北京師大附中2014-2015學(xué)年下學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷后有答案北京師大附中2014-2015學(xué)年下學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（模塊卷，100分）和第Ⅱ卷（綜合卷，50分）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（模塊卷）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=-1$，$a_2=2$，則$a_4+a_5=$A.3B.8C.14D.192.以下命題正確的是A.$a>b>c>d\Rightarrowac>bd$B.$a>b\Rightarrow\frac{1}{1+a}<\frac{1}{1+b}$C.$a>b,c<d\Rightarrowa-c>b-d$D.$a>b\Rightarrowac>bc$3.下列函數(shù)中，最小值為2的是A.$y=x+2$B.$y=\frac{x^2+1}{2x+2}$C.$y=x(2-x)(0<x<2)$D.$y=\frac{x^2+2}{x+1}$4.設(shè)數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=11-2n$，則當(dāng)$S_n$取最大值時$n$等于A.4B.5C.6D.75.點$P(x,y)$在不等式組$\begin{cases}y\ge-x\\x\le2\end{cases}$表示的平面區(qū)域內(nèi)，則$z=x+y$的最大值為A.0B.1C.5D.66.$\triangleABC$的內(nèi)角$A,B,C$的對邊分別為$a,b,c$，若$a,b,c$成等比數(shù)列，且$c=2a$，則$\cosB=$A.$\frac{13}{22}$B.$\frac{4}{4+\sqrt{3}}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{4+\sqrt{3}}{7}$7.設(shè)$x,y$滿足$\begin{cases}y\ge\frac{x-2}{x}\\x+y\le1\end{cases}$，則$y-x$的取值范圍是A.$[0,1]$B.$[-1,0]$C.$(-\infty,+\infty)$D.$[-2,2]$8.對于一個有限數(shù)列$a_1,a_2,\ldots,a_n$，其蔡查羅和定義為$\frac{1}{n}(S_1+S_2+\cdots+nS_n)$，其中$S_k=a_1+a_2+\cdots+a_k(1\lek\len)$。若一個$99$項的數(shù)列$a_1,a_2,\ldots,a_{99}$的蔡查羅和為$1000$，那么$100$項數(shù)列$1,a_1,a_2,\ldots,a_{99}$的蔡查羅和為（無需改寫）二、填空題：9.a12=145210.(-∞,-2)U(0,2)11.a=√812.an=n(an-1-an-2),a1=1,a2=2,a3=3,...13.(-∞,-2)U(0,1)14.an=n/2三、解答題：15.設(shè)矩形魚池長為x，寬為y，則x*y=800，(x+4)*(y+2)=xy+2x+4y+8。將x*y=800代入后化簡得到2x+4y=792。將y=800/x代入后化簡得到S=x*y+(2x+4y+12)=800+2x+12+3200/x，對S求導(dǎo)數(shù)得到S'=2-3200/x^2，令S'=0得到x=40，代入S得到Smin=880平方米。16.(1)an=2+3(n-1)(2)b1=1,b2=2,b3=4,bn=2^(n-2)*(an-1),Tn=2^(n-1)+an-317.(1)cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=12/13，B=arccos(12/13)(2)c=4-a，由海倫公式可得s=(a+b+c)/2=(17-a)/2，代入海倫公式求面積得到√15。四、填空題：18.Q(3√3,0)19.D(2,3)20.x≤-120.已知約束條件$x+y-4\leq1$表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則實數(shù)$k$的值為$kx-y\leq\frac{3}{2}$。21.(1)直線$l_1$過點$(-3,-1)$，且與$l_2$垂直，解得$a=-1,b=-3$。(2)直線$l_1$與$l_2$平行，且坐標(biāo)原點到$l_1,l_2$的距離相等，解得$a=2,b=1$。22.(1)設(shè)$a_n$為等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，$S_n=a_1+3a_2+3a_3+\cdots+3(2n-1)a_n$，則有$$S_n=3(a_1+2d)+(3a_2+2d)+(3a_3+2d)+\cdots+(3a_n+2d)=3\sum_{i=1}^na_i+2n^2d.$$又有$S_n=n$，則$$3\sum_{i=1}^na_i+2n^2d=n.$$由等差數(shù)列的求和公式，可得$$3\cdot\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)+2n^2d=n.