第第頁(yè)吉林省長(zhǎng)春市第二十中學(xué)2023-2022學(xué)年高二上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）吉林省長(zhǎng)春市第二十中學(xué)2023-2022學(xué)年高二上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題

1、如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，，，，則下列向量中與相等的向量是()

A.B.C.D.

2、在空間四邊形ABCD中，下列表達(dá)式的結(jié)果與相等的是()

A.B.C.D.

3、已知空間向量a和b的夾角為，且，，則()

A.12B.C.4D.13

4、已知數(shù)組，，，則()

A.1B.—1C.2D.

5、已知兩平面的法向量分別為，，則兩平面所成的二面角為()

A.45°B.135°C.45°或135°D.90°

6、過(guò)點(diǎn)，的直線的傾斜角為()

A.60°B.45°C.135°D.30°

7、已知直線，，若，則()

A.B.2C.D.2或

8、若直線：與直線：垂直，則().

A.0B.1C.0或1D.1或2

9、兩平行直線，之間的距離為()

A.B.3C.D.

10、若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()

A.B.C.D.

二、多項(xiàng)選擇題

11、過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為()

A.B.

C.D.

12、橢圓的焦距等于2，則m的值為()

A.6B.9C.6或4D.9或1

三、填空題

13、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上存在點(diǎn)P使得，則__________.

14、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則三角形的周長(zhǎng)為________.

15、已知點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的最短距離為_____.

16、已知雙曲線的漸近線方程為，且，則雙曲線的方程為___________.

四、解答題

17、如圖，已知在正方體中，M，N，P分別是，BD，的中點(diǎn)，利用向量法證明：

（1）平面；

（2）平面平面.

18、求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，的圓的方程.

19、已知P是橢圓＋＝1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段OP中點(diǎn)Q的軌跡方程

20、已知橢圓的離心率為，求m的值.

21、已知橢圓的離心率為，橢圓上長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求.

22、如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)PQ分別為BC的中點(diǎn)，與底面ABC所成的角為.

（1）求異面直線BP與所成角的大小余弦值；

（2）求點(diǎn)C與平面的距離

參考答案

1、答案：C

解析：)-()＝.

故選：C.

2、答案：B

解析：對(duì)于A，，故A不符合題意；

對(duì)于B，，故B符合題意；

對(duì)于C，，故C不符合題意；

對(duì)于D，，故D不符合題意.選B.

3、答案：D

解析：.

4、答案：C

解析：因?yàn)椋?，?/p>

所以，.

故選：C.

5、答案：C

解析：，即.

所以兩平面所成二面角為或.

故選：C.

6、答案：B

解析：設(shè)過(guò)點(diǎn)C，D的直線的傾斜角為，

因?yàn)?，，由斜率公式得，即，所?

故選：B.

7、答案：A

解析：因?yàn)?，所以，解?

故選：A.

8、答案：B

解析：兩直線垂直滿足，解得，

故選：B.

9、答案：A

解析：直線，

直線，

所以兩平行直線之間的距離.故選A.

10、答案：D

解析：由方程表示圓，則，解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選D.

11、答案：A

解析：因?yàn)橹本€的傾斜角為，

所以斜率，

又直線過(guò)點(diǎn)，

由直線方程的點(diǎn)斜式得：，

化為一般式：.

故選：A.

12、答案：C

解析：橢圓的焦點(diǎn)在x軸時(shí)，有.

由題意得：，解得：.

橢圓的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，有.

由題意得：，解得：

故選：C

13、答案：12

解析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，

由橢圓的定義可知：，而，

所以解得，因此，

故答案為：12

14、答案：20

解析：依題意橢圓方程為，所以，

所以三角形的周長(zhǎng)為.

故答案為：20

15、答案：

解析：由，得，

所以，，

所以，，，

所以點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的最短距離為，

故答案為：

16、答案：或或或.

解析：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，

則可設(shè)雙曲線的方程為，即，

因?yàn)椋?/p>

所以，解得，

所以雙曲線的方程為或.

故答案為：或.

17、答案：（1）證明見解析；

（2）證明見解析.

解析：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向

分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，，，，，.

由正方體的性質(zhì)，知AD平面，

所以＝(2，0，0)為平面的一個(gè)法向量.

由于，

則＝0×2＋1×0＋(－1)×0＝0，

所以

又平面，

所以平面.

（2）因?yàn)闉槠矫娴囊粋€(gè)法向量，

由于，

則，

即也是平面MNP的一個(gè)法向量，

所以平面平面

18、答案：

解析：依題，設(shè)圓的一般方程為（D，E，F(xiàn)為參數(shù)），將三點(diǎn)，，代入：解得

綜上所述，圓的一般方程為

19、答案：

解析：設(shè)，，由點(diǎn)Q是線段OP的中點(diǎn)知，，又，

所以，即

20、答案：3或

解析：由已知可得橢圓方程為

當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，即時(shí)，有，

則

依題意得，解得

當(dāng)焦點(diǎn)在軸上，即時(shí)，有，

則，依題意有

解得，即m的值為3或.

21、答案：（1）；

（2）.

解析：（1）由題意：，

即

短軸一個(gè)頂點(diǎn)到長(zhǎng)軸一個(gè)頂點(diǎn)的距離為

即，

而，

所以，，

所以橢圓的方程：；

（2）由（1），左焦點(diǎn)，直線l的方程：，

設(shè)，

聯(lián)立直線l與橢圓的方程，消去y整理得：

所以，

22、答案：（1）；

（2）.

解析：（1）平面ABC，為與底面ABC所成角，

即，.

以B