第第頁2022-2023學(xué)年四川省達州市達川區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年四川省達州市達川區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.下列運算正確的是()

A.B.C.D.

3.下列事件為必然事件的是()

A.一名射擊運動員射擊一次，中靶

B.彩票的中獎率是，那么買張彩票必有張中獎

C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是質(zhì)數(shù)

D.一個三角形，其任意兩邊之和大于第三邊

4.一個學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數(shù)據(jù)：

支撐物的高度

小車下滑的時間

下列說法正確的是()

A.當時，

B.隨著逐漸升高，也逐漸變大

C.每增加，減小

D.隨著逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快

5.如圖，直線、被直線、所截，下列條件中，不能判斷直線的是()

A.

B.

C.

D.

6.如圖，已知，，下列條件中，無法判定≌的是()

A.B.C.D.

7.如圖，把一張長方形的紙片沿著折疊，點、分別落在、的位置，的延長線與交于點，若，則()

A.B.C.D.

8.如圖，在長方形的中，已知，，點以的速度由點向點運動，同時點以的速度由點向點運動，若以，，為頂點的三角形和以，，為頂點的三角形全等，則的值為()

A.B.C.或D.或

9.如圖，圖中的陰影部分移動成圖，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗證下列哪個計算公式()

A.B.

C.D.

10.如圖，在等邊中，于，延長到，使，是的中點，連接并延長交于，的垂直平分線分別交，于點，點，連接，，下列結(jié)論：

；

；

；

．

其中正確的結(jié)論序號是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）

11.如圖，直線，相交于點，，垂足為點，若，則的度數(shù)為______．

12.有張相同的卡片，卡片正面分別標有，，，，，將卡片背面朝上，從中隨機抽取張，則抽取的卡片上的數(shù)是正數(shù)的概率為______．

13.已知，則．

14.如圖，把三角形紙片沿折疊，使點落在四邊形外部，已知，，則的度數(shù)為______．

15.如圖，在中，，分別是，的中點，點在上，且，若，則等于．

三、解答題（本大題共10小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計算：

；

．

17.本小題分

如圖，已知，，，下面求的度數(shù)，請?zhí)顚懲评淼母鶕?jù)：

解：如圖，過點作，

已知

______

______

______

______

即

．

18.本小題分

化簡求值：

化簡求值：，其中；

已知，，且的值不含的一次項，求的值．

19.本小題分

如圖：在正方形網(wǎng)格上有一個．

作關(guān)于直線的對稱圖形不寫作法．

若網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為，求的面積．

20.本小題分

年月日，“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，航天員王亞平、葉光富、翟志剛為學(xué)生們上了一堂豪華的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解科學(xué)知識的新熱潮八班社團通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：

氣溫

聲音在空氣中的傳播速度

在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量．

從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高______．

聲音在空氣中的傳播速度與氣溫的關(guān)系式可以表示為______；

某日的氣溫為，小樂看到煙花燃放后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠？

21.本小題分

年“新課標”提出，義務(wù)教育勞動課程以豐富開放的勞動項目為載體南開中學(xué)積極發(fā)揮勞動教育的融合性特征，從課程設(shè)計、課余生活等多維度，鼓勵學(xué)生積極參與勞動為了解七年級學(xué)生一周參與勞動時間的情況，隨機抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計了他們每周勞動時間單位：，并將收集到的數(shù)據(jù)整理分析，共分為五組：：，：，：，：，：，其中每周勞動時間不少于小時為達標，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題：

本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______人，______；

把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

為了讓全校學(xué)生重視勞動學(xué)習(xí)，學(xué)校準備從這些達標學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生給全校學(xué)生分享勞動收獲心得，若已知在這些達標學(xué)生中有男生人，求抽中女生的概率．

