上海昂立中學(xué)生教育(上南分校)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)有一四面體，其中分別為正方體兩條棱的中點(diǎn)，其三視圖如圖所示，則四面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱有（

）條

A.

8

B.

6

C.

4

D.

3參考答案：B5.已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】利用變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項(xiàng)A、B，再利用回歸直線方程過(guò)樣本中心驗(yàn)證即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項(xiàng)A，B；再根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心（，），把=4，=6.5，代入C、D中，滿足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故選：C．6.在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（）A．4π B． C．6π D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為，代入球的體積公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為，此時(shí)V的最大值=，故選：B7.某袋中有9個(gè)大小相同的球，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出1個(gè)，則取出的球恰好是白球的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)a，b∈R，則“a=0”是“ab=0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：設(shè)a，b∈R，則由“a=0”能推出“ab=0”，是充分條件，由ab=0推不出a=0，不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．9.已知：區(qū)域，當(dāng)直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，設(shè)它們圍成的平面區(qū)域?yàn)椋騾^(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域內(nèi)的概率為P(M),若P(M),則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.若f(x)=在(-1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）

A、[-1,+∞)

B、(-1,+∞)

C、

(-∞,-1]

D、(-∞,-1)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是_____.

參考答案：212.已知函數(shù)，則_________.參考答案：8【分析】由函數(shù)的解析式確定函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得：，則.故答案為：8．【點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．13.設(shè)數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S6=5a1+10d，則Sn取最大值時(shí)，n=

．參考答案：5或6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化為a6=0．又公差d＜0，即可得出．【解答】解：由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化為a1+5d=0，∴a6=0．又公差d＜0，因此Sn取最大值時(shí)，n=5或6．故答案為：5或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.若函數(shù)，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：

15.已知點(diǎn),而點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：略16.一離散型隨機(jī)變量的概率分布如下表：0123P0.10.1

且，則

.參考答案：0略17.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且，.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過(guò)（-2,1），交橢圓于兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程.參考答案：.解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，.在Rt中，，故橢圓的半焦距，從而.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為.已知的坐標(biāo)為.可設(shè)直線的方程為.代入橢圓的方程得，.因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，解得，所以直線的方程為，即.經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.略19.已知與直線相切的動(dòng)圓M與圓外切．（1）求圓心M的軌跡L的方程；（2）若傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2.0）的直線l與曲線L相交于兩點(diǎn)A、B，求證：OA⊥OB．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）確定點(diǎn)M到點(diǎn)與直線的距離相等，即可求圓心M的軌跡L的方程；（2）直線l的方程為y=x﹣2，聯(lián)立y2=2x得x2﹣6x+4=0，證明=0，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，∵圓M與圓外切，∴，…∵圓M與直線相切，∴圓心M到直線的距離為r，…則圓心M到直線的距離為，…∴點(diǎn)M到點(diǎn)與直線的距離相等，…即圓心M的軌跡方程是拋物線y2=2x…（2）直線l的方程為y=x﹣2，聯(lián)立y2=2x得x2﹣6x+4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，x1x2=4…∵=x1x2+y1y2=2x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴OA⊥OB…20.（本小題滿分13分）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的。(Ⅰ)求進(jìn)入商場(chǎng)的位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；(Ⅱ)求進(jìn)入商場(chǎng)的位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：（本小題滿分13分）解：記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲種商品，

記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，(Ⅰ)

……3分(Ⅱ)

，

………6分（Ⅲ），故的分布列，，所以

…………………12分略21.求值：lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．參考答案：【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．【解答】解：lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2=lg+50=2+50=52．22.（本小題滿分14分）設(shè)圓的切線與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)

.（1）證明：；（2）若求△AOB的面積的最小值．參考答案：解：（1）直線的方程為，即.---------------1分則圓心（2，