第第頁(yè)【解析】廣東省汕頭市金平區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

廣東省汕頭市金平區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿足（）

A．B．C．x＞1D．x＜1

2．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

3．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

4．滿足下列條件的是直角三角形的是（）

A．8，10，7B．2，3，4C．5，12，14D．1，，2

5．（2023八下·瀘縣期末）一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

6．（2022九上·福州開學(xué)考）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，他們?cè)谙嗤瑮l件下各射擊10次，成績(jī)（單位：環(huán)）統(tǒng)計(jì)如表：

甲乙丙丁

平均數(shù)9.69.59.59.6

方差0.280.270.250.25

若從這四人中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加比賽，那么應(yīng)選（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

7．（2023九上·順德期末）正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）

A．對(duì)角線互相垂直B．對(duì)角線相等

C．對(duì)角互補(bǔ)D．四個(gè)角相等

8．菱形中，，邊長(zhǎng)為，則對(duì)角線的長(zhǎng)為（）

A．4B．C．D．8

9．（2023八下·瑤海期末）如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件是（）

A．B．C．D．

10．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，則的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

11．計(jì)算．

12．某醫(yī)院開展了主題為“抗擊疫情，迎戰(zhàn)硝煙”的護(hù)士技能比賽活動(dòng)，決賽中5名護(hù)士的成績(jī)（單位：分）分別為：88，93，90，93，92，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

13．如圖，在中，，，，則．

14．一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)．則不等式的解集是．

15．如圖，在中，斜邊，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)E、點(diǎn)D，連接，點(diǎn)M，N分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．

三、解答題

16．計(jì)算：．

17．某條道路限速，如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方的C處，過了，小汽車到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）這輛小汽車超速了嗎？

18．張青、李紅和小明三人在討論課本的一道題：

如圖，在平行四邊形中，E、F是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，．

求證：四邊形是平行四邊形．

張青說：“要證明三角形全等才能解決問題．”

李紅說：“不對(duì)，只要連接，不用證明三角形全等也能解決問題．”

小明問老師他們誰是對(duì)的？

老師說：“李紅說得對(duì)．”并要求小明按李紅的思路完成這題目．

請(qǐng)你幫小明寫出完整的證明過程．

19．（2023九上·蕭山開學(xué)考）為了了解某校新初三暑期閱讀課外書的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該校新九年級(jí)的20位同學(xué)，得到這20位同學(xué)暑期讀課外書冊(cè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下：

冊(cè)數(shù)02356810

人數(shù)1248221

（1）這20位同學(xué)暑期看課外書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是冊(cè)，眾數(shù)是冊(cè),平均數(shù)是冊(cè)。

（2）若小明同學(xué)把冊(cè)數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)中不受影響的是。

（3）若該校有600名新初三學(xué)生，試估計(jì)該校新初三學(xué)生暑期閱讀課外書的總冊(cè)數(shù)。

20．閱讀材料，并解決問題：定義：將分母中的根號(hào)化去的過程叫做分母有理化．

如：將分母有理化，解：原式．

運(yùn)用以上方法解決問題：

已知：，．

（1）化簡(jiǎn)a，b；

（2）求的值．

21．如圖，直線和直線都經(jīng)過x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)B，分別與y軸的交點(diǎn)分別為A、C，且．

（1）求直線的解析式；

（2）點(diǎn)E在x軸上，為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

22．如圖，點(diǎn)在正方形對(duì)角線上，連接，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．連接，若．

（1）求證：；

（2）求的度數(shù)；

（3）經(jīng)探究，、、三條線段滿足某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出它們之間的關(guān)系式．

23．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，．F為矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線分別與交于點(diǎn)D、E．

（1）求證：；

（2）設(shè)，的面積為S，

①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)時(shí)，求S的值；

（3）若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以P、Q、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵二次根式有意義，

∴x+1≥0，

∴x≥-1.

故答案為：A.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，則x+1≥0，求解即可.

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；

B、，故正確；

C、，故錯(cuò)誤；

D、，故錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可判斷A；根據(jù)二次根式的乘除法法則可判斷B、C；根據(jù)二次根式的減法法則可判斷D.

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】解：，，，

∴是最簡(jiǎn)二次根式.

故答案為：C.

【分析】如果一個(gè)二次根式符合下列兩個(gè)條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，那么這個(gè)根式叫做最簡(jiǎn)二次根式，據(jù)此判斷.

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、72+82=113，102=100，113≠100，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、22+32=13，42=16，13≠16，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、52+122=169，142=196，169≠196，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、12+()2=4=22，故能構(gòu)成直角三角形，符合題意.

