上海期中填選精選50題（基礎版）

一、單選題

i.（上海市西南模范中學高一期中）下列結論正確的是（）

A.若a>b,c>d,則a-c>b-dB.若a>b,c>d,則a-d>匕一c

C.若a>b,c>d,則D.若a>b,則4>—

ab

【答案】B

【分析】利用特殊值法可判斷A、C、D選項的正誤；利用不等式的基本性質可判斷B選項的正

誤；

【詳解】對于A選項，取a=4,b=3,c=-3,d=T,則a>b,c>d成立，］Oa-c=b-d,

A選項錯誤；

對于B選項，若a>>，c>d,貝由不等式的基本性質可得”-4>6-c,B選項正確；

對于C選項，取。=4,b=3,c=-3,d=-4,則。>8，c>d成立，但ac=bd,C選項錯誤；

對于D選項，取a=2,。=1,貝成、'/：,但D選項錯誤.

ab

故選：B.

2.（2020?上海高一期中）已知全集。=何0<工<6,》€(wěn)"},集合A,B是U的子集，且滿足

Ac8={3},4門豆={4},MJB={1,5},則下列結論正確的是（）

A.2eA且2wBB.2eA且2eBC.2eA且2e8D.2/A且2eB

【答案】B

【分析】畫出對應的韋恩圖即可得出答案.

【詳解】因為全集。={1,2,3,4,5},集合A,8是U的子集，且滿足AcB={3},A^={4},

訴={1,5},對應的韋恩圖為：

故選：B.

3.（2020?上海市南洋模范中學高一期中）設Ig2=a,lg3=8，則logg25的值是（）

A.yB.二■C.mD.汽

a+ba-ba+2b2a+h

【答案】D

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算公式，準確運算，即可求解.

【詳解】

可得臉25=翳登=黯土|^

由對數(shù)的運算公式,

故選：D.

4.（2020?上海市松江二中）下列函數(shù)中圖像關于原點對稱，并且在（0,+◎上嚴格遞減的是

()

【答案】D

【分析】根據(jù)事函數(shù)的性質對每個函數(shù)判斷即可得正確選項.

【詳解】對于幕函數(shù)y=，當a<0時曠=/在（0,+8）上單調遞減，當c>0時，y=x"在（0,+8）

上單調遞增，所以丫=二和），=%在（°，e0）上單調遞增，故排除選項從D,

>=/='，定義域為｛x|x*0｝關于原點對稱，"一力=［二1=蘇=""，

7

所以y=X下是偶函數(shù)，故選項A不正確;

=點定義域為｛xlxwO｝關于原點對稱，/（-x）=^==-^=-/（x）,

y=x

所以y=xT是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，且在（O，K）上嚴格遞減，故選項D正確,

故選：D

5.（2018?上海市建平中學高一期中）“x>l”是的（）

X

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】按照集合間的關系判斷即可

【詳解】由可得x<0或x>l

X

idA=｛x|x>l｝,8=（9,0）U（L+℃）

故A是8的真子集

故“尢>1”是“工<1”的充分而不必要條件.

X

故選：A

【點睛】本題考查了充分必要條件的判斷，是基礎題.判斷充分條件與必要條件應注意：首

先弄清條件P和結論粉別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質嘗試0=>%qnp.對于帶

有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和

逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化

為包含關系來處理.

6.（上海市高東中學高一期中）若函數(shù)尸/'（"￥）的定義域為標={x-2WxW2},值域為N=

{y[0Wj<2},則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】A：當xe（0,2]時，在集合N中，沒有對應的實數(shù)，所以不構成函數(shù)，不符合題意；

B：根據(jù)函數(shù)的定義本選項符合題意；

C：出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，不符

合題意；

D：值域當中有的元素在集合M中沒有對應的實數(shù)，不符合題意.

故選：B.

7.（2020?上海市控江中學高一期中）設aeR,已知關于or>x+l的解集為0,則。的取值

范圍是（）

A.S，0）B.（0,-w）C.{0}D.{1}

【答案】D

【分析】由題意可得3T）x>l的解集為0,故有a-1=0,從而求得。的值.

【詳解】關于方>x+l,即（"Dx>l的解集為0,

.,.a—l=0,求得a=l,

故選：D.

8.（2020?上海市嘉定區(qū)第一中學高一期中）下列結論中正確的個數(shù)有（）

（1）塞函數(shù)的圖像一定過原點；

（2）當時，幕函數(shù)y=x,在其定義域上是嚴格減函數(shù)；

（3）當aX）時，基函數(shù)y=x”在其定義域上是嚴格增函數(shù)；

（4）函數(shù)y=2/既是二次函數(shù)，又是累函數(shù).

