第10講第6章圓軸扭轉(zhuǎn)第6章圓軸扭轉(zhuǎn)

主要內(nèi)容:2.扭轉(zhuǎn)內(nèi)力:扭矩和扭矩圖3.扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分析與計算1.圓軸扭轉(zhuǎn)的概念

4.圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度和剛度計算第10講第6章圓軸扭轉(zhuǎn)1.工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件圓軸扭轉(zhuǎn)的概念2.扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)，作用了一對大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用平面平行的外力偶矩；變形特點(diǎn)：桿件任意兩橫截面都發(fā)生了繞桿件軸線的相對轉(zhuǎn)動。這種形式的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。3.研究對象：軸(以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件）第10講第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件第10講第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件第10講第6章圓軸扭轉(zhuǎn)

扭轉(zhuǎn)內(nèi)力:扭矩和扭矩圖1.扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力稱為扭矩。截面上的扭矩與作用在軸上的外力偶矩組成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法。2.扭矩圖：用平行于軸線的x坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于x軸的坐標(biāo)MT表示橫截面扭矩的大小，描畫出截面扭矩隨截面位置變化的曲線，稱為扭矩圖。Me=9550P(kW)

n(r/min)

(N.m)第10講第6章圓軸扭轉(zhuǎn)MeMemm截面法求扭矩MeMTMeMT扭矩正負(fù)規(guī)定：右手法則第10講第6章圓軸扭轉(zhuǎn)例1：主動輪A的輸入功率PA=36kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試求傳動軸指定截面的扭矩，并做出扭矩圖。解：1)由外力偶矩的計算公式求個輪的力偶矩：MA=9550PA/n=9550x36/300=1146N.mMB=MC=9550PB/n=350N.mMD=9550PD/n=446N.m第10講第6章圓軸扭轉(zhuǎn)2)分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即為BC,CA,AD段軸的扭矩。M1M3M2M1+MB=0M1=-MB=-350N.mMB+MC+M2=0M2=-MB-MC=-700N.mMD-M3=0M3=MD=446N.m3)畫扭矩圖：xMT350N.m700N.m446N.m第10講第6章圓軸扭轉(zhuǎn)對于同一根軸來說，若把主動輪A安置在軸的一端，例如放在右端，則該軸的扭矩圖為：MBMCMDMAxMT350N.m700N.m1146N.m結(jié)論：傳動軸上主動輪和從動輪的安放位置不同，軸所承受的最大扭矩(內(nèi)力)也就不同。顯然，這種布局是不合理的。第10講第6章圓軸扭轉(zhuǎn)

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力1.圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形特征:MeMe1)各圓周線的形狀大小及圓周線之間的距離均無變化；各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動了不同的角度。2)所有縱向線仍近似地為直線，只是同時傾斜了同一角度。

第10講第6章圓軸扭轉(zhuǎn)

平面假設(shè)：圓周扭轉(zhuǎn)變形后各個橫截面仍為平面，而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之間的距離保持不變，橫截面半徑仍為直線。推斷結(jié)論：1.橫截面上各點(diǎn)無軸向變形,故截面上無正應(yīng)力。2.橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對錯動，發(fā)生了剪切變形，故橫截面上有切應(yīng)力存在。3.各橫截面半徑不變，所以切應(yīng)力方向與截面半徑方向垂直。4.距離圓心越遠(yuǎn)的點(diǎn)，它的變形就越大。在剪切比例極限內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變總是成正比，這就是剪切虎克定律。

第10講第6章圓軸扭轉(zhuǎn)因此，各點(diǎn)切應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，其分布規(guī)律如圖所示：MT第10講第6章圓軸扭轉(zhuǎn)根據(jù)橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律可根據(jù)靜力平衡條件，推導(dǎo)出截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計算公式如下：MPaMT—橫截面上的扭矩（N.mm）

—欲求應(yīng)力的點(diǎn)到圓心的距離（mm）Ip—截面對圓心的極慣性矩（mm

）。

4MPamaxR=WpWp為抗扭截面系數(shù)(mm)

3第10講第6章圓軸扭轉(zhuǎn)極慣性矩與抗扭截面系數(shù)表示了截面的幾何性質(zhì)，其大小只與截面的形狀和尺寸有關(guān)。工程上經(jīng)常采用的軸有實(shí)心圓軸和空心圓軸兩種，它們的極慣性矩與抗扭截面系數(shù)按下式計算：

實(shí)心軸:空心軸:

第10講第6章圓軸扭轉(zhuǎn)例1：如圖所示,已知M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,

AB