安徽省合肥市無為倉頭高級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)(其中A>0,)的部分圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：A略2.（5分）已知函數(shù)f（x）=ln，則函數(shù)f（x）的圖象（） A． 關(guān)于x軸對稱 B． 關(guān)于y軸對稱 C． 關(guān)于原點(diǎn)對稱 D． 關(guān)于直線y=x對稱參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意先求定義域，再判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．解答： ∵函數(shù)f（x）=ln的定義域?yàn)椋ī?，1）；又∵，∴f（x）是奇函數(shù)，故選C．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.用1，2，3，4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中是奇數(shù)的概率為

（

）

參考答案：C略5.已知數(shù)列滿足：，若數(shù)列的最小項(xiàng)為1，則m的值為A． B． C． D．參考答案：B6.若a，b表示兩條直線，表示平面，下列命題中的真命題為（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C【分析】對4個選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】：選項(xiàng)A中，由a⊥α，a⊥b，則b可能在平面α內(nèi)，故該命題為假命題；選項(xiàng)B中，由a∥α，a⊥b，則b⊥α或b∥α，故該命題為假命題；選項(xiàng)C中，由線面垂直的判定定理可知，該命題為真命題；選項(xiàng)D中，由a∥α，b∥α可得到a，b相交或平行，故該命題是假命題，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線面平行的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，掌握線面平行的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．7.對定義在上的連續(xù)非常函數(shù)，如果總成立，則稱成等比函數(shù).若成等比函數(shù)，則下列說法中正確的個數(shù)是（

）①若都是增函數(shù)，則是增函數(shù)；②若都是減函數(shù)，則是減函數(shù)；③若都是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)；④若都是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)；

A．

B．

C.

D．參考答案：A8.若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，則lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（）A．等于1 B．等于lg2 C．等于0 D．不是常數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由lg（a+b）=lga+lgb，知lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，所以a+b=ab，由此能求出lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值．【解答】解：∵lg（a+b）=lga+lgb，∴l(xiāng)g（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，∴a+b=ab，∴l(xiāng)g（a﹣1）+lg（b﹣1）=lg[（a﹣1）×（b﹣1）]=lg（ab﹣a﹣b+1）=lg[ab﹣（a+b）+1]=lg（ab﹣ab+1）=lg1=0．故選C．9.記，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若方程有4個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以，選D

10.（5分）（2014秋?廬江縣月考）函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx的最小正周期和振幅分別是（）A．π，2B．π，1C．2π，1D．2π，2參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用二倍角公式，以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)低價銷售，然后求解最小正周期和振幅．解答：解：函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）．函數(shù)的周期為：π，振幅為1．故選：B．點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡，兩角和與差的三角函數(shù)，周期的求法，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)，，則_________.參考答案：2

12.已知集合，，則

參考答案：13.已知函數(shù)在處有極值為10，則的值等于

參考答案：1814.定義在上的偶函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時,，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：15.某商船在海上遭海盜襲擾，正以15海里/h的速度沿北偏東15°方向行駛，此時在其南偏東45°方向，相距20海里處的我海軍艦艇接到命令，必須在80分鐘內(nèi)（含80分鐘）追上商船為其護(hù)航．為完成任務(wù)，我海軍艦艇速度的最小值為________（海里/h）．參考答案：16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诜橇銓?shí)數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù).如果定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

.

參考答案：略17.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。

則該幾何體的體積為

參考答案：4解析：這是一個三棱錐,高為2,底面三角形一邊為4,這邊上的高為3,

體積等于×2×4×3＝4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大小（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取3名用戶，求3名用戶評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取名用戶，評分不低于分有人，其中評分小于分的人數(shù)為，從人人任取人，記評分小于分的人數(shù)為，則取值為，；；.所以的分布列為

或.19.一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分，現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設(shè)∠BOC=θ，直四棱柱木梁的體積為V（單位：m3），側(cè)面積為S（單位：m2）．（Ⅰ）分別求V與S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求側(cè)面積S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使體積V最大．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）列出梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），求解體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．（II）得出g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，利用二次函數(shù)求解即可．（III）V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），求解導(dǎo)數(shù)得出V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解．【解答】解：（Ⅰ）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0，），設(shè)g（θ）=cos+1，g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴當(dāng)sin=，θ∈（0，），即θ=時，木梁的側(cè)面積s最大．所以θ=時，木梁的側(cè)面積s最大為40m2．（Ⅲ）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）∵θ∈（0，），∴θ=．當(dāng)θ∈（0，）時，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）為增函數(shù)；當(dāng)θ∈（，）時，0＜cosθ＜，V′（θ）＞0，V（θ）為減函數(shù)．∴當(dāng)θ=時，體積V最大．20.（本題滿分12分）

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，公差d≠0，其中a2，a5，a14

成等比數(shù)列．(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

(Ⅱ)設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：21.已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若△ABF1周長為4（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）P是y軸上一點(diǎn)，以PA、PB為鄰邊作平行四邊形PAQB，若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2），≤≤1，求平行四邊形PAQB對角PQ的長度取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：，4a=4，a2=b2+c2，解出即可得出．（2）F2（0，﹣1）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）.=，1．﹣x1=λx2．由于四邊形PAQB是平行四邊形，可得==（x1+x2，y1+y2+4）．設(shè)直線AB的方程為：y=kx﹣1，與橢圓方程聯(lián)立化為：（k2+2）x2﹣2kx﹣1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：k2=，可得：k2∈．由于==，令k2=t∈，f（t）=，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：，4a=4，a2=b2+c2，解得a=，b=c=1．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1．（2）F2（0，﹣1）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）.=，1．﹣x1=λx2．∵四邊形PAQB是平行四邊形，==（x1+x2，y1+y2+4）．設(shè)直線AB的方程為：y=kx﹣1，聯(lián)立，化為：（k2+2）x2﹣2kx﹣1=0，∴x1+x2=，x1x2=，﹣x1=λx2．可得：k2==．λ=1時，k=0．時，k2∈．綜上可得：k2∈．∴y1+y2=kx1﹣1+kx2﹣1=k（x1+x2）﹣2，∴====