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的概念，及圖象與性質，逐項判定，即可求解.

【詳解】對于基函數(shù)丫=/’，其圖象不過原點，且在（—,0〉（（）,+?>）上為減函數(shù)，

所以（1）、（2）都不正確；

對于幕函數(shù)y=M,在（7,0）是減函數(shù)，所以（3）不正確；

由幕函數(shù)概念，塞函數(shù)y=x&（aeR）,可得系數(shù)必為1,所以（4）不正確.

故選:A.

9.（2019?上海市嘉定區(qū)封浜高級中學高一期中）下面寫法正確的是（）

A.0e｛（l,0）｝B.｛樂｛（1,0）｝C.（1,0）e｛（1,0）｝D.（1,0）c｛（1,0）｝

【答案】C

【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合之間的關系判斷可得答案.

【詳解】｛（1,。）｝的山一個點。,0）構成的點集合，所以

0任｛（1,0）｝故A錯誤；｛（1,。）｝故B錯誤；

（1,0）e｛（1,0）｝故C正確，D錯誤.

故選：C.

10.（2020?華東師范大學第一附屬中學）已知q,%G｛X|0<X<1｝,記M=《電，N=q+%-1,

則，西人的大小關系是（）

A.M<NB.M>NC.M=ND.不確定

【答案】B

【分析】利用作差法判斷即可；

【詳解】解：由題意得0<%<1,所以4-1<0、?2-1<0,

所以M-N=qa2-（a1+4-1）=（4故M>N.

故選：B.

11.（2020?上海市新川中學高一期中）集合A,8非空，且A是B的真子集，則下列關系中

一定為空集為（）

A.APISB.AnBC.Ac萬D.AOB

【答案】C

【分析】畫出韋恩圖，由韋恩圖可直接分析得出答案.

【詳解】由題意畫出韋恩圖如下圖所示：

由圖知：AnB=A*0,ZcA不一定為空集，Ac火=0

故選項A、B、D不正確；選項C正確；

故選：C.

12.（2020?上海財經(jīng)大學附屬中學高一期中）“m2”是“〃5=4”的（）條件.

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)兩者之間的推出關系可得兩者的條件關系.

【詳解】若相=2,則m2=4,故m=2能推出1nr2=4.

當病=4時，m-+2,此時推不出，"=2,

故“機=2”是“川=4”的充分非必要條件.

故選：A.

13.（2020?上海市第三女子中學）設，">0,下列計算中正確的是（）

33342_25

A.mm=0B?加+ni3,=m'?川?蘇=病D.（"，戶=加2

【答案】D

【分析】根據(jù)指數(shù)基的運算性質逐一判斷即可.

【詳解】解：/]=/=[,人錯:

3434_J_△a

129

加"+m）==mB畝；

22+3U戶妊

=m39CE日；

2525I..

（，戶戶=〃/*；=/,D正確.

故選：D.

14.（2020?上海市第三女子中學）若x>y,機>”，則下列不等式中正確的是（）

A.x+m>y+nB.x-m>y-nc.->—D.xm>yn

nm

【答案】A

【分析】根據(jù)同向不等式可以加，不等號方向不變，可判斷A；BCD可通過舉反例判斷.

【詳解】解：因為x>y,m>n,則x+m>y+〃，故A正確;

當工=2,丫=1,機=2,〃=_1時，x-m<y-n,故B錯誤；

當x=2,y=Lm=2,〃=_l時,土<2,故C錯誤;

nm

當x=l,y=-l,機=2,〃=T時，xm<yn,故D錯誤.

故選：A.

15.（2020?上海市第三女子中學）已知全集U和集合夙N、/如圖所示，則圖中陰影部分所

表示的集合是（）

A.Mc（NuP）B.Mc（NuP）

C.M2（NDP）D.CC（NCP）

【答案】B

【分析】根據(jù)圖可得陰影部分在集合，腫，不在集合尺/中，進而可得答案.

【詳解】解：根據(jù)圖可得，陰影部分在集合肺兒不在集合取/沖，

則陰影部分所表示的集合是Me所西.

故選：B.

16.（2020?上海徐匯區(qū)?南洋中學高一期中）設。,6>0,則下列運算中正確的是（）

A-C；B.>=o；C.lg"+—）；D.胃=lga-lg"

【答案】C

【分析】根據(jù)指數(shù)嘉的運算性質，可得AB錯；根據(jù)對數(shù)的運算性質，可得C正確，D錯.

【詳解】由題中條件。/>0,

則//=j+=溫>故AB錯；

根據(jù)對數(shù)的運算法則，可得lga+lgb=lg（助,即C正確；

lg^=lgtz-lgZ>,故D錯.

b

故選：C.

