主要內(nèi)容1單跨靜定梁的計(jì)算區(qū)段(分段)疊加法多跨靜定梁的計(jì)算靜定平面剛架主要內(nèi)容1單跨靜定梁的計(jì)算1§3.1單跨靜定梁的計(jì)算§3.1單跨靜定梁的計(jì)算2在材料力學(xué)中已介紹過(guò)，由單根桿組成的靜定梁有如下三種形式為了研究桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算，首先復(fù)習(xí)以下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的分析方法——截面法（材力的內(nèi)容）。3懸臂梁1用截面法求指定截面的內(nèi)力

在平面桿件的任一截面上，一般有三個(gè)內(nèi)力軸力——截面上應(yīng)力沿桿軸向的合力，符號(hào)FN；剪力——截面上應(yīng)力沿桿截面切向的合力，符號(hào)FQ

；彎矩——截面上應(yīng)力對(duì)截面形心軸的力矩，符號(hào)M。

1簡(jiǎn)支梁2伸臂梁在材料力學(xué)中已介紹過(guò)，由單根桿組成的靜定梁有31.1截面法的基本步驟(1)將結(jié)構(gòu)沿所求內(nèi)力的截面，用一假想的平面切開(kāi)(截)；(2)取其任一部分為研究對(duì)象（稱隔離體），把丟棄部分對(duì)研究的作用用內(nèi)力代替（?。?；(3)對(duì)研究對(duì)象應(yīng)用平衡方程，即可求出指定截面的內(nèi)力（列方程求解）。注意：在列方程求內(nèi)力之前，結(jié)構(gòu)的全部外力（荷載及約束反力）必須為已知或已求出。1.2梁的內(nèi)力正負(fù)符號(hào)規(guī)定

軸力FN——拉力為正；剪力FQ——繞隔離體順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)的為正；彎矩M——使梁下部纖維受拉的為正。下面舉例說(shuō)明截面法及其應(yīng)注意的事項(xiàng)1.1截面法的基本步驟(1)將結(jié)構(gòu)沿所求內(nèi)力的截面，用一假4例1

如圖示簡(jiǎn)單梁，求C截面的內(nèi)力。解VAVB（1）求約束反力整體分析如圖(a)所示

（2）截面法求C截面的內(nèi)力取研究對(duì)象如圖(b)所示Fp=40kNVBFNCMCFQC圖(b)CB由∑X=0得由∑Y=0得4m2m2mACDBq=20kN/mFp=40kN圖(a)例1如圖示簡(jiǎn)單梁，求C截面的內(nèi)力。解VAVB（1）求約束反52內(nèi)力圖內(nèi)力圖：表示結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力變化規(guī)律的函數(shù)圖形。繪制內(nèi)力圖的基本方法是：寫出內(nèi)力方程，以自變量x表示截面的位置，寫出內(nèi)力與x之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)內(nèi)力方程做圖。做內(nèi)力圖（FN、FQ和M圖）時(shí)，通常是以桿的軸線為基準(zhǔn)線，以垂直桿軸向的豎標(biāo)代表內(nèi)力的大小。對(duì)于M圖，結(jié)構(gòu)力學(xué)規(guī)定，一律畫在桿件受拉一側(cè)，圖中不必注明正負(fù)號(hào)；對(duì)于FN、FQ圖，可畫在桿的任一側(cè)，但必須注明正負(fù)號(hào)。在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，一般常用內(nèi)力圖來(lái)表示結(jié)構(gòu)分析的最終結(jié)果，下面根據(jù)材料力學(xué)的知識(shí)總結(jié)出梁內(nèi)力圖（主要是M圖）的一些特點(diǎn)。2內(nèi)力圖內(nèi)力圖：表示結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力變化規(guī)律的函數(shù)圖形。6若以x軸向右為正，y向下為正，荷載的集度q向下為正，則FQ剪力和彎矩M之間具有如下關(guān)系（取出一微段梁易得）由上述微分關(guān)系可知(a)無(wú)荷載區(qū)段，F(xiàn)Q圖為水平線(或與桿軸線平行線)，M圖為斜直線；(b)均布荷載區(qū)段，F(xiàn)Q圖為斜直線，M圖為拋物線且其凸出方向與荷載指向相同利用FQ

