（完整版）初一數(shù)學(xué)下冊(cè)不等式試題(帶答案)1.若不等式組{2x-1>3,3x-1<2(x-1)}的整數(shù)解共有三個(gè)，則a的取值范圍是5<a≤6。2.在數(shù)軸上，已知點(diǎn)A，B分別表示數(shù)1，-2x+3，那么數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)是點(diǎn)B的右邊。3.如果對(duì)于某一特定范圍內(nèi)的x的任意允許值，P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+|10-5x|+…+|10-10x|為定值，則此定值是20。4.若a>b，則不等式|a+b|>|a-b|一定成立。5.若不等式組{3x-1>2(x-1),x-m<3}只有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是1≤m<2。6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：由x+2>0，可得x>-2。7.若關(guān)于x的不等式組{x>a,x<2}恰有3個(gè)整數(shù)解，則字母a的取值范圍是-2<a≤-1。8.不等式組{x>4,x-4≤-3a}只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是-54/33<a≤-33/54。9.把不等式組{2x+1>-1,x+2≤3}的解集表示在數(shù)軸上，正確的是：10.關(guān)于x的不等式組{2x+1≤11,x-1>a}恰好只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為2≤a<3。11.已知2x-15-3x+1≥x-，則代數(shù)式2-x-x+3最大值與最小值的差是32。端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)的節(jié)日，人們一直有吃粽子的習(xí)慣。某超市準(zhǔn)備了515個(gè)豆沙粽，525個(gè)火腿粽和一些臘肉棕，將它們分成了A、B、C三類(lèi)禮品盒進(jìn)行包裝。A類(lèi)禮品盒包括4個(gè)豆沙粽，4個(gè)火腿粽和6個(gè)臘肉粽；B類(lèi)禮品盒包括3個(gè)豆沙粽，5個(gè)火腿粽和6個(gè)臘肉粽；C類(lèi)禮品盒包括6個(gè)豆沙粽，4個(gè)火腿粽和4個(gè)臘肉粽。已知A、B、C三類(lèi)禮品盒的數(shù)量都是正整數(shù)，并且A類(lèi)禮品盒少于44盒，B類(lèi)禮品盒少于49盒。如果所有禮品盒里的臘肉粽的總個(gè)數(shù)為m，則m=515-4A-3B-6C+6A+5B+4C。已知不等式x-a<的最大整數(shù)解為3a+6，則x<4a+6。因此，x的最大整數(shù)解為4a+5。要使x-a<的解的最大整數(shù)為4a+5，a的最小值為（4a+5）-a=3a+5。給定不等式組3x-a>12，其整數(shù)解的數(shù)量為6個(gè)，則3x>12+a，即x>(a+12)/3。因?yàn)閤是整數(shù)，所以(a+12)/3的下一個(gè)整數(shù)是3個(gè)整數(shù)，即a+12=3k、a+13=3k或a+14=3k，其中k是整數(shù)，解得a=3k-12、3k-13或3k-14。因此，a的取值范圍是3的倍數(shù)減去12、13或14。給定不等式3x-3m<=-2m，其正整數(shù)解為1、2、3、4，則3x<=m，因此x<=m/3。因?yàn)閤是正整數(shù)，所以m的最小值是9。又因?yàn)?x-3m<=-2m，所以x<=m/5，因此m的最大值是15。綜上所述，m的取值范圍是9到15。給定不等式組2x-7<=1和3x+a<2(x+2)-2x+b，則2x-7<=1得到x<=4，3x+a<2(x+2)-2x+b得到x<b-a-2。因?yàn)閤是整數(shù)，所以b-a-2-4<1，即b-a<7。因此，b-a的取值范圍是1到6。給定不等式組1<=x-a<=5和x-2a+3<=0，則x<=2a-3，因此a>=(x+3)/2。因?yàn)?<=x-a<=5，所以x-5<=a<=x-1。因此，(x+3)/2<=a<=x-1。因?yàn)閍是整數(shù)，所以(x+3)/2的下一個(gè)整數(shù)是3個(gè)整數(shù)，即a=(x+1)/2、(x+3)/2或(x+5)/2。因此，a的取值范圍是(x+1)/2到(x+5)/2。給定不等式組2x-8<=3x+7和3x+7>=1，解得x>=-15/3=-5和x>=-2。因此，x的取值范圍是x>=-2。因?yàn)?x+7>=1，所以3x>=-6，即x>=-2。因此，x的取值范圍是x>=-2。不等式組x+a>=3和x-2a+3<=0的整數(shù)解共有3個(gè)，則x的取值范圍是2到4。因?yàn)閤+a>=3，所以a>=3-x。因?yàn)閤-2a+3<=0，所以a>=(x+3)/2。因此，3-x<=(x+3)/2，即x>=1。因此，x的取值范圍是2到4。不等式組2x-7<=1和3x+a<2(x+2)-2x+b的整數(shù)解僅為2，且a、b均為整數(shù)，則2x-7<=1得到x<=4。因?yàn)檎麛?shù)解僅為2，所以x的取值范圍是2到3。