17.（2020?上海徐匯區(qū)?南洋中學高一期中）下列不等式中解集是R的是（）

33

A.-1<—；B.|x|>°；C.x2+2x+1>0；D.2x2+x+1>0.

XX

【答案】D

【分析】分別解不等式，即可得出結果.

【詳解】A選項，由士-1<士得一,所以解集為（f,0）5。,W）,排除A；

XXIX工U

B選項，由|x|>0得x*0,所以解集為（―,。）口（0,"）,排除B；

C選項,由V+2x+l>0得（x+l）2>0,解得XH-1,即解集為（《,-l）U（T，y），排除C；

D選項，由2f+x+i>0得/+!》+:>0,則（x+_L[+[>0,顯然恒成立，所以解集為R,即

2214J16

D正確；

故選：D.

18.（2020?上海徐匯區(qū)?南洋中學高一期中）“久人都不為0”的一個充分非必要條件是（）

A.ab片。;B.ab>0；C.a2+b2>0;D.a+h>0.

【答案】B

【分析】利用充分必要條件的定義即可判斷A；利用充分非必要條件的定義即可判斷B；通過

反例可判斷CD.

【詳解】“6x0,可得。聲0且6w0,為充要條件，故A錯誤；

必>0,即同號，為充分非必要條件，故B正確；

a2+b2>0,不能推出都不為0如。=1,6=0,故C錯誤；

a+b>0,不能推出a、6都不為。如。=1力=0,故D錯誤.

故選：B.

二、填空題

19.（2020?上海市徐匯中學）用描述法表示所有偶數(shù)組成的集合.

【答案】{x|x=2〃,〃eZ}

【分析】利用描述法的定義求解即可

【詳解】解：所有偶數(shù)組成的集合為{x|x=2",〃eZ},

故答案為：{x|x=2〃,〃eZ}

20.（2020?上海市徐匯中學）幕函數(shù)y=/的定義域的區(qū)間表示為一?

【答案】10,+O

【分析】將函數(shù)化成根式，即/被開方數(shù)大于等于0，即可得答案；

【詳解】：

???x3>0=>x>0.

.??嘉函數(shù)y=:的定義域@+8）.

故答案為：[0,”）.

21.（2020?上海市徐匯中學）已知log2f=4,則》=.

【答案】±4

【分析】直接根據(jù)對數(shù)運算可得/=16,即可求得答案；

222

【詳解】log2x=4,log,x=log216=>X=16=>X=±4,

故答案為：±4

22.（2020?上海市控江中學高一期中）設全集U=R,已知集合4={X4-X<2X+1},則.=

【答案】（YO』

【分析】求出集合4利用補集的定義可求得集合可.

【詳解】已知全集。=酊集合A={x|4-x<2x+l}={x|x>l},因此，A={x\x<\}.

故答案為：（—』.

23.（2020?上海市控江中學高一期中）設meR,若集合4={2,見相+3},8={2,5,8},且A=8,

貝=.

【答案】5

【分析】本題可根據(jù)集合相等的相關性質得出結果.

【詳解】因為A=B,，"+3>加，

+3=8.

所以<,m=5,滿足題意，

[m=5

故答案為：5.

24.（2020?上海市控江中學高一期中）若集合A={（x,y）|y=3x-1},B={（x,y）|y=x+1},

則AR.

【答案】{（L2）}

【分析】解方程組=即可得出AC8的元素，從而得出AC8.

[y=x+l

y=3x-l,x=l

【詳解】解I,得

y=x+l)=2

.-.AnB={(l,2)}.

故答案為：{（1,2）}

25.（2020?上海閔行?古美高中高一期中）不等式，>1的解集為—

X

【答案】（0,1）

【分析】由題設可得上口<0,利用分式不等式的解法求解即可.

X

【詳解】由題設，1-'=土口<0,

xx

x（x—1）<0,解得0<xvl,

解集為（0,1）.

故答案為：（0,1）

26.（2020?上海市控江中學高一期中）設a：2<xW4,￡：x>m,。是￡的充分條件，則

實數(shù)切的取值范圍是

【答案】（…，2]

【分析】根據(jù)充分條件的定義求解.

【詳解】a：2c后4,B:x>m,

若。是￡的充分條件，則后2.

二實數(shù)加的取值范圍是（-8,2].

故答案為：（-8,2].

27.（2021?上海高一期中）指數(shù)函數(shù)y="（a>0,a"）的圖像經(jīng)過點（2,9）,則該指數(shù)函數(shù)

的表達式為.

【答案】y=3"

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=a"圖象過點（2,9）,代入解得。的值.