、M圖的這些特征，可簡(jiǎn)便地做出它們的圖形。一般而言，F(xiàn)Q圖比較簡(jiǎn)單，下面討論繪制M圖的簡(jiǎn)單規(guī)則。

若以x軸向右為正，y向下為正，荷載的集度7(1)無(wú)荷載區(qū)段，M圖為斜直線，故只需求出該區(qū)段任意兩控制截面的彎矩便可繪出；(2)均布荷載區(qū)段，M圖為拋物線且其凸出方向與荷載指向相同；(3)M圖的極值點(diǎn)，或在FQ=0處，或在FQ發(fā)生變號(hào)處；FQ圖M圖FQ圖aFp/lbFp/l例如M圖ql/2ql/2ql2/8abFp/l⊕

bFp/laFp/l

⊕ql/2ql/2lqaFplb(1)無(wú)荷載區(qū)段，M圖為斜直線，故只需求出該區(qū)段任意兩控制截8(4)在鉸接處的一側(cè)截面上，如無(wú)集中力偶作用，則該截面的彎矩為零，如有集中力偶作用，則該截面的彎矩就等于該集中力偶的值。

(5)在自由端處，如無(wú)集中力偶作用，則自由端的彎矩為零，如有集中力偶作用，則自由端的彎矩就等于該集中力偶的值；MMMMFplMMlFp(4)在鉸接處的一側(cè)截面上，如無(wú)集中力偶作用，則該截面的彎矩93疊加法做M圖

利用疊加法作M圖是一種較為簡(jiǎn)便的方法，它適用于梁、剛架等形式的結(jié)構(gòu)。在利用疊加法作M圖時(shí)，常以簡(jiǎn)支梁的彎矩圖為基礎(chǔ)，因此，簡(jiǎn)支梁在簡(jiǎn)單荷載（如：均布荷載、集中荷載和集中力偶等）作用下的M圖應(yīng)十分熟悉。例如作圖示荷載作用下的簡(jiǎn)支梁彎矩圖時(shí)。其步驟如下(1)首先將荷載分成兩組第一組梁兩端集中力偶，如圖(b)所示；第二組簡(jiǎn)支梁受集中力，如圖(c)所示。分別作其彎矩圖。ablFpMAMB(a)MBMA(b)Fp(c)3疊加法做M圖利用疊加法作M圖是一種較10(2)疊加兩彎矩圖，即得兩組荷載同時(shí)作用時(shí)的實(shí)際彎矩圖，如圖(d)所示。MAMB(d)abFp/l應(yīng)當(dāng)注意：

彎矩圖疊加是指相應(yīng)的豎標(biāo)，因此，豎標(biāo)abFp/l仍垂直于原水平基準(zhǔn)線，而不是圖中的虛線。下面把上述疊加法推廣應(yīng)用于直桿的任一區(qū)段——區(qū)段疊加法。以圖示簡(jiǎn)支梁的KJ段為例說(shuō)明區(qū)段疊加法應(yīng)用過(guò)程。將KJ段作為隔離體取出MBMA(b)Fp(c)qJK(a)(2)疊加兩彎矩圖，即得兩組荷載同時(shí)作用時(shí)的實(shí)際彎矩圖，如圖11qlFQJKFQKJMJKMKJ(b)lVJVKMJKMKJ(c)因此二者的彎矩圖相同。利用簡(jiǎn)支梁彎矩圖的疊加方法，易得KJ段的彎矩圖如圖(d)所示。MJKMKJ(d)象這樣，利用相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩圖疊加來(lái)作直桿某一區(qū)段彎矩圖的方法，稱為區(qū)段(分段)疊加法。

ql2/8將其與簡(jiǎn)支梁圖(c)比較由于二者均為平衡力系，則必有VJ=FQJK，VK=-FQKJqJK(a)qlFQJKFQKJMJKMKJ(b)lVJVKMJKMKJ12如圖示簡(jiǎn)單梁，作內(nèi)力圖。

解(1)求約束反力

例2整體分析如圖(a)所示

(2)作FQ圖VBFp=40kNFNCMCFQC圖(b)CB

AC段斜直線；

CD段水平線；7010

DB段水平線。50(3)作M圖

分AC、CB兩段采用區(qū)段疊加法極值點(diǎn)的彎矩4040在剪力圖中，利用幾何關(guān)系得xFQ圖(kN)：M圖(kN.m)：120122.5⊕

4m2m2mACDBq=20kN/mFp=40kN圖(a)VAVB如圖示簡(jiǎn)單梁，作內(nèi)力圖。解(1)求約束反力例2整體分析如13結(jié)束語(yǔ)作業(yè)：