故答案為：D.

【分析】若一個(gè)三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則該三角形為直角三角形，據(jù)此判斷.

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，

∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．

故選C

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

【解析】【解答】解：∵丁的平均分最高，方差最小，最穩(wěn)定，

∴應(yīng)選丁．

故答案為：D．

【分析】從平均數(shù)看丁的平均分最高，則成績(jī)?cè)胶茫欢〉姆讲钭钚?，利用方差越小成?jī)?cè)椒€(wěn)定，可得答案.

7．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A中對(duì)角線互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合題意；

B中對(duì)角線相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；

C中對(duì)角互補(bǔ)，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；

D中四個(gè)角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；

故答案為：A．

【分析】根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=AD=4，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO.

∵∠BAD=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AB=AD=BD=4，BO=DO=2，

∴AO==，

∴AC=2AO=.

故答案為：C.

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=4，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，結(jié)合∠BAD=60°可推出△ABD為等邊三角形，得到AB=AD=BD=4，BO=DO=2，由勾股定理可得AO的值，據(jù)此求解.

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：∵在中，分別是的中點(diǎn)，

∴是的中位線，

∴．

A、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、根據(jù)可以判定，即，由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意．

C、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意．

D、根據(jù)不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)判定即可。

10．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：由已知可得：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BE=CE=1，

①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，點(diǎn)P在AB上，此時(shí)y=S△APE=AP·BE=x；

②當(dāng)2.

故答案為：x>.

【分析】將A（m，3）代入y=2x中求出m的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象，找出y=ax+4在y=2x下方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可.

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短；三角形全等的判定；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：連接EM，

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=60°.

∵AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=30°，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

∴BD為∠ABC的平分線，

∴DE=DC.

∵DE=DC，∠ABD=∠DBC=30°，∠DEB=∠C=90°，

∴△BED≌△BCD（AAS），

∴BC=BE.

∵BC=BE，∠EBD=∠DBC，BM=BM，

∴△BEM≌△BCM（SAS），

∴CM=EM，

∴CM+MN=EM+MN，故當(dāng)E、M、N共線，且EN⊥BC時(shí)，取得最小值EN，

∴EN=BE·sin60°=2×=.

故答案為：.

【分析】連接EM，由內(nèi)角和定理可得∠ABC=60°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，則∠ABD=∠A=30°，∠ABD=∠DBC=30°，推出BD為∠ABC的平分線，得到DE=DC，利用AAS證明△BED≌△BCD，得到BC=BE，然后利用SAS證明△BEM≌△BCM，得到CM=EM，則CM+MN=EM+MN，故當(dāng)E、M、N共線，且EN⊥BC時(shí)，取得最小值EN，接下來根據(jù)三角函數(shù)的概念計(jì)算即可.

16．【答案】解：

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)0次冪的運(yùn)算性質(zhì)可得原式=，然后根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算.

17．【答案】（1）在中，，；

據(jù)勾股定理可得：

=

（2）解：小汽車的速度為；

∵；

∴這輛小汽車行駛沒有超速．

答：這輛小汽車沒有超速．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）由題意可得AC=30m，AB=50m，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（2）利用BC的值除以時(shí)間求出速度，然后與80進(jìn)行比較即可判斷.

18．【答案】證明：連接BD，交于點(diǎn)，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

又，

四邊形是平行四邊形；

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】連接BD，交AC于點(diǎn)O，由平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，由已知條件可知AE=CF，結(jié)合線段的和差關(guān)系可得OE=OF，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行解答.

19．【答案】（1）5；5；4.7

（2）中位數(shù)，眾數(shù)

（3）解：（冊(cè)）

答：該校新初三學(xué)生暑期閱讀課外書約2820冊(cè)。

【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）∵這20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)是5，5

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（5+5）÷2=5；

∵5出現(xiàn)了8次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：.

故答案為：5，5，4.7；

（2）若小明同學(xué)把冊(cè)數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)，眾數(shù)不變，平均數(shù)要變，

故答案為：中位數(shù)，眾數(shù)；

【分析】（1）根據(jù)求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，就可得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；再利用加權(quán)平均數(shù)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

（2）觀察中位數(shù)和眾數(shù)可得出判斷。

（3）利用平均數(shù)×該校的學(xué)生人數(shù)，列式計(jì)算可求解。

20．【答案】（1）解：

．

（2），，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；分母有理化

【解析】【分析】（1）給的分子、分母同時(shí)乘以-2，然后利用平方差公式對(duì)分母進(jìn)行計(jì)算即可得到a，給的分子、分母同時(shí)乘以+2，然后利用平方差公式對(duì)分母進(jìn)行計(jì)算即可得到b；

（2）根據(jù)a、b的值結(jié)合二次根式的減法法則可得a-b的值，由平方差公式可得ab，將待求式變形為(a-b)2-2ab，然后代入計(jì)算即可.