22.本小題分

如圖，在和中，，，在的延長線上取

點，使，連接．

試說明：；

連接交于點，若，，試說明：．

23.本小題分

圖是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形，然后按圖拼成一個正方形．

觀察圖，請直接寫出代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系；

根據(jù)中的等量關(guān)系，若，，則的值為______；

已知，求的值．

24.本小題分

已知．

如圖，按如下要求用尺規(guī)作圖：

作出的中線；

延長至，使，連接；不要求寫出作法，但要保留作圖痕跡

如圖，若，是中線，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

如圖，若，，是的中線，過點作于，交于點，連接，若，求的長．

25.本小題分

如圖，在中，，，邊沿著過點的某條直線對折得到得到，連接，以為邊在左側(cè)作，其中，，與交于點，連接．

如圖，連接，當點在外部時，試說明≌；

如圖，連接，當點在的斜邊上時，試判斷的形狀并說明理由；

如圖，當點在的內(nèi)部時，若點為的中點，且，求的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：選項A、、的圖形都是軸對稱圖形，選項D的圖形不是軸對稱圖形．

故選：．

根據(jù)軸對稱的定義，即圖形沿某條直線折疊后，能與原圖形的另一部分重合，據(jù)此即可一一判定．

本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故選：．

利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．

本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

3.【答案】

【解析】解：、一名射擊運動員射擊一次，中靶，是隨機事件，故A不符合題意；

B、彩票的中獎率是，那么買張彩票不一定有張中獎，故B不符合題意；

C、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是質(zhì)數(shù)，是隨機事件，故C不符合題意；

D、一個三角形，其任意兩邊之和大于第三邊，是必然事件，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)概率的意義，隨機事件，必然事件，不可能事件的定義，逐一判斷即可解答．

本題考查了概率的意義，隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、當時，，原說法錯誤，該選項不符合題意；

B、隨著逐漸升高，逐漸變小，原說法錯誤，該選項不符合題意；

C、每增加，減小的值不一定，原說法錯誤，該選項不符合題意；

D、隨著逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快，該選項符合題意．

故選：．

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分析其中的規(guī)律，即可做出正確的判斷．

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分析其中的規(guī)律，即可做出正確的判斷．

5.【答案】

【解析】解：，

，

故A不符合題意；

，

，

故B不符合題意；

由，不能判定，

故C符合題意；

，

，

故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)平行線的判定定理求解即可．

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：、添加，由“”可證≌，故選項A不合題意；

B、添加，由“”可證≌，故選項B不合題意；

C、添加，由“”可證≌，故選項C不合題意；

D、添加，不能證明≌，故選項D符合題意；

故選：．

由全等三角形的判定依次判斷可求解．

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，

，

四邊形是長方形，

，

，

，

，

故選：．

首先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，可求得，再根據(jù)平行線及折疊的性質(zhì)，可求得，再由三角形的外角性質(zhì)，即可求解．

本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握和運用折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：由已知得：；

若≌．

則，

，

．

；

若≌．

則，，則．

得：．

解得：．

綜上，的值為或．

故選：．

先表示出長度，分≌和≌兩種情況進行解答．

本題考查的是矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，正確運用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：圖中陰影部分的面積為，

圖中陰影部分的面積，

根據(jù)圖與圖中陰影部分的面積相等可得．

故選：．

根據(jù)圖形確定出圖與圖中陰影部分的面積，即可作出判斷．

此題考查了完全平方公式的幾何背景，弄清陰影部分面積的求法是解本題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：為等邊三角形，

，．

點為的中點，

，

又，，

，

，

，

，

，

，

，

結(jié)論正確；

設(shè)，

由正確可知：，，

，，

，

，，

在中，，，

由勾股定理得：，

，

，

結(jié)論正確；

過點作于點，連接，如圖所示：

為的垂直平分線，

，，

為等邊三角形，，

，為的垂直平分線，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，，，

，

，

結(jié)論正確；

設(shè)，，

由可知：，，

由可知：，，

，

又，，

，

，

結(jié)論不正確．

綜上所述：正確的結(jié)論是．

故選：．

由點為的中點，可得，據(jù)此可求出，進而可求得，據(jù)此可對結(jié)論進行判斷；

設(shè)，則，，，，，進而在中由勾股定理得，據(jù)此可對結(jié)論進行判斷；

過點作于點，連接，先證，，進而依據(jù)“”判定和全等得，最后再根據(jù)可得的度數(shù)，進而可對結(jié)論進行判斷；

設(shè)，，由可知，，由可：，，于是可求出，，，則，據(jù)此可對結(jié)論進行判斷，綜上所述即可得出答案．

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，線段垂直平分線的性質(zhì)等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，理解等邊三角形相關(guān)性質(zhì)，在直角三角形中，的角所對的邊等于斜邊的一半，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故答案為：．

