(shù)，試確定起重機(jī)架的最大起重量。F45°A21CB0.6m材料力學(xué)19770解:１、受力分析AF2、由桿AC的強(qiáng)度條件確定。3、由桿AB的穩(wěn)定條件確定。材料力學(xué)19770柔度:

0<p可用直線公式.因此材料力學(xué)19770所以起重機(jī)架的最大起重量取決于桿AC的強(qiáng)度，為材料力學(xué)19770例8-4圖示托架結(jié)構(gòu)，梁AB與圓桿BC材料相同。梁AB為16號工字鋼，立柱為圓鋼管，其外徑D=80mm，內(nèi)徑d=76mm，l=6m，a=3m，受均布載荷q=4KN/m作用；已知鋼管的穩(wěn)定安全系數(shù)nw=3,試對立柱進(jìn)行穩(wěn)定校核。FqCBAla材料力學(xué)19770五、提高壓桿穩(wěn)定性的措施壓桿穩(wěn)定問題/提高壓桿穩(wěn)定性的措施材料力學(xué)197701、合理選擇材料細(xì)長桿：與E成正比。普通鋼與高強(qiáng)度鋼的E大致相同，但比銅、鋁合金的高，所以要多用鋼壓桿。中長桿：隨的提高而提高。所以采用高強(qiáng)度合金鋼可降低自重，提高穩(wěn)定性。壓桿穩(wěn)定問題/提高壓桿穩(wěn)定性的措施材料力學(xué)197702、合理設(shè)計(jì)壓桿柔度1）選用合理的截面形狀當(dāng)壓桿在兩個(gè)主慣性平面內(nèi)的約束條件（

）相同，應(yīng)選擇（即使）的截面。在截面積一定的情況下，應(yīng)使截面的主慣性矩盡可能大。例如空心圓截面比實(shí)心圓截面穩(wěn)定性好。當(dāng)壓桿在兩個(gè)主慣性平面內(nèi)的約束條件（

）不同，應(yīng)選擇