第第頁遼寧省大連市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）2022-2023學(xué)年度下學(xué)期高一年級期中考試

數(shù)學(xué)試題答案

一、單選題，每小題5分，共計(jì)40分。

1-4ABCC5-8CDCC

二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。）

9.AB10.CD11．BC12．BCD

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.14.415.1116.

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.解：（1）

（2）

18．解（1）∵，，

∴，

∴，

∵，∴，

∴，

∵，∴與的夾角為.

（2）∵，∴，

∵，又由（1）知，

∴，∴.

19.解：(1)在中，，

，

，

，，

，

在中，由正弦定理得：

(2)在中，由余弦定理得:

，

所以A，B兩點(diǎn)的距離為.

故水域的最大寬度為米

20.解：（1）

（2）

當(dāng)取最大值

當(dāng)取最小值

21.解：（1）

所以的最小正周期為，值域?yàn)?/p>

解：（2），

，，，

由正弦定理，

得：

是銳角三角形，

，解得：，，

即，所以，周長的取值范圍是

22.解：（1）由圖像可知，最小正周期，

由得

由得：

所以單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）（i）由題意得

的最大值是

（ii）由題意得

令得令得

，即異號

當(dāng)或時(shí)，方程區(qū)間上均有偶數(shù)個根，不合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，方程區(qū)間上均有偶數(shù)個根，不合題意，舍去；

當(dāng)，時(shí)，

所以關(guān)于x的方程在上有三個根

又，不合題意，舍去；

當(dāng)，時(shí)，

所以關(guān)于x的方程在上有三個根

又，此時(shí)滿足題意.

,解得

綜上，2022-2023學(xué)年度下學(xué)期高一年級期中考試

數(shù)學(xué)試題

（滿分150分，考試時(shí)間：120分鐘）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，則（）

A.B.C.D.

2.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則角是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.向量在向量上的投影向量為（）.

A．B．C．D．

4.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC形狀為（）

A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

5.方程在區(qū)間[0，2π)上的解的個數(shù)是()

A．2B．3C．4D．5

足球是一項(xiàng)很受歡迎的體育運(yùn)動.如圖,某標(biāo)準(zhǔn)足球場底線寬碼，球門寬碼，球門位于底線的正中位置.在比賽過程中，攻方球員帶球運(yùn)動時(shí)，往往需要找到一點(diǎn)P，使得最大，這時(shí)候點(diǎn)P就是最佳射門位置.當(dāng)攻方球員甲位于邊線上的點(diǎn)O處（）時(shí)，根據(jù)場上形勢判斷，有兩條進(jìn)攻線路可選擇，已知選擇線路，甲需要帶球碼，到達(dá)最佳射門位置；若選擇線路，甲到達(dá)最佳射門位置P時(shí)，需要帶球距離為（）

碼

碼

碼

碼

7.已知，，是銳角，則=（）

A．B．C．D．

8.在中，角所對的邊為.已知.設(shè)A的平分線AD與BC交于點(diǎn)，則AD的長為（）

A．B．C．2D．3

二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。）

9.對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)的最小正周期為

B.函數(shù)圖像的對稱中心為

C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

D.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到

10.在中，角所對的邊分別為,根據(jù)下列條件判斷三角形的情況，則正確的是（）

A．,解三角形有兩解

B．，解三角形有兩解

C．解三角形只有一解

D．，解三角形只有一解

11.已知，則（）

A．B．C．D．

12.在中，為內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界）.且，則的值可能是（）

A．B．C．D．

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.求值_______________

14.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則___________．

15.設(shè)向量的夾角的余弦值為，且，則_________

16.關(guān)于x方程的一個解x=___________

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17．（本小題滿分10分）

為虛數(shù)單位

（1）已知復(fù)數(shù)，求的虛部.

（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程.

18．（本小題滿分12分）

已知非零向量滿足，且.

（1）求與的夾角；

（2）若，求.

19.（本小題滿分12分）

如圖所示,為測算某自然水域的最大寬度（即A,B兩點(diǎn)間的距離）,取相距1500米的C、D兩點(diǎn)作為觀測點(diǎn)(A,B,C,D四點(diǎn)在同一平面內(nèi)).測得,,.測繪人員根據(jù)以上數(shù)據(jù),先推算出B、D兩點(diǎn)間的距離，然后就可以測算出A、B兩點(diǎn)間的距離.請你完成以下運(yùn)算.

求BD的長;（單位：米）

求水域的最大寬度AB的長.（單位：米）

20.（本小題滿分12分）

已知向量

（1）若，求的值；

（2）令，把函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)為變），把所得的圖像沿軸向左平移單位長度，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

21．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

求的最小正周期和值域

在銳角中，角的對邊長分別為，若，求周長的取值范圍.

22.（本小題滿分