$$整理得$$a_1=\frac{2n-1}{3n},d=\frac{2}{3n}.$$因此，$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=\frac{2n-1}{3n}$。(2)設(shè)$b_n=a_n+a_{n+2}$，則$$b_n=\frac{4n+2}{3n(n+1)}.$$又由條件①可得$$a_n+a_{n+2}<a_{n+1}.$$整理得$$\frac{2n+1}{3n(n+1)}<a_{n+1}<\frac{2n+3}{3(n+1)^2}.$$因此，$$\frac{4n+2}{3n(n+1)}<b_n<\frac{4n+6}{3(n+1)^2}.$$由條件②可得$$a_n\leqM.$$因此，$$\frac{2n-1}{3n}\leqM.$$解得$n\geq1+\frac{1}{2M}$。因此，$$\sum_{i=1}^nb_i>\sum_{i=1}^n\frac{4i+2}{3i(i+1)}=\frac{5}{3}+\frac{n}{3(n+1)}>\frac{5}{3}.$$因此，$\{b_n\}\inW$，且$M>\frac{1}{2}$。23.(1)由條件①可得$a_2>a_1,a_4>a_3$，因此$\{a_n\}$不滿足條件①。由條件②可得$a_1\leqM$，因此$\{b_n\}$不滿足條件②。因此，$\{a_n\},\{b_n\}\notinW$。(2)設(shè)$c_1=r$，則$c_2=17/r$，$c_3=17$。由等比數(shù)列的求和公式，可得$$S_n=\frac{r(1-r^n)}{1-r}+\frac{17(1-r^{-n})}{1-1/r}.$$由條件①可得$$r^n-r^{n+2}<1.$$因此，$$S_n>\frac{r(1-r^n)}{1-r}+\frac{17(1-r^{-n})}{1-r^{-3}}.$$由條件②可得$$r\leqM.$$因此，$$S_n>\frac{r(1-r^n)}{1-r}+\frac{17(1-r^{-n})}{1-M^{-3}}.$$因此，$$44S_n=\frac{44r(1-r^n)}{1-r}+\frac{748(1-r^{-n})}{1-M^{-3}}.$$由條件①可得$$r^n-r^{n+2}<1.$$因此，$$44S_n>\frac{44r(1-r^n)}{1-r}+\frac{748(1-r^{-2})}{1-M^{-3}}.$$由條件②可得$$r\leqM.$$因此，$$44S_n>\frac{44r(1-r^n)}{1-r}+\frac{748(1-r^{-2})}{1-M^{-3}}>\frac{748}{1-M^{-3}}.$$因此，$44S_n\inW$，且$M>\sqrt[3]{\frac{748}{808}}$。=a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+(a1+(n-1)d)=na1+d(1+2+...+(n-1))=na1+d(n-1)n/2=n(a1+(n-1)d/2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q+q^2=an，∵an=6，∴q=2或q=-3.因為等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，∴q=2.由等比數(shù)列的求和公式得，{bn}的前n項和Tn=b1(1-q^n)/(1-q)=2n-1.解：（1）由余弦定理知：a^2+c^2-b^2=2accosB，a^2+b^2-c^2=2abcosC.代入cosB=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，整理得a+c-b=-ac/(a+c).又因為cosB<π，∴B<π/2，代入b^2=a^2+c^2-2accosB，得b^2=3.注：也可以用正弦定理解決。（2）將b=13，a+c=4，B=π/3代入b^2=(a+c)^2-2ac(1-cosB)，解得ac=3.由Heron公式得，三角形ABC的面積S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))=√(24).18.(-1,-2)19.(2,3)20.1/2解：（1）∵l1⊥l2，∴a(a-1)-b=0，即a-a-b=0.①又點(-3,-1)在l1上，∴-3a+b+4=0.②由①②得a=2，b=2.（2）∵l1∥l2，∴a+b(a-1)=0，∴b=-a/(a-1).故l1和l2的方程可分別表示為：(a-1)x+y+4a/(a-1)=0，(a-1)x+y=0.又原點到l1與l2的距離相等.∴|4a/(a-1)|/√(a^2+1)=1/√(a^2+1)，解得a=2或a=-1/2，∴b=2.為單調(diào)遞增有上界的數(shù)列，故其存在極限，設(shè)其極限為L，那么有L=2-L/4解得L=8/5所以Sn的極限是8/5。對于數(shù)列an，根據(jù)題意可知其為一個等差數(shù)列，首項為3，公差為3，所以an=3n，代入公式可得Sn=3/5(3n)^2+1/5(3n)，化簡得Sn=27n^2/5+3n/5所以當(dāng)n趨近于無窮大時，S