結(jié)束語(yǔ)作業(yè)：14§3.2多跨靜定梁的計(jì)算§3.2多跨靜定梁的計(jì)算151多跨靜定梁的幾何組成特征多跨靜定梁是各種鐵路、公路橋梁常采用的一種結(jié)構(gòu)形式，在房屋建筑中有時(shí)也采用這種結(jié)構(gòu)形式。如由此可見(jiàn)，多跨靜定梁是由若干根梁用鉸聯(lián)結(jié)而成的靜定結(jié)構(gòu)。屋架上弦懔條懔條屋架上弦計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖1多跨靜定梁的幾何組成特征多跨靜定梁是各種16又如：根據(jù)定義，容易判斷ABC部分為基本部分，CDE部分為附屬部分?；静糠峙c附屬部分的區(qū)別:

(1)若附屬部分被切斷或撤除，整個(gè)基本部分仍為幾何不變的;(2)若基本部分的幾何不變性被破壞，則附屬部分的幾何不變性也連同遭到破壞。從幾何組成上看，多跨靜定梁可分為基本部分和附屬部分基本部分:能獨(dú)立地與基礎(chǔ)組成一個(gè)幾何不變體系的部分附屬部分:依靠其它部分才能保證幾何不變的部分。ABCDE又如：根據(jù)定義，容易判斷ABC部分為基本部分，CDE部分為172多跨靜定梁分析原則及一般步驟

下面通過(guò)例題，說(shuō)明分析多跨靜定梁的一般步驟和原則本題共有5個(gè)未知力，整體有3個(gè)平衡方程，及2個(gè)補(bǔ)充方程：MD=0，MB=0，因此該連續(xù)梁是靜定的。求解上述5個(gè)方程，需解聯(lián)立方程組，比較復(fù)雜，在力學(xué)分析中應(yīng)盡量避免。下面根據(jù)梁的幾何組成特點(diǎn)，介紹一種簡(jiǎn)便的分析方法。Fpa2a

a2a

aEDCBA(a)F2多跨靜定梁分析原則及一般步驟下面通過(guò)例題，說(shuō)明分析多跨18該多跨靜定梁由AB、BD和DF三部分組成，AB為基本部分，BD為支承于AB上的附屬部分，而DF為支承于上述組合部分之上的附屬部分。它們之間的關(guān)系可用圖表示出來(lái)，這個(gè)關(guān)系圖稱為層疊圖。即根據(jù)附屬部分支承于基本部分之上的原則，繪出表示傳力層次的圖，稱為層疊圖。

顯然分析時(shí)，應(yīng)先從DF開(kāi)始(因該部分僅3個(gè)未知力)，然后是BD，最后才是AB。能否先分析AB或BD？

Fpa2a

a2a

aEDCBA(a)FAB層疊圖(b)FD該多跨靜定梁由AB、BD和DF三部分組成，19層疊圖層疊圖如層疊圖層疊圖層疊圖如層疊圖20像這樣，遵照先附屬后基本的次序進(jìn)行分析，每次的計(jì)算都與單跨梁相同，最后把各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，就得到了該多跨靜定梁的內(nèi)力圖。總結(jié)分析多跨靜定梁的主要步驟如下：

(1)按照幾何組成特點(diǎn)，繪出多跨靜定梁的層疊圖；(2)根據(jù)層疊圖，先從最上層附屬部分開(kāi)始，依次計(jì)算各梁的內(nèi)力；(3)按照繪制單跨梁內(nèi)力圖的方法，分別做各部分梁的內(nèi)力圖，然后將其連在一起；(4)校核(a)反力校核：(b)內(nèi)力校核：像這樣，遵照先附屬后基本的次序進(jìn)行分析，每次21若AB段內(nèi)除有分布荷載q(x)外，還有集中荷載和集中力偶，則上式應(yīng)改寫為

(3-3)上式中Fp方向向下為正，M順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?b)內(nèi)力校核：(3-2)若AB段內(nèi)除有分布荷載q(x)外，還有集22例3如圖示兩跨連續(xù)梁，求使該梁的負(fù)彎矩與正彎矩峰值相等的鉸D的位置。

解(1)設(shè)鉸D距支座B的距離為x時(shí)，該兩跨連續(xù)梁的負(fù)彎矩與正彎矩峰值相等。(2)作層疊圖，如圖(b)所示。(3)