因?yàn)?x+a<2(x+2)-2x+b，所以3x<2x+2-b-a，即x<2-b/3-a/3。因?yàn)閤是整數(shù)，所以2-b/3-a/3的上一個(gè)整數(shù)是2個(gè)整數(shù)，即b/3+a/3-2=0或1。因此，b/3+a/3=2或3。因?yàn)閍、b均為整數(shù)，所以a、b的取值分別為(0,6)、(3,3)、(6,0)、(1,5)、(4,2)和(7,1)。代入2a^2+b中，得到最大值為83。22.某超市購(gòu)進(jìn)了A、B兩種品牌的護(hù)眼燈，進(jìn)價(jià)分別為150元和190元。根據(jù)銷(xiāo)售情況表格，可以計(jì)算出A品牌的平均售價(jià)為340元/盞，B品牌的平均售價(jià)為417.5元/盞。如果超市準(zhǔn)備用不超過(guò)4900元的金額購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，可以列出如下方程組：150x+190y=4900x+y=30解得y≤14.5，因此B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)14盞。23.給定平面直角坐標(biāo)系上的兩個(gè)點(diǎn)M(x1，y1)和N(x2，y2)，定義折線距離為點(diǎn)M和點(diǎn)N的橫長(zhǎng)和縱長(zhǎng)之和。根據(jù)定義，可以列出以下方程：d(P,A)=|a-3|+|2-2|=5d(P,B)=|b-3|+|b-2|<3d(P,T)=|t-3|+|t-2|>5解方程組得到：a=8，b∈(2.5,3.5)，t∈(0,1)∪(4,5)。24.已知買(mǎi)6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，買(mǎi)5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元。設(shè)甲、乙品牌粽子的原價(jià)分別為x元和y元，則可以列出以下方程組：6x+3y=6605x+4y=520解得x=120，y=80。在讓利促銷(xiāo)活動(dòng)期間，敬老院最多可購(gòu)買(mǎi)14盒乙品牌粽子。25.設(shè)P(x,y)=mx+ny(x≥y)或nx+my(x<y)，且P(2,1)=7，P(-1,1)=-1。解方程組得到：m=3，n=-2。26.閱讀理解題略。定義：在數(shù)軸上，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是它到點(diǎn)B的距離的n倍（n為大于1的常數(shù)），則稱(chēng)點(diǎn)C是點(diǎn)A和點(diǎn)B的n倍點(diǎn)。當(dāng)C是A和B兩點(diǎn)的n倍點(diǎn)或B和A兩點(diǎn)的n倍點(diǎn)時(shí)，也稱(chēng)C是A和B兩點(diǎn)的n倍點(diǎn)。例如，在圖1中，點(diǎn)C是點(diǎn)A和點(diǎn)B的2倍點(diǎn)，但點(diǎn)C不是點(diǎn)B和點(diǎn)A的2倍點(diǎn)。（1）特殊值嘗試。①若n=2，圖1中，點(diǎn)A是點(diǎn)D和點(diǎn)C的2倍點(diǎn)。②若n=3，如圖2，M和N是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)是-2，點(diǎn)N表示的數(shù)是4，表示點(diǎn)M和點(diǎn)N的3倍點(diǎn)的數(shù)是10。（2）周密思考：在圖2中，一動(dòng)點(diǎn)P從N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)t秒。如果P恰好是點(diǎn)M和點(diǎn)N兩點(diǎn)的n倍點(diǎn)，求所有符合條件的t的值。（用含n的式子表示）（3）拓展應(yīng)用：當(dāng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，稱(chēng)這兩點(diǎn)處于“可視距離”。如果在（2）中滿足條件的M和N兩點(diǎn)的所有n倍點(diǎn)P都處于點(diǎn)N的“可視距離”內(nèi)，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍。27.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-1和1，點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)。如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，滿足|PQ|=2，則我們稱(chēng)這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)為連動(dòng)數(shù)。特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)其為連動(dòng)整數(shù)。（1）在-2.5，-2，2和3.5四個(gè)數(shù)中，連動(dòng)數(shù)是-3和5。（2）如果k使得方程組3x+2y=k+1和4x+3y=k-1的x和y都是連動(dòng)數(shù)，求k的所有可能取值。