直接利用垂直的定義結(jié)合對頂角的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了垂線以及對頂角，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，，，，

個數(shù)在有個正數(shù)，

從中隨機抽取張，則抽取的卡片上的數(shù)是正數(shù)的概率為．

故答案為：．

先化簡給出的各數(shù)，然后找出正數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式可得答案．

此題主要考查了概率公式和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．

13.【答案】

【解析】解：，，

，，

兩邊平方得：，

，即，

則原式

．

故答案為：．

根據(jù)不為，已知等式兩邊除以表示求出的值，平方并利用完全平方公式化簡求出的值，原式變形后代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：如圖，設(shè)與交于點，

由折疊性質(zhì)可得，

，，

，

，，

，

，

故答案為：．

設(shè)與交于點，然后利用折疊性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件計算即可．

本題考查折疊性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，結(jié)合已知條件求得是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：如圖，，，

，

是的中點，

，

是的中點，

，

，

的面積為，

故答案為：．

根據(jù)，，求得，根據(jù)三角形中線把三角形分成兩個面積相等的三角形可得，從而求出，再根據(jù)計算即可得解．

本題考查了三角形的面積，解題主要利用了三角形中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，理論依據(jù)是等底等高的三角形的面積相等，需熟記．

16.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】根據(jù)冪的乘方，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可；

先計算乘除，后計算加減可得結(jié)論．

本題考查整式的加減，實數(shù)的運算等知識，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算的法則，屬于中考?？碱}型．

17.【答案】兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等等量代換

【解析】解：，，

兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等，

，等量代換，

即，

．

故答案為：兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換．

根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，，．

18.【答案】解：原式

，

，

，

，

原式；

，，

，

的值不含的一次項，

，

解得：．

【解析】先去括號，再合并同類項，最后整體代換即可求出答案；

先化簡，根據(jù)不含的一次項，即可求出的值．

本題主要考查了整式的加減化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖所示：即為所求；

的面積為：

【解析】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．

直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

直接利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．

20.【答案】氣溫聲音在空氣中的傳播速度

【解析】解：根據(jù)題意可知，氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量，

故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度；

由表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高，

故答案為：；

由表格中兩個變量對應(yīng)值的變化規(guī)律可得，，

故答案為：；

當時，，

，

答：小樂與燃放煙花所在地大約相距．

根據(jù)題意和表格中的兩個量的變化關(guān)系得出答案；

從表格中兩個變量對應(yīng)值的變化規(guī)律得出答案；

利用中的變化關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式；

當時，求出，再根據(jù)路程等于速度乘以時間進行計算即可．

本題考查函數(shù)的表示方法，常量與變量，理解常量與變量的定義，求出函數(shù)的關(guān)系式是正確解答的前提．

21.【答案】

【解析】解：人，

即調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，

，．

故答案為，；

組人數(shù)為人．

補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

每周勞動時間不少于小時為達標，

達標總?cè)藬?shù)為人，

這些達標學(xué)生中有男生人，

女生有人，

抽中女生的概率為．

根據(jù)組的頻數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，再用組頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出的值；

先求出組人數(shù)，再補全頻數(shù)分布直方圖；

用達標學(xué)生中女生的人數(shù)除以達標總?cè)藬?shù)即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、概率公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本概念，屬于中考?？碱}型．

22.【答案】解：，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

；

如圖，在上截取，連接，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

．

【解析】由“”可證≌，可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可得；

由“”可證≌，可得，，可證，即可得結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】

【解析】解：圖中陰影部分是邊長為的正方形，因此陰影部分面積為；

圖中陰影部分面積也可以看作從邊長為的正方形面積減去個長為，寬為的長方形面積，即，

因此有；

由可知，

，

，

故答案為：；

設(shè)，，則，，

，

答：的值為．

由拼圖可知圖中陰影部分是邊長為的正方形，可表示面積；大正方形面積減去四個長方形面積也可以得出陰影部分的面積，進而得出關(guān)系式；