作M圖，尋求最大負(fù)彎矩和最大正彎矩。BC段中點(diǎn)的正彎矩MB=qlx/2q(l-x)2/8ql2/8(c)(4)

求鉸D的位置得MBq(l-x)/2q令MB=qlx/2q(l-x)2/8ql2/8(c)DBACll(a)q(b)x例3如圖示兩跨連續(xù)梁，求使該梁的負(fù)彎矩與正彎矩峰值相等的23若改用雙跨簡(jiǎn)支梁，如圖(e)所示。其M圖如圖(f)所示兩者的最大彎矩的比值是一般而言，多跨靜定梁比連續(xù)簡(jiǎn)支梁省材料，但構(gòu)造要復(fù)雜些。(f)0.125ql20.125ql20.086ql2(d)0.086ql20.086ql20.1716l(5)最終的M圖如圖(d)所示。0.086ql2(d)0.086ql20.086ql20.1716l(e)llq若改用雙跨簡(jiǎn)支梁，如圖(e)所示。其M圖如圖(f)所示兩24例4用最簡(jiǎn)捷的方法繪出圖示多跨靜定梁的M圖。解(1)畫層疊圖如圖(b)所示(2)畫M圖先畫FH段：

40HI段：延伸GH段，易知IL段：用區(qū)段疊加法

FE段：先延伸GF段，易得33.3346.67(c)M圖(kN.m)206040ABCDEFGHIJKL2222211222210kN/m50kN.m10kN40kN30kN30kN(a)(長(zhǎng)度單位:m)(b)層疊圖60例4用最簡(jiǎn)捷的方法繪出圖示多跨靜定梁的M圖。解(1)25606026

EC段：先求MC

，如圖(d)10kN/m50kN.m60kNFQBEFQEB(d)連接E、C兩截面的彎矩豎標(biāo)，再疊加上簡(jiǎn)支梁在中間截面單獨(dú)作用集中力偶時(shí)的彎矩圖。CB段：MB=0，連接B、C兩截面的彎矩豎標(biāo)，再疊加上簡(jiǎn)支梁?jiǎn)为?dú)作用均布荷載時(shí)的彎矩圖。BA段：

連接B、A兩截面的彎矩豎標(biāo)即得。102525505304033.3346.67(c)M圖(kN.m)2060406030550206033.3346.6740(c)M圖(kN.m)1060ABCDEFGHIJKL2222211222210kN/m50kN.m10kN40kN30kN30kN(a)(長(zhǎng)度單位:m)EC段：先求MC，如圖(d)10kN/m50k27結(jié)束語(yǔ)作業(yè)：

結(jié)束語(yǔ)作業(yè)：28§3.3靜定平面剛架§3.3靜定平面剛架29剛架是由梁、柱相互剛性連接組成的結(jié)構(gòu)。它的優(yōu)點(diǎn)是把梁柱形成一個(gè)剛性的整體，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，并使內(nèi)力分布比較均勻，此外，還使結(jié)構(gòu)具有較大的凈空間，便于使用。本節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí)主要為后面的超靜定剛架分析奠定基礎(chǔ)。因剛架中的桿件主要承受彎矩，故有時(shí)把剛架中的桿件稱為梁式桿。在內(nèi)力計(jì)算時(shí)，與前面的梁分析過(guò)程相同，只是多了一個(gè)內(nèi)力——軸力FN。分析剛架的主要步驟：先求約束反力；(2)利用截面法確定桿端截面的內(nèi)力；(3)利用區(qū)段疊加法逐桿繪出內(nèi)力圖。下面舉例說(shuō)明。剛架是由梁、柱相互剛性連接組成的結(jié)構(gòu)。它的30由∑Y=0得

由∑X=0得

例5如圖示剛架作內(nèi)力圖。解(1)整體分析求約束反力，如圖所示(2)求桿端內(nèi)力，如圖(b)、(c)所示。AB桿：BC

桿：

由∑X=0得由∑Y=0得

20kN/mVAHAFQBAFNBAMBA圖(b)VC40kNFQBCMBCFNBC圖(c)2m2m20kN/m4mABC題5圖40kNVCHAVA由∑Y=0得由∑X=0得例5如圖示剛架作內(nèi)力圖。31(3)做內(nèi)力圖

