2019年全國高考1卷文科數(shù)學試題及答案1.2019年全國高考新課標1卷文科數(shù)學試題注意事項：1.在答題卡上填寫準考證號和姓名，核對條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”是否與準考證一致。2.選擇題用鉛筆在答題卡上涂黑對應題目的答案標號，非選擇題寫在答題卡上，不要寫在試卷上。3.考試結(jié)束后將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分1.設集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=（）A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}2.設(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=（）A.-3B.-2C.2D.33.為美化環(huán)境，在紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）A.1512B.3623C.24D.234.ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知a=5，c=2，cosA=1/3，則b=（）A.2B.3C.2D.35.直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的1/4，則該橢圓的離心率為（）A.1123B.3234C.π1/4D.π3/46.若將函數(shù)y=2sin(2x+π/3)的圖像向右平移一個周期后，所得圖像對應的函數(shù)為（）A.y=2sin(2x+π/3)B.y=2sin(2x)C.y=2sin(2x-π/3)D.y=2sin(2x+π/4)7.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑。該幾何體的體積是，它的表面積是（）A.17πB.18πC.20πD.28π8.若a>b>0，0<c<1，則（）A.logac<logbcB.logac>logbcC.logac=logbcD.無法比較9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，g(x)為f(x)的反函數(shù)，則g(2)=（）A.-1B.0C.1D.210.在平面直角坐標系xoy中，點A(3,2)、B(4,5)、C(2,3)。若D為平面內(nèi)一點，且AD=BD=CD，則D的坐標為（）A.(4,1)B.(3,4)C.(2,5)D.(5,2)11.已知函數(shù)f(x)=x^2+bx+c在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，最小值為-1，則b+c=（）A.1B.-1C.2D.-212.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像過點(1,1)，且在x=2處的導數(shù)為-3，則a+b+c=（）A.-2B.-1C.0D.11.修正格式錯誤，刪除有問題的段落：題目：1.剔除下面文章的格式錯誤，刪除明顯有問題的段落，然后再小幅度的改寫每段話。2.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在橫線上．3.13．設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=.4.結(jié)束5.15．設直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若|AB|=23，則圓C的面積為.6.16．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.7.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.8.17.（本題滿分12分）已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1=bn+2，求bn的通項公式。解：因為{an}是公差為3的等差數(shù)列，所以an=a1+3(n-1)=3n-2。又因為b1=1，b2=，所以b3=b1+2a2=7，b4=b2+2a3=16。由anbn+1=bn+2，得到bn+1=(bn+2)/an=(bn+2)/(3n-2)。所以bn=an-1(bn-1+2)/(3n-5)。代入b3=7，b4=16，得到b2=5/2，b1=-1/2。所以bn=（n^2-3n+2）/2。9.改寫每段話：題目：1.剔除下面文章的格式錯誤，刪除明顯有問題的段落，然后再小幅度的改寫每段話。1.文章中沒有明顯的格式錯誤或有問題的段落。2.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請在橫線上填寫答案。3.13.已知向量a=(x,x+1)，b=(1,2)，且a⊥b，則x=______。4.結(jié)束。5.15.設直線y=x+2a與圓C：x^2+y^2-2ay-2=0相交于A、B兩點，若|AB|=23，則圓C的面積為______。6.16.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為______元。7.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。只需回答6題，共70分。8.17.（本題滿分12分）已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1=bn+2，求bn的通項公式。解：因為{an}是公差為3的等差數(shù)列，所以an=a1+3(n-1)=3n-2。又因為b1=1，b2=，所以b3=b1+2a2=7，b4=b2+2a3=16。由anbn+1=bn+2，得到bn+1=(bn+2)/an=(bn+2)/(3n-2)。所以bn=an-1(bn-1+2)/(3n-5)。代入b3=7，b4=16，得到b2=5/2，b1=-1/2。所以bn=(n^2-3n+2)/2。(Ⅰ)求{an}的通項公式：根據(jù)題目中的遞推式，可以得到a1=b1，a2=b1×b2，a3=b1×b2×b3，以此類推，可以得到通項公式為an=b1×b2×...×bn-1×bn.(Ⅱ)求{bn}的前n項和：根據(jù)題目中的遞推式，可以得到b2=b1×3，b3=b1×3×5，以此類推，可以得到bn=b1×3×5×...×(2n-3)，因此前n項和為Sn=b1+3b1+3×5b1+...+3×5×...×(2n-3)b1，即Sn=b1×(1+3+3×5+...+3×5×...×(2n-3))，其中括號內(nèi)為等比數(shù)列求和公式，化簡可得Sn=b1×(2n-1)×(n-1)!.