點直線平面的圖解第1頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月解題方法●角度：

1）平行

2）夾角：直線、平面的傾角；直線、平面相互間的夾角

3）垂直：直線、平面相互垂直三、解題思路

●利用特殊位置幾何元素的投影特征

●利用適當?shù)妮o助平面

●利用特殊直角的投影特征

●利用幾何元素投影的基本特征二、度量問題（續(xù)）第2頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月

[例]求點A到正平線BC的距離。a’b’c’a”b”c”點到直線的距離●點到直線的距離

[例]求點A到鉛垂線BC的距離。aa’b’bcc’dd’d’d”ΔyΔy第3頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月aa’bcb’c’點到直線的距離(續(xù))●點到直線的距離（續(xù)）e’eff’1’2’12dd’ΔzΔzA0

[例]求點A到直線BC的距離。

[作圖步驟]

1)過A點作垂直于BC的平面

AEF;2)作BC于平面AEF的交點D;3)由于AD在平面AEF上，且

BC垂直于AEF，故AD是與

BC垂直相交的線段，即AD為點A到BC的距離。

4)作AD的真長。第4頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月點到平面的距離

[例]求點A到平面BCD的距離。aa’bcdb’c’d’

[例]求點A到正垂面BCDE的距離。aa’bcdeb’c’d’e’●點到平面的距離kk’1’122’ee’33’44’kk’ΔzΔzA0第5頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月

[例]求兩平行直線的距離。l1’l2’l1l2

[例]求兩平行直線的距離。aa’cc’bb’dd’兩條平行直線的距離●兩條平行直線的距離ee’ff’E0ΔyΔyd’bb’cc’1’d2’ΔzΔzA012aa’第6頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月

[例]求直線L1與L2的距離。e2e’2’l1’l2’l1l2

[原理圖]

過直線L1任意點E作平面P∥L2;

在L2上任取一點A，作AB⊥P，與

P交于B；過B在P內(nèi)作BC∥L2，與

L1交于C點，作CD∥AB，與L2交于D，則CD即為兩條直線間的距離。P交叉直線的距離●交叉直線的距離AEL1L2CDBaa’11’3’355’44’ΔzΔzD077’66’bb’cdc’d’第7頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月abd’cdc’a’b’e’e兩條相交直線的夾角●兩條相交直線的夾角E0F0ΔzD0ff’ΔzΔz

[例]作相交直線AB、CD的夾角。

[作圖分析]

1)由于AB、CD為相交直線，因此兩直線構(gòu)成一平面。

2)作出該平面的真形，交點處的銳角即為兩直線的夾角。

3)設(shè)交點為E，過D作水平線，與AB交于F點，則△DEF為相交直線平面上的一個三角形。

4)作△DEF的真形，則頂點E0

處的夾角即為AB、CD的夾角。α第8頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月gag’a’d’defe’f’[原理]

直線與其在平面上的正投影的夾角θ為直線與平面的夾角。因此過直線上一點作平面的垂線，該垂線與直線構(gòu)成一個平面如圖所示，該平面同已知平面的交線與已知直線、垂線構(gòu)成三角形，兩銳角θ、δ互余，作出δ，即可表示θ。P直線與平面的夾角●直線與平面的夾角aABθδθ11’3’32’2cbc’b’ΔzΔzΔzδA0C0B0第9頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月[原理]

過空間任意點A，分別作P1、P2的垂線AB、AC,則AB、AC構(gòu)成的平面ABDC與P1、P2都垂直，交線BD、CD的夾角為P1、P2的夾角α。由圖示可知AB、AC的夾角δ與α互為補角,因此作出δ即可表示α。defd’e’f’i’ijj’kk’P1P2兩平面的夾角●兩平面的夾角αδαBCDAa’al1’l2’l1l2bcb’c’121’2’33’44’第10頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月PHl1’l1PBL1圖解空間幾何問題（1）●圖解空間幾何問題（1）NL2

[例]

入射光線L1經(jīng)鉛垂鏡面P反射，補全反射光線L2的投影。

[分析]L1經(jīng)P面上的點B反射為L2，過B作平面P的法線BN，則BN在

L1、L2構(gòu)成的光平面內(nèi)，且平分L1、L2的夾角。δδaa’b’bn’nδδc’l2’cl2第11頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月b’baa’c’圖解空間幾何問題（2）●圖解空間幾何問題（2）

[例]已知矩形ABCD的部分投影，補全ABCD的兩面投影。

[分析]矩形的鄰邊相互垂直，對邊相互平行；兩相鄰的邊中，一條邊必然在鄰邊的垂直面上。根據(jù)已知投影，過B點作

AB的垂直面，則BC為該垂直面上的一條直線。確定矩形的兩條鄰邊的投影，即可確定ABCD的投影。d’dc1’12’23’3第12頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月bb’cc’efe’f’圖解空間幾何問題（3）●圖解空間幾何問題（3）

[例]已知一等腰三角形的底邊的投影，頂點A在直線EF上，補全等腰三角形的兩面投影。

[分析]等腰三角形底邊上的高垂直平分底邊，因此三角形的底邊上的高必然在過底邊中點與底邊垂直的平面上，又由于頂點在已知直線上，故已知直線與垂直面的交點即為三角形的頂點。

[作圖]1)作底邊的中點

2)過中點作底邊的垂直面;3)作已知直線與垂直面的交點；

4)連接交點，得到兩面投影。12341’2’3’4’aa’dd’第13頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月

[例]已知等邊三角形ABC的一邊

BC的投影，以及BC上的高在直線DF上，補全ABC的投影。bb’cc’dd’f圖解空間幾何問題（4）●圖解空間幾何問題（4）aee’11’22’33’