21．【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，，

即點(diǎn)坐標(biāo)為：，，

∵，

∴，

∴即點(diǎn)坐標(biāo)為：，

∴設(shè)直線解析式為，得：

，解得：，

∴直線解析式為．

（2）∵直線交軸于點(diǎn)，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

又∵點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴，如圖：

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

則，解得：

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為、、、．

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問題；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）令y=x+8=0，求出x的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出OB的值，根據(jù)OB=2OC可得OC的值，然后表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，接下來將B、C的坐標(biāo)代入y=kx+b中求出k、b的值，據(jù)此可得直線CB的解析式；

（2）易得A（0，8），由勾股定理可得AB的值，然后分BE=AB=10、AB=AE、EA=EB，結(jié)合勾股定理進(jìn)行計(jì)算就可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

22．【答案】（1）證明：在正方形中，，平分，

在和中，

．

（2）證明：，

，，，

，

；

，

，

設(shè)

，

，

，

，

，

（3）結(jié)論：，

將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，連接，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，，，，

由②得，

，

，

，

，

，

，

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABE=∠CBE=45°，利用SAS證明△ABE≌△CBE，據(jù)此可得結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AE=EC，∠EAF=∠ECB，∠BEA=∠BEC，結(jié)合EF=EC可得AE=EF，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠EFA=∠EAF=∠ECB，設(shè)∠EFA=∠EBF+∠BEF=45°+α，由內(nèi)角和定理可得∠AEB=90°-α，則∠CEF=∠BEC+∠BEF=90°，據(jù)此求解；

（3）將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBP的位置，連接PG，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∩CBP=∠CDE=45°，PC=EC，∠ECP=90°，BP=ED，由②得∠ECF=45°，利用SAS證明△PCG≌△ECG，得到PG=EG，易得∠PBG=∠BDC+∠CBP=90°，然后利用勾股定理進(jìn)行解答.

23．【答案】（1）解：如圖：

∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵F是中點(diǎn)，

∴，

在和中，

∴，

∴．

（2）解：①∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，．

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

∴S與m的函數(shù)關(guān)系式為；

②當(dāng)時(shí)，則四邊形是菱形

∴，

∵

∴，解得：，

∴．

（3）解：①如圖：點(diǎn)P在x軸上，

設(shè)點(diǎn)P標(biāo)為，則

∵四邊形是矩形

∴

∴

∴，解得：

∴

∵平移得到

∴平移規(guī)律是橫坐標(biāo)減10，縱坐標(biāo)減4，

∴點(diǎn)平移得到；

②如圖：點(diǎn)P在y軸上，設(shè)點(diǎn)P標(biāo)為，則

∵

∴，解得：

∵平移后得到

∴平移規(guī)律是橫坐標(biāo)減8，縱坐標(biāo)減16.

∴平移后得到；

③當(dāng)點(diǎn)P原點(diǎn)重合時(shí)，則點(diǎn)Q點(diǎn)B重合，此時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)為．

綜上所述，點(diǎn)Q坐標(biāo)為或或．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；平行四邊形的面積；用坐標(biāo)表示平移；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）由矩形以及平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠FDC，由中點(diǎn)的概念可得AF=CF，利用AAS證明△AEF≌△ADF，據(jù)此可得結(jié)論；

（2）①由題意可得四邊形AECD為平行四邊形，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)可得OA=4，OC=8，則DC=8-m，然后根據(jù)S△ADF=S△ACD=S平行四邊形AECD進(jìn)行解答；

②當(dāng)DE⊥AC時(shí)，則四邊形AECD是菱形，則AD=CD，利用勾股定理表示出AD，據(jù)此求出m的值，進(jìn)而可得S；

（3）①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，PC=8-p，AP2=p2+42，AC2=80，設(shè)P（p，0），由矩形的性質(zhì)以及勾股定理可得AP2+AC2=PC2，代入求解可得p的值，據(jù)此可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)q的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，同理進(jìn)行求解.

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廣東省汕頭市金平區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿足（）

A．B．C．x＞1D．x＜1

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵二次根式有意義，

∴x+1≥0，

∴x≥-1.

故答案為：A.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，則x+1≥0，求解即可.

2．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；

B、，故正確；

C、，故錯(cuò)誤；

D、，故錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可判斷A；根據(jù)二次根式的乘除法法則可判斷B、C；根據(jù)二次根式的減法法則可判斷D.