（3）如果關(guān)于x的不等式組2x-6>x-3和3(x+3)/2<=x-a<=2，解集中恰好有4個(gè)連動(dòng)整數(shù)，求這4個(gè)連動(dòng)整數(shù)的值以及a的取值范圍。28.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,1），B（b,6），C（c,3），且a，b，c滿足2b+c=3a+13和a+c=2b+1。（1）請(qǐng)用含a的式子分別表示點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)。點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+c+5,6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a+b-2,3）。（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，判斷三角形ABC的面積是否會(huì)發(fā)生變化。如果不變，求其值；如果變化，求其變化范圍。當(dāng)a=4時(shí)，三角形ABC的面積為9；當(dāng)a≠4時(shí)，三角形ABC的面積會(huì)發(fā)生變化，變化范圍為|a-4|/2≤S≤3|a-4|/2。（3）如圖，已知線段AB與y軸相交于點(diǎn)E，直線AC與直線OB交于點(diǎn)P。如果2PA≤PC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。29.某加工廠用52500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元。由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需要盡快將這批原料運(yùn)往有保質(zhì)條件的倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，獲得以下信息：將原料運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)有兩種方式可供選擇：公路運(yùn)輸和鐵路運(yùn)輸。其中，公路全程為120千米，鐵路全程為150千米。兩種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸單價(jià)不同，即每噸每千米所收的運(yùn)輸費(fèi)不同。在公路運(yùn)輸時(shí)，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費(fèi)。此外，運(yùn)輸還需支付原料裝卸費(fèi)，公路運(yùn)輸時(shí)每噸裝卸費(fèi)為100元，鐵路運(yùn)輸時(shí)每噸裝卸費(fèi)為220元。問(wèn)題一：加工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩種原料各多少?lài)崳繂?wèn)題二：由于每種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸能力有限，都無(wú)法單獨(dú)承擔(dān)這批原料的運(yùn)輸任務(wù)。加工廠為了盡快將這批原料運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)，決定將A原料選一種方式運(yùn)輸，B原料用另一種方式運(yùn)輸。哪種方案運(yùn)輸總花費(fèi)較少？請(qǐng)說(shuō)明理由。雙連不等式是指形如2＜2x＋1＜3的不等式。求解雙連不等式有兩種方法：一種是轉(zhuǎn)化為不等式組求解；另一種是利用不等式的性質(zhì)直接求解。對(duì)于雙連不等式2≥－2x＋3＞－5，可以利用不等式的性質(zhì)解出其解集。已知－3≤x＜－，求3x＋5的整數(shù)值。由x<1，得：-x>-1，-x+1>0，-2x+3-(-x+2)>0，∴-2x+3>-x+2，因此，數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊，點(diǎn)A的右邊。因此選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出不等式。若P為定值，則化簡(jiǎn)后x的系數(shù)為，由此可判定出x的取值范圍，然后再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。因?yàn)镻=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+…+|10-10x|為定值，所以求和后，P最后結(jié)果不含x，即x的系數(shù)為30/P。因?yàn)?+3+4+5+6+7=8+9+10，所以x的取值范圍是：10-7x≥0且10-8x≤0或10-7x≤0且10-8x≥0，解得：4/7≤x≤5/7，因此P=（10-2x）+（10-3x）+…+（10-7x）-（10-8x）-（10-9x）-（10-10x）=60-30=30。因此選B?