揭陽市2015年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)(文科)試題第頁（共4頁）通知：

各位”羽十俱進”的隊員，為了更好地開展協(xié)會活動，提高整體羽毛球水平，請各位進行搭檔組合展開針對性更強的訓(xùn)練，項目包括男雙、女雙、混雙，每人至少報一項，限報兩項（有興趣的也可另報單打），女隊員至少報一項女雙。希望大家盡快找好自己的搭檔（名單詳見收件人），周三前將組合名單報至盧華處。報名統(tǒng)計完畢后將分組每周展開定時訓(xùn)練和比賽，每周訓(xùn)練時間為周一和周四，報名的時候順便報一下你這個組合哪天有空參加訓(xùn)練。謝謝支持！絕密★啟用前揭陽市2015年高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．參考公式：棱錐的體積公式：．其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高．導(dǎo)數(shù)公式：若，則；若，則．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為A．5B．6C．7D．82．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4．雙曲線的離心率為A.B.C.2D.5．已知，若，則的值為A.B.2C.D.6．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其反函數(shù)的解析式為A.B.C.D.7．某單位200名職工的年齡分布情況如圖1示，該單位為了解職工每天的睡眠情況，按年齡用分層抽樣方法從中抽取40名職工進行調(diào)查.則應(yīng)從40-50歲的職工中抽取的人數(shù)為A.8B.12C.20D.308．不等式組表示的平面區(qū)域的面積為圖1A.14B.5C.3D.79．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的是 A.若； B.若； C.若； D.若.10.對任意的、，定義：=；=.則下列各式中恒成立的個數(shù)為①②③④A.1B.2C.3D.4二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．（一）必做題（11－13題）11．不等式的解集為．（2）解法1：由得3分∵，∴，4分∴6分∴8分10分12分[解法2：由得，3分即5分①6分將①代入并整理得，8分解得：，②10分∵∴，∴，故②中負值不合舍去，11分∴.12分]17．解：（1）4分8分(2)由頻率分布表知，該市本月前30天中空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為19，9分故此人到達當天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率：11分故可以認為此人到達當天空氣質(zhì)量優(yōu)良的可能性超過60%12分18.解：（1）證明：AB⊥平面BCD，平面，1分又，，平面，2分又E、F分別是AC、AD的中點，∴3分∴EF⊥平面ABC又平面BEF，平面BEF⊥平面ABC4分（2）CD//EF，平面，平面∴平面，6分又平面BCD，且平面平面∴．8分（3）解法1：由（1）知EFCD∴9分∴11分14分[解法2：取BD中點G，連結(jié)FC和FG，則FG//AB，9分∵AB⊥平面BCD，∴FG⊥平面BCD，10分由（1）知EF⊥平面ABC，∴12分.14分]19.解：（1）由和可得，2分（2）解法1：當時，由得，4分6分∴數(shù)列是首項，公差為6的等差數(shù)列，∴8分[解法2：當時，由4分可得,6分∴數(shù)列為首項,公差為3的等差數(shù)列，，即.∴8分]（3）證明：由（2）知10分12分，命題得證．14分20.解：(1)解法1：∵點是直線與拋物線在第一象限的交點，∴設(shè)點,1分∵拋物線C的準線為，由結(jié)合拋物線的定義得①2分又點在拋物線C上，∴.②3分由①②聯(lián)立解得，∴所求拋物線的方程式為.5分[解法2：∵點是直線與拋物線在第一象限的交點，∴設(shè)點,1分∵拋物線C的焦點為，由得,即，①2分又點在拋物線C上，∴.②3分由①②聯(lián)立解得，∴所求拋物線的方程式為.5分]（2）解法1：由拋物線C關(guān)于軸對稱可知，若存在點，使得以為直徑的圓恒過點，則點必在軸上，設(shè)，6分又設(shè)點，由直線與拋物線有唯一公共點知，直線與拋物線相切，由得，∴，7分∴直線的方程為，8分令得，∴點的坐標為，9分10分∵點在以為直徑的圓上，∴12分要使方程對恒成立，必須有解得，13分∴在坐標平面內(nèi)存在點，使得以為直徑的圓恒過點，其坐標為．14分[解法2：設(shè)點，由與拋物線有唯一公共點知，直線與拋物線相切，由得，∴，6分∴直線的方程為，7分令得，∴點的坐標為，8分∴以為直徑的圓方程為：③10分分別令和，由點在拋物線上得，將的值分別代入③得：④⑤④⑤聯(lián)立解得或，12分∴在坐標平面內(nèi)若存在點，使得以為直徑的圓恒過點，則點必為或，將的坐標代入③式得，左邊==右邊，將的坐標代入③式得，左邊=不恒等于0，13分∴在坐標平面內(nèi)是存在點，使得以為直徑的圓恒過點，點坐標為為．--14分]21.解：（1）∵當時，函數(shù)，∴，1分令得，當時，當時，，即函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，3分∴函數(shù)在處有極小值，∴.4分（2）解法1：∵函數(shù)=在區(qū)間上為減函數(shù)∴在上恒成立在上恒成立，5分設(shè)，則7分當時，，所以在