3．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】解：，，，

∴是最簡(jiǎn)二次根式.

故答案為：C.

【分析】如果一個(gè)二次根式符合下列兩個(gè)條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，那么這個(gè)根式叫做最簡(jiǎn)二次根式，據(jù)此判斷.

4．滿足下列條件的是直角三角形的是（）

A．8，10，7B．2，3，4C．5，12，14D．1，，2

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、72+82=113，102=100，113≠100，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、22+32=13，42=16，13≠16，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、52+122=169，142=196，169≠196，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、12+()2=4=22，故能構(gòu)成直角三角形，符合題意.

故答案為：D.

【分析】若一個(gè)三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則該三角形為直角三角形，據(jù)此判斷.

5．（2023八下·瀘縣期末）一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，

∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．

故選C

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．

6．（2022九上·福州開學(xué)考）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，他們?cè)谙嗤瑮l件下各射擊10次，成績(jī)（單位：環(huán)）統(tǒng)計(jì)如表：

甲乙丙丁

平均數(shù)9.69.59.59.6

方差0.280.270.250.25

若從這四人中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加比賽，那么應(yīng)選（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

【解析】【解答】解：∵丁的平均分最高，方差最小，最穩(wěn)定，

∴應(yīng)選丁．

故答案為：D．

【分析】從平均數(shù)看丁的平均分最高，則成績(jī)?cè)胶?；丁的方差最小，利用方差越小成?jī)?cè)椒€(wěn)定，可得答案.

7．（2023九上·順德期末）正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）

A．對(duì)角線互相垂直B．對(duì)角線相等

C．對(duì)角互補(bǔ)D．四個(gè)角相等

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A中對(duì)角線互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合題意；

B中對(duì)角線相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；

C中對(duì)角互補(bǔ)，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；

D中四個(gè)角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；

故答案為：A．

【分析】根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

8．菱形中，，邊長(zhǎng)為，則對(duì)角線的長(zhǎng)為（）

A．4B．C．D．8

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=AD=4，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO.

∵∠BAD=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AB=AD=BD=4，BO=DO=2，

∴AO==，

∴AC=2AO=.

故答案為：C.

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=4，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，結(jié)合∠BAD=60°可推出△ABD為等邊三角形，得到AB=AD=BD=4，BO=DO=2，由勾股定理可得AO的值，據(jù)此求解.

9．（2023八下·瑤海期末）如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：∵在中，分別是的中點(diǎn)，

∴是的中位線，

∴．

A、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、根據(jù)可以判定，即，由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意．

C、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意．

D、根據(jù)不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)判定即可。

10．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，則的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：由已知可得：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BE=CE=1，

①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，點(diǎn)P在AB上，此時(shí)y=S△APE=AP·BE=x；

②當(dāng)2.

故答案為：x>.

【分析】將A（m，3）代入y=2x中求出m的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象，找出y=ax+4在y=2x下方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可.

15．如圖，在中，斜邊，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)E、點(diǎn)D，連接，點(diǎn)M，N分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短；三角形全等的判定；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：連接EM，

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=60°.

∵AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=30°，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

∴BD為∠ABC的平分線，

∴DE=DC.

∵DE=DC，∠ABD=∠DBC=30°，∠DEB=∠C=90°，

∴△BED≌△BCD（AAS），

∴BC=BE.

∵BC=BE，∠EBD=∠DBC，BM=BM，

∴△BEM≌△BCM（SAS），

∴CM=EM，

∴CM+MN=EM+MN，故當(dāng)E、M、N共線，且EN⊥BC時(shí)，取得最小值EN，

∴EN=BE·sin60°=2×=.

故答案為：.

【分析】連接EM，由內(nèi)角和定理可得∠ABC=60°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，則∠ABD=∠A=30°，∠ABD=∠DBC=30°，推出BD為∠ABC的平分線，得到DE=DC，利用AAS證明△BED≌△BCD，得到BC=BE，然后利用SAS證明△BEM≌△BCM，得到CM=EM，則CM+MN=EM+MN，故當(dāng)E、M、N共線，且EN⊥BC時(shí)，取得最小值EN，接下來根據(jù)三角函數(shù)的概念計(jì)算即可.

三、解答題

16．計(jì)算：．

【答案】解：

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)0次冪的運(yùn)算性質(zhì)可得原式=，然后根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算.