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，利用已知得出P的表達(dá)式化簡(jiǎn)后x的系數(shù)為進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵。根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。由不等式3x-1>2(x-1)得，x>3，由不等式x-m<1得，x<m+1，不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，因此x=0,1，因此m的取值范圍是1<m≤2，因此選B?！军c(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵。根據(jù)不等式的性質(zhì)求解判斷即可。由不等式2x>-4得，x>-2，因此說(shuō)法A正確；由不等式x<3/2得，x<1.5，因此說(shuō)法B正確；由不等式2x>-4得，x>-2，因此說(shuō)法C錯(cuò)誤；因此選C。【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵。將不等式兩邊平方，注意要考慮x的正負(fù)性，再化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】解析：81x2-36x+4<0∴(9x-2)2<0∴9x-2≠0∴x≠2/9∴解集為x∈(?∞，2/9)∪(2/9，+∞)，故填：(?∞，2/9)∪(2/9，+∞)．首先解一元一次不等式，注意系數(shù)化一，當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向要改變。在去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，注意a為正時(shí)|a|=a，a為0時(shí)|a|=0，a為負(fù)時(shí)|a|=-a。解：將2x-15-3x+1/x-32化為（2x-15-3x+1）*32>=x-32，去分母得（22x-1）+6>=6x-(35-3x)，去括號(hào)得4x-2+6>=6x-15+9x，移項(xiàng)得-11x>=-19，解不等式組得x<=19/11或x>=-3。當(dāng)-3<=x<=19/11時(shí)，2-x-x+3=2-x-(x+3)=-1-2x，當(dāng)x=19/11時(shí)有最小值-49/111，當(dāng)x=-3時(shí)有最大值5。當(dāng)x<-3時(shí)，2-x-x+3=2-x+(x+3)=5，所以當(dāng)x<-3時(shí)2-x-x+3的值恒等于5（最大值）。最大值與最小值的差為5+49/111=104/11。故答案為104/11。此題考查了一元一次不等式的求解與絕對(duì)值的性質(zhì)。解題時(shí)要注意一元一次不等式的求解步驟，絕對(duì)值的性質(zhì)。12.設(shè)A類(lèi)包裝有x盒，B類(lèi)包裝有y盒，C類(lèi)包裝有z盒，根據(jù)題意列出x、y、z的三元一次方程組，再由x、y的取值范圍列出不等式組求得m的整數(shù)值范圍，進(jìn)而代入驗(yàn)算，可得m的值。解：設(shè)A類(lèi)包裝有x個(gè)，B類(lèi)包裝有y個(gè)，C類(lèi)包裝有z個(gè)，則有以下方程組：4x+3y+6z=5154x+5y+4z=5256x+6y+4z=m由第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程得y-z=5，將其代入第三個(gè)方程得-3y+10z=1595-2m。解得y=(1595-2m)/74，x<(515-3y)/4，y<49，將x、y的取值范圍代入不等式組6x+6y+4z=m中，解得626<m<654。根據(jù)題意可知，x，y，z，m都是正整數(shù)，且根據(jù)第三個(gè)方程可知m為偶數(shù)，經(jīng)代入驗(yàn)算可知，只有當(dāng)m=640，x=35，y=45，時(shí)，滿足題意。故答案為640?！军c(diǎn)睛】解決此類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵在于列出方程組和不等式組，再結(jié)合題目中的條件進(jìn)行求解?！痉治觥勘绢}考查了解一元一次方程組和不等式組，以及整數(shù)解的應(yīng)用，需要注意解題過(guò)程中的細(xì)節(jié)問(wèn)題?！驹斀狻渴紫?，我們列出方程組：$$\begin{cases}2a+b=78\\3a-2b=78\end{cases}$$解方程組，得$a=26,b=26$，因此$a+b=52$。接下來(lái)，我們解不等式組：$$\begin{cases}3x-a\geq0\\2x-b<7\end{cases}$$解不等式$3x-a\geq0$，得$x\geq\frac{a}{3}$，代入不等式$2x-b<7$，得$\frac{a}{3}<x<\frac{b+7}{2}$。因?yàn)檎麛?shù)解僅為2，所以$\frac{a}{3}<2<\frac{b+7}{2}$，解得$a<6$且$b>11$。由于$a$和$b$均為整數(shù)，所以$a\leq5$且$b\geq12$，因此$a+b\geq17$。綜上所述，$a+b$的最小值為$17$?！