M圖如圖(d)所示，采用區(qū)段疊加法；

M圖(kN.m)圖(d)1601604040FQ圖如圖(e)所示；FN圖如圖(f)所示。FQ圖(kN)圖(e)⊕80

6020(4)校核：

B結(jié)點(diǎn)滿足平衡條件，如圖(g)所示。

160kN.m圖(g)20kN20kN160kN.m⊕20FN圖(kN)圖(f)M圖(kN.m)圖(d)1601604040FQ圖(kN)圖(e)⊕80

6020FN圖(kN)圖(f)⊕2020kN/mABC40kN(3)做內(nèi)力圖M圖如圖(d)所示，采用區(qū)段疊加法；M圖32例6如圖示三鉸剛架，作M圖。解(1)整體分析求約束反力如圖(a)所示。

如圖(c)所示

(2)求桿端彎矩

HCVCHBVB圖(c)CFBCl/2l/2qf題6圖ABEFVBHAVAHB例6如圖示三鉸剛架，作M圖。解(1)整體分析求約束反33如圖(d)所示如圖(e)所示(3)做M圖，如圖(f)所示。qf2/4qf2/4qf2/4qf2/8VAEAHA圖(d)FNEAMEAFQEAHBVB圖(e)BFFNFBFQFBMFB圖(f)M圖圖(f)M圖qf2/4qf2/4qf2/4qf2/8Cl/2l/2qfABEF如圖(d)所示如圖(e)所示(3)做M圖，如圖(f)所示34例7如圖示剛架作內(nèi)力圖。解(1)整體分析求約束反力如圖(a)所示。

(2)求桿端內(nèi)力

如圖(b)所示，MDA2kNFNDAFQDA圖(b)VAAD1.5m2kNABD4kN/mC題7圖(a)4m1.5mVAVBHB例7如圖示剛架作內(nèi)力圖。解(1)整體分析求約束反力(35如圖(c)所示由得由得

因?yàn)?，所以由得B端內(nèi)力：由得

由得DHB4kN/mFNDBFQDBMDB圖(c)VBByx

B

(g)VBxHBFNBDFQBDy如圖(c)所示由36(3)作內(nèi)力圖

彎矩圖如圖(d)所示。M圖(kN.m)

(d)38剪力圖如圖(e)所示。軸力圖如圖(f)所示。FQ圖(kN)

(e)⊕

75.8

2FN圖(kN)

(f)

7.25

⊕2.256.85(4)校核，如圖(h)所示全部滿足。D7kN7.25kN2kN3kN.m3kN.m

(h)2.75kNM圖(kN.m)

(d)38FN圖(kN)

(f)

7.25

⊕2.756.85

FQ圖(kN)

(e)75.8

2⊕

(3)作內(nèi)力圖彎矩圖如圖(d)所示。M圖(kN.m)(37例8如圖示剛架作內(nèi)力圖。解分析:該結(jié)構(gòu)的幾何組成相對(duì)較復(fù)雜，對(duì)于此類問(wèn)題，最好把力學(xué)分析與幾何組成分析結(jié)合起來(lái)考慮。在桿系結(jié)構(gòu)分析中這是非常重要的。對(duì)于該題，ABDE為一剛片，與基礎(chǔ)可組成一個(gè)無(wú)多余約束的幾何不變體系，即靜定結(jié)構(gòu)，為該結(jié)構(gòu)的基本部分。EFC為附屬部分。象多跨靜定梁一樣，應(yīng)先從附屬部分開(kāi)始分析，然后在分析基本部分。(1)求約束反力附屬部分如圖如圖(b)所示。

由得由得由得

4mEB15kN20kN.m20kN.mADCF3m3m4m4m題8圖VCVAVBHBVC20kN.mCF15kN圖(b)VEHEE例8如圖示剛架作內(nèi)力圖。解分析:該結(jié)構(gòu)的幾何組成相對(duì)較38基本部分如圖如圖(c)所示。由得由得由得

(2)求桿端內(nèi)力

CF桿如圖(d)所示CVCFFNFCFQFCMFC圖(d)由得由得

由得EF桿的E端如圖(e)所示E20kN.m15kNVEHE=0MEFFNEFFQEF圖(e)yx由得由得

由得AEBVAVBHB20kN.mD圖(c)VEHE4mEB15kN20kN.m20kN.mADCF3m3m4m4m基本部分如圖如圖(c)所示。由39由得由得

由得EF桿的F端如圖(f)所示FMEFFQEFFNEFFNFEMFEFQFE圖(f)ExyED桿的E端如圖(g