(Ⅰ)根據(jù)遞推式，可得到an=b1×b2×...×bn-1×bn的通項公式。(Ⅱ)根據(jù)遞推式，可得到bn=b1×3×5×...×(2n-3)和前n項和Sn=b1×(2n-1)×(n-1)!的表達式。其中，括號內(nèi)為等比數(shù)列求和公式。19.（本小題滿分12分）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰。機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元。在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元?，F(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購機的同時購買的易損零件數(shù)。(Ⅰ)若n=19，求y與x的函數(shù)解析式：當n=19時，易損零件的購買費用為：y=200n，當備件不足時，需再次購買，費用為500元/個，因此易損零件的總購買費用為：y=200n+(x-n)×500。又因為每臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為x，因此易損零件的平均購買費用為：y=x×y/100。將y的表達式帶入上式，可得：x=200n×100/(200n+(x-n)×500)?；喛傻茫簒=40000n/(400n+3x-1900)。因此，易損零件數(shù)x與購買數(shù)量n的函數(shù)解析式為：x=40000n/(400n+3x-1900)。(Ⅱ)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值：易損零件數(shù)不大于n的頻率為x的累積頻率，即x/100。因此，當x/100≥0.5時，易損零件數(shù)不大于n的頻率不小于0.5，即：∑(i=1,n)pi≥50，其中，pi表示易損零件數(shù)為i的機器在100臺機器中的占比。根據(jù)題目中給出的柱狀圖，易損零件數(shù)不大于19的頻率為0.56，易損零件數(shù)不大于20的頻率為0.71，因此n的最小值為20。(Ⅲ)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？當購買19個易損零件時，易損零件的購買費用為200×19=3800元/臺，當備件不足時，需再次購買，費用為500元/個，因此易損零件的總購買費用為3800+(x-19)×500元/臺。同理，當購買20個易損零件時，易損零件的總購買費用為4000+(x-20)×500元/臺。將易損零件的總購買費用除以100，即可得到每臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)。當易損零件數(shù)為19時，平均費用為：y=38+x×5，當易損零件數(shù)為20時，平均費用為：y=40+x×5。因此，當易損零件數(shù)不大于19時，購買19個易損零件更為經(jīng)濟。(Ⅰ)易損零件購買費用的表達式為：當n=19時，y=200n+(x-n)×500；易損零件的總購買費用為y=x×y/100；易損零件數(shù)x與購買數(shù)量n的函數(shù)解析式為x=40000n/(400n+3x-1900)。(Ⅱ)易損零件數(shù)不大于n的頻率為x/100，當x/100≥0.5時，易損零件數(shù)不大于n的頻率不小于0.5，n的最小值為20。(Ⅲ)當購買19個易損零件時，平均費用為y=38+x×5；當購買20個易損零件時，平均費用為y=40+x×5。因此，易損零件數(shù)不大于19時，購買19個易損零件更為經(jīng)濟。20.（本小題滿分12分）在直角坐標系xoy中，直線l：y=t(t≠0)交y軸于點M，交拋物線C：y2=2px(p>0)于點P，M關于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H.(Ⅰ)求OH：由于M關于點P的對稱點為N，因此OM=PN=t，又因為P點在拋物線C上，因此P的坐標為（p/p,2p），代入拋物線方程可得：t2=2p，因此OM=PN=√2p，又因為ON=OM+MN，其中MN=MP=√2p，因此ON=2√2p，又因為H點在拋物線C上，因此H的坐標為（h,2h2/2p），代入直線l的方程可得：h=t2/p=2p/p=2，因此OH=ON-OH=2√2p-2=2(√2p-1)。(Ⅱ)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由：設直線MH的方程為y=kx+b，其中k≠0。由于H點在拋物線C上，因此有：y2=2px。將直線MH的方程代入上式可得：(kx+b)2=2px，化簡可得：(k2/2p)x2+(2kb/p)x+(b2-2p)=0。由于直線MH與拋物線C有交點，因此上式有實數(shù)解，即有判別式：(2kb/p)2-4(k2/2p)(b2-2p)≥0，化簡可得：b2-2p≥0，因此b≥√2p。又因為MH不經(jīng)過點H，因此b≠2h2/2p，即b≠2√2p。因此，除H以外，直線MH與拋物線C無其它公共點。(Ⅰ)由于M關于點P的對稱點為N，因此OM=PN=√2p，ON=OM+MN=2√2p，H的坐標為（2，2h2/2p），因此OH=2(√2p-1)。(Ⅱ)設直線MH的方程為y=kx+b，其中k≠0。由于H點在拋物線C上，因此b≥√2p。又因為直線MH不經(jīng)過點H，因此b≠2√2p。因此，除H以外，直線MH與拋物線C無其它公共點。(2)當a<0時，在(-∞,1)上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；在(1,+∞)上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減.…3分綜上所述，當a≥時，f(x)在R上單調(diào)不降；當a<0時，f(x)在R上單調(diào)不增.…4分(Ⅱ)由題意可得：f(0)=e+a=1，f(2)=2e+2a=0.解得e=-2a，代入f(x)得：f(x)=(x-1)(e+2a)=(x-1)(-4a).…3分綜上所述，當a≥時，f(x)為單調(diào)不降的直線；當a<0時，f(x)為單調(diào)不增的直線，解析式為f(x)=(x-1)(-4a).…3分總之，f(x)為一條斜率為-4a的直線，且單調(diào)性與a的正負有關.…3分當$a<0$時，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\ln(-2a)$。①若$a=-\frac{1}{2}$，$\ln(-2a)=1$，$f'(x)\geq$恒成立，因此$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上單調(diào)遞增。②若$a>-\frac{1}{2}$，$\ln(-2a)<1$，在$(\ln(-2a),1