军c(diǎn)睛】解題時(shí)需要注意細(xì)節(jié)問(wèn)題，如解不等式時(shí)要注意取等的情況，最后要將解得的范圍轉(zhuǎn)化為整數(shù)解的范圍。先求出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，可得到關(guān)于a的不等式組，即可求解．【詳解】解不等式組，得：2a-3b≤4a+b≥3根據(jù)整數(shù)解有3個(gè)，可以列出以下不等式組：2a-3b=4a+b=3a≥1b≥1解不等式組，得：a=1b=2故答案為a=1，b=2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的求解方法，需要注意根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)列出關(guān)于變量的不等式組，然后求解即可．【詳解】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為y元/盞，則有：2x+3y=690（總價(jià)為690元）x+y=230（總數(shù)量為10盞）解得：x=80，y=150∴A品牌護(hù)眼燈的售價(jià)為80元/盞，B品牌護(hù)眼燈的售價(jià)為150元/盞；（2）10盞中A品牌護(hù)眼燈的數(shù)量為4盞，B品牌護(hù)眼燈的數(shù)量為6盞，總價(jià)為：4×80+6×150=960+900=1860（元）【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，需要根據(jù)題目所給的信息列出方程組，再通過(guò)解方程組得到答案，注意理清思路，避免出錯(cuò)。根據(jù)題意，A品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為y元/盞，根據(jù)銷(xiāo)售數(shù)量和銷(xiāo)售日期列出二元一次方程組：2x+y=680，3x+4y=1670。解得A品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為210元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為260元/盞。設(shè)采購(gòu)m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(gòu)(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈。根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)4900元，可以列出一元一次不等式：150(30-m)+190m≤4900，解得m≤10。因此，B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)10盞。本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用。解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程組和不等式。剔除下面文章的格式錯(cuò)誤，刪除明顯有問(wèn)題的段落,然后再小幅度的改寫(xiě)每段話。題目24：（1）甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）最多可購(gòu)買(mǎi)15盒乙品牌粽子。【分析】（1）設(shè)甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“買(mǎi)6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；買(mǎi)5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需要520元”，得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)敬老院可購(gòu)買(mǎi)m盒乙品牌粽子。得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值整數(shù)值即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）設(shè)甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)題意，得：80%*5x+75%*4y=520，6x+3y=660，x=70，y=80，解得甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元。（2）設(shè)敬老院可購(gòu)買(mǎi)m盒乙品牌粽子。打折后，甲品牌粽子每盒：70*80%=56元，乙品牌粽子每盒：80*75%=60元，根據(jù)題意，得：60m+56*(40-m)<2300，解得m<=15。因?yàn)樽疃嗫少?gòu)買(mǎi)15盒乙品牌粽子，所以m的最大整數(shù)解為m=15?！军c(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式。題目25：（1）m=2；n=3；（2）-1<=a<1/3?！痉治觥浚?）