17．某條道路限速，如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方的C處，過了，小汽車到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）這輛小汽車超速了嗎？

【答案】（1）在中，，；

據(jù)勾股定理可得：

=

（2）解：小汽車的速度為；

∵；

∴這輛小汽車行駛沒有超速．

答：這輛小汽車沒有超速．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）由題意可得AC=30m，AB=50m，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（2）利用BC的值除以時(shí)間求出速度，然后與80進(jìn)行比較即可判斷.

18．張青、李紅和小明三人在討論課本的一道題：

如圖，在平行四邊形中，E、F是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，．

求證：四邊形是平行四邊形．

張青說：“要證明三角形全等才能解決問題．”

李紅說：“不對(duì)，只要連接，不用證明三角形全等也能解決問題．”

小明問老師他們誰是對(duì)的？

老師說：“李紅說得對(duì)．”并要求小明按李紅的思路完成這題目．

請(qǐng)你幫小明寫出完整的證明過程．

【答案】證明：連接BD，交于點(diǎn)，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

又，

四邊形是平行四邊形；

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】連接BD，交AC于點(diǎn)O，由平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，由已知條件可知AE=CF，結(jié)合線段的和差關(guān)系可得OE=OF，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行解答.

19．（2023九上·蕭山開學(xué)考）為了了解某校新初三暑期閱讀課外書的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該校新九年級(jí)的20位同學(xué)，得到這20位同學(xué)暑期讀課外書冊(cè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下：

冊(cè)數(shù)02356810

人數(shù)1248221

（1）這20位同學(xué)暑期看課外書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是冊(cè)，眾數(shù)是冊(cè),平均數(shù)是冊(cè)。

（2）若小明同學(xué)把冊(cè)數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)中不受影響的是。

（3）若該校有600名新初三學(xué)生，試估計(jì)該校新初三學(xué)生暑期閱讀課外書的總冊(cè)數(shù)。

【答案】（1）5；5；4.7

（2）中位數(shù)，眾數(shù)

（3）解：（冊(cè)）

答：該校新初三學(xué)生暑期閱讀課外書約2820冊(cè)。

【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）∵這20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)是5，5

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（5+5）÷2=5；

∵5出現(xiàn)了8次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：.

故答案為：5，5，4.7；

（2）若小明同學(xué)把冊(cè)數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)，眾數(shù)不變，平均數(shù)要變，

故答案為：中位數(shù)，眾數(shù)；

【分析】（1）根據(jù)求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，就可得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；再利用加權(quán)平均數(shù)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

（2）觀察中位數(shù)和眾數(shù)可得出判斷。

（3）利用平均數(shù)×該校的學(xué)生人數(shù)，列式計(jì)算可求解。

20．閱讀材料，并解決問題：定義：將分母中的根號(hào)化去的過程叫做分母有理化．

如：將分母有理化，解：原式．

運(yùn)用以上方法解決問題：

已知：，．

（1）化簡(jiǎn)a，b；

（2）求的值．

【答案】（1）解：

．

（2），，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；分母有理化

【解析】【分析】（1）給的分子、分母同時(shí)乘以-2，然后利用平方差公式對(duì)分母進(jìn)行計(jì)算即可得到a，給的分子、分母同時(shí)乘以+2，然后利用平方差公式對(duì)分母進(jìn)行計(jì)算即可得到b；

（2）根據(jù)a、b的值結(jié)合二次根式的減法法則可得a-b的值，由平方差公式可得ab，將待求式變形為(a-b)2-2ab，然后代入計(jì)算即可.

21．如圖，直線和直線都經(jīng)過x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)B，分別與y軸的交點(diǎn)分別為A、C，且．

（1）求直線的解析式；

（2）點(diǎn)E在x軸上，為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，，

即點(diǎn)坐標(biāo)為：，，

∵，

∴，

∴即點(diǎn)坐標(biāo)為：，

∴設(shè)直線解析式為，得：

，解得：，

∴直線解析式為．

（2）∵直線交軸于點(diǎn)，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

又∵點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴，如圖：

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

則，解得：

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為、、、．

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問題；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）令y=x+8=0，求出x的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出OB的值，根據(jù)OB=2OC可得OC的值，然后表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，接下來將B、C的坐標(biāo)代入y=kx+b中求出k、b的值，據(jù)此可得直線CB的解析式；

（2）易得A（0，8），由勾股定理可得AB的值，然后分BE=AB=10、AB=AE、EA=EB，結(jié)合勾股定理進(jìn)行計(jì)算就可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

22．如圖，點(diǎn)在正方形對(duì)角線上，連接，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．連接，若．

（1）求證：；

（2）求的度數(shù)；

（3）經(jīng)探究，、、三條線段滿足某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出它們之間的關(guān)系式．