3.1建立一元一次方程模型趣味導(dǎo)入大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。探究新知問題1:請你表示出下面兩個問題中的等量關(guān)系.（1）甲、乙兩站之間的高速鐵路長1068km，“和諧號”高速列車從甲站開出2.5h后，離乙站還有318km.該高速列車的平均速度是多少？問題（1）的等量關(guān)系是：已行駛的路程+剩余的路程=全長

如果設(shè)高速列車的平均速度為xkm/h，那么我們可以用含x的式子表示上述等量關(guān)系，即

2.5x+318=1068

（2）如圖，一個長方體形的包裝盒，長為1.2m，高為1m，表面積為6.8m2.這個包裝盒的底面寬是多少？等量關(guān)系：底面積+側(cè)面積=表面積

若設(shè)包裝盒的底面寬是ym，則等量關(guān)系可表示為

1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8即2.4y+2y+2.4=6.8概念學(xué)習(xí)在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068叫做已知數(shù)，字母

x表示的數(shù)，在解決這個問題前還不知道，把它叫做未知數(shù)。我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程。像上面這樣，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程，這一過程叫做建立方程。你能舉例出其他是方程的例子嗎？如2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，

中，x，y，t都是未知數(shù)，這些等式都是方程。方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8中，（1）每個方程中含有幾個未知數(shù)？（2）每個未知數(shù)的次數(shù)是多少？議一議概念學(xué)習(xí)一元一次方程的定義

在一個方程中，只________________，并且______________是1，且等式兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。含有一個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.判斷一個方程是一元一次方程，化簡后必須滿足三個條件：√√√√做一做概念學(xué)習(xí)方程的解的定義在方程x+5=8中，當(dāng)x=3時，方程兩邊的值相等，我們就說x=3是x+5=8的解；方程的解：能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值.典例精析例檢驗下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.

（1）x=300（2）x=330.解：（1）把x=300

代入原方程得，

左邊=2.5×300+318=1068，

左邊=右邊，

所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊≠右邊，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.練一練（教材P85，T2）

檢驗下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2

（2）x=-2解把x=2代入方程左右兩邊左邊=2×2-6=-2右邊=7×2+4=18左邊≠右邊所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.把x=-2代入方程左右兩邊左邊=2×(-2)-6=-10右邊=7×(-2)+4=-10左邊=右邊所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2（2）x=-2練一練（教材P85，T3）建立下列各問題中的方程模型：（1）2011年6月底，我國網(wǎng)民達(dá)4.85億，比2008年6月底的1.9倍還多430萬人，則2008年6月底網(wǎng)民數(shù)是多少？解：設(shè)2008年6月底網(wǎng)民數(shù)為x億人，則1.9x+0.043=4.85（2）排球場的長比寬多9m，周長是54m，排球場寬為多少？

解：設(shè)排球場的寬為xm，則2(x+x+9)=54

請同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實際問題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系方法總結(jié)拓展提升古代故事：

隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀.

七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）古詩文意思：有幾個客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問有幾個人？有幾兩銀子？解：設(shè)有x個客人在房間內(nèi)分銀子，則7x+4=9x－8.建立一元一次方程模型方程的有關(guān)概念一元一次方程的概念建立一元一次方程模型

設(shè)字母表示數(shù)把其他部分的量也用