安徽省合肥市趙亮農(nóng)業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖程序框圖輸出的，則輸入x的所有取值為（

）A.-2或2 B.4或2 C.-2或4或2 D.-2或4參考答案：D【分析】對(duì)的范圍分類(lèi)，結(jié)合流程圖即可列方程得解。【詳解】由流程圖可得：當(dāng)時(shí)，，令，解得：或（舍去）當(dāng)時(shí)，，令，解得：所以輸入的所有取值為：或故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類(lèi)思想、方程思想及流程圖知識(shí)，屬于較易題。2.P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出四個(gè)結(jié)論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB。其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得出結(jié)果.【詳解】，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，意在考查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則理解和掌握情況，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知直線l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，則下列各示意圖形中，正確的是(

)參考答案：D5.某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車(chē)安排900名客人旅行，A、B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛．則租金最少為（）A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)分別租用A、B兩種型號(hào)的客車(chē)x輛、y輛，總租金為z元．可得目標(biāo)函數(shù)z=1600x+2400y，結(jié)合題意建立關(guān)于x、y的不等式組，計(jì)算A、B型號(hào)客車(chē)的人均租金，可得租用B型車(chē)的成本比A型車(chē)低，因此在滿(mǎn)足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車(chē)，可使總租金最低．由此設(shè)計(jì)方案并代入約束條件與目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，可得當(dāng)x=5、y=12時(shí)，z達(dá)到最小值36800．【解答】解：設(shè)分別租用A、B兩種型號(hào)的客車(chē)x輛、y輛，所用的總租金為z元，則z=1600x+2400y，其中x、y滿(mǎn)足不等式組，（x、y∈N）∵A型車(chē)租金為1600元，可載客36人，∴A型車(chē)的人均租金是≈44.4元，同理可得B型車(chē)的人均租金是=40元，由此可得，租用B型車(chē)的成本比租用A型車(chē)的成本低因此，在滿(mǎn)足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車(chē)，可使總租金最低由此進(jìn)行驗(yàn)證，可得當(dāng)x=5、y=12時(shí)，可載客36×5+60×12=900人，符合要求且此時(shí)的總租金z=1600×5+2400×12=36800，達(dá)到最小值故選：C6.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是

（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A7.在等比數(shù)列中，，則的值為：（

）A

B

C

D

參考答案：C8.給定兩個(gè)命題p，q，若﹁p是q的必要而不充分條件，則p是﹁q的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間的最大值必在（

）取得（A）極值點(diǎn)

（B）導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)（C）極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)

（D）區(qū)間端點(diǎn)參考答案：C10.若，是第三象限的角，則等于(

)A．

B.

C.-2

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m，n是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①；

②；③；④

其中正確的命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：②③12.在平行四邊形ABCD中，，，∠BAC＝45°，則AD＝________.參考答案：BC2＝AB2+AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝48，∴，∴.13.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略14.設(shè)滿(mǎn)足線性約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：略15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，它們的定域，且它們?cè)谏系膱D象如圖所示，則不等式的解集是

.參考答案：)略16.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略17.已知點(diǎn)P是不等式組所表示的可行域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離的最小值是

．參考答案：點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離的最小值為焦點(diǎn)F(0,1)到直線的距離．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的定義域是，，得

…………

3分時(shí)，，時(shí)，，在處取得極小值1

…………

6分（Ⅱ），令得在遞減，在遞增

…………

9分

…………

12分

…………

15分

略19.已知中至少有一個(gè)小于2。參考答案：證明：假設(shè)都不小于2，則

因?yàn)椋?，即，這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立。綜上中至少有一個(gè)小于2。略20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，，，，.（1）求BC的長(zhǎng)：（2）求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.（2）在中求出邊上的高為，利用面積公式可求.【詳解】（1）∵在中，，．∴由余弦定理可得：，可得：，由于，∴解得，∵，∴，又∵，∴．（2）中，，，∴點(diǎn)到的距離，而，∴面積．【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.

21.紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤(pán)，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（Ⅰ）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；（Ⅱ）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：解：（I）設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，∵甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F(xiàn)的對(duì)立事件的概率分別為0.4，0，5，0.5紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝包括四種情況：DE，DF，，DEF，這四種情況是互斥的，∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55（II）由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4∴ξ的分布列是∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6略22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知x,y滿(mǎn)足條件求:(1)4x-3y的最大值(2