根據(jù)規(guī)定的新運(yùn)算列出關(guān)于m、n的方程組，解之即可；（2）由a>0得出2a>a-1，-a-1<-a，根據(jù)新定義列出關(guān)于a的不等式組，解之即可?！驹斀狻浚?）根據(jù)規(guī)定的新運(yùn)算，m#n=(m+n)^2-3mn，代入m=2，n=3，得出m#n=25。（2）由a>0得出2a>a-1，-a-1<-a，根據(jù)新定義，得出：a+1/2>=0，-a+1/2>=0，解之得出-1<=a<1/3。【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)新定義的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將新定義轉(zhuǎn)化為等式或不等式，進(jìn)而進(jìn)行求解?！驹斀狻?m+n=7解：根據(jù)題意，得到以下方程組：{-m+m=12m+n=7}解得：m=2，n=3(2)因?yàn)閍>1，所以2a>a，即a>0將不等式2×2a+3(a-1)<4化簡(jiǎn)得：2a-3a>-5即-a>-5即a<5又因?yàn)閍>1，所以1<a<5因此，不等式組的解集為1<a<5【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組。正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)新定義列出相應(yīng)的方程組和不等式組是解答此題的關(guān)鍵。533n3n5(1)根據(jù)新定義的概念，直接求出答案為B。(2)設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列出方程求解。(3)分別列出三種情況下PN的值，再根據(jù)PN的范圍列出不等式組求解?！驹斀狻?1)根據(jù)數(shù)軸，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為1，點(diǎn)D表示的數(shù)為5/3。∴AD=4/3，AC=2∴AD=2/3AC∴點(diǎn)A不是點(diǎn)(D,C)的2倍點(diǎn)∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴點(diǎn)B是點(diǎn)(D,C)的2倍點(diǎn)故答案為B。(2)若點(diǎn)C是點(diǎn)(M,N)的3倍點(diǎn)∴CM=3CN設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x∴CM=x+2，CN=x-4∴x+2=3x-12即2x=14解得x=7∴數(shù)7表示的點(diǎn)是點(diǎn)(M,N)的3倍點(diǎn)。故答案為7。(3)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為4-2t，∴PM=6-2t，PN=2t∵若P恰好是M和N兩點(diǎn)的n倍點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P是點(diǎn)(M,N)的n倍點(diǎn)∴PM=nPN∴6-2t=n×2t即6=3t解得t=2∵n>1∴當(dāng)點(diǎn)P是點(diǎn)(N,M)的n倍點(diǎn)∴PN=nPM∴2t=n×(6-2t)即2t=6n-2nt解得t=3n/(n+1)或t=1/(n-1)∴當(dāng)t=3n/(n+1)或t=1/(n-1)時(shí)，點(diǎn)P分別是點(diǎn)(M,N)的n倍點(diǎn)和點(diǎn)(N,M)的n倍點(diǎn)。故答案為t=3n/(n+1)或t=1/(n-1)，且n≥2?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則由題意可列出方程組：b+3c=18c+3a=12解得b=6+a，c=2-a，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)即為A（a，6+a，2-a）；由題意可得點(diǎn)B（a+3，6），點(diǎn)C（a+7，3）；（2）設(shè)△ABC的高為h，根據(jù)S△ABC=1/2×AB×h，可得h=5；由題意可得梯形AFGB與梯形BGHC的高分別為3和2，底分別為4和3，代入公式S梯形=1/2×（上底+下底）×高，得到S梯形AFGB=9，S梯形BGHC=7.5；由于S梯形AFHC=S△ABC-S梯形AFGB-S梯形BGHC，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得S梯形AFHC=8；由于S梯形AFHC=1/2×（b+c）×h，代入數(shù)據(jù)可得8=1/2×(7-a)×5，解得a=3；代入點(diǎn)A的坐標(biāo)可得A（3，9，-1）；（3）設(shè)△ABC的面積為S，由海倫公式可得S=√(p(p-AB)(p-AC)(p-BC))，其中p為半周長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得S=18；設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，d），則由題意可列出方程組：d+3c=9d+3b=15解得b=2+a，c=3-a，d=3+a，