【詳解】解:指數(shù)函數(shù)用=優(yōu)3>0且4"）的圖象經(jīng)過點（2,9）,

所以9=a?,解得a=3,

所以該指數(shù)函數(shù)的表達式為y=3、.

故答案為：y=31

28.（2020?上海閔行?古美高中高一期中）已知集合A={0,2,3},8={-1,0,2,4},則加3

【答案】{0,2}

【分析】根據(jù)交集的運算，直接計算即可得解.

【詳解】直接計算可得AI3={0,2}.

故答案為：{0,2}

29.（2020?上海財經(jīng)大學附屬中學高一期中）用列舉法表示A={x|04xM3,xeN}為

【答案】｛0,123｝

【分析】根據(jù)集合的元素特征一一列出即可；

【詳解】解：A=｛x|0Vx43,xeN｝=｛0,l,2,3｝

故答案為：｛0,12,3｝

30.（2020?上海財經(jīng)大學附屬中學高一期中）已知集合4=｛0』｝,則集合/的子集個數(shù)為

【答案】4

【分析】根據(jù)公式可求給定集合子集的個數(shù).

【詳解】因為力中元素個數(shù)為2,故其子集的個數(shù)為2?=4，

故答案為：4.

31.（2020?上海財經(jīng)大學附屬中學高一期中）已知1<。<2,-3<b<3,則a+6的取值范圍

是.

【答案】（—2,5）

【分析】直接利用同向不等式相加即可.

【詳解】因為-3<h<3,

所以-2<a+h<5,

即a+b的取值范圍是（-2,5）.

故答案為：（-2,5）

32.（2020?上海市第三女子中學）用適當?shù)姆柼羁眨?0.

【答案】任

【分析】結合空集、元素與集合的關系確定正確答案.

【詳解】空集沒有任何元素，所以0任0.

故答案為：任

33.（2020?上海市第三女子中學）已知集合A=｛（x,y）|x-y=2｝,B=｛（x,y）|x+y=O｝,則AC^

【答案】｛（L—l）｝

【分析】構造方程組解出集合的交集.

（x—y=2fx=1

【詳解】解：聯(lián)立八，解得J

［無+y=0［》=一1

則An8=｛（l，T）｝.

故答案為:｛（1,-1）｝.

34.（2020?上海市第三女子中學）滿足條件{1,2}P{1,2,3,4,5}的集合邢J個數(shù)為

【答案】6

【分析】根據(jù)條件列舉出所有符合的集合用IJ可.

【詳解】解：因為{1，2}P{1,2,3,4,5）,

則集合協(xié){1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,

5）,

共6個.

故答案為：6

35.（2020?上海市第三女子中學）若關于x的不等式￡-2a+4>0的解集為此則實數(shù)f的

取值范圍是.

【答案】04r<4

【分析】分，=0和rxO討論，結合二次函數(shù)的性質可得答案.

【詳解】解：當，=0時，不等式為4>0,解集為/?；

當rwO時，關于x的不等式拉2-2fx+4>0的解集為尼貝2歌八，

［A=4r-16r<0

解得0<?<4.

綜合得0V/<4.

故答案為：04r<4.

36.（2020?上海財經(jīng)大學附屬中學高一期中）已知（“+））x+2a-3b<0的解集為卜卜

則不等式（。-3匕卜+匕-2〃>0的解集為.

【答案】{巾<一3}

【分析】分析可知工=-；是方程（a+6）x+2a-勸=0的解，且有“+匕>0,得出。、b的等量關

系，化簡不等式（a-3b）x+8-2a>0,即可得解.

【詳解】因為（"+方）x+2a-3/?<0的解集為卜卜<-；］,則.§（"+，）+2a36-0,

11刃［“+"0

所以，a=2b^a+h=3h>01故人>0,

不等式（〃一38）工+人一%>0即為一反一36>0,即％+3<0,解得x<—3,

因此，不等式（〃一33》+匕-2。>0的解集為{小<-3}.

故答案為:{x|x<-3}.

37.（2020?上海市洋涇中學）已知集合4=卜|（所1）/+3》-2=0}有且僅有兩個子集，則實

數(shù)小;.

【答案】4或1

O

【分析】根據(jù)集合的子集個數(shù)得到集合力為單元素集.然后在二次項系數(shù)為0時直接檢驗；在二

次項系數(shù)不為零時，利用判別式等于零求得演值.

【詳解】解：集合A={x|（〃Ll）x2+3x-2=o}有且僅有兩個子集，則集合4為單元素集.

當，"=1時，A=符合題意；

當〃?時，A=9+8（機-1）=0,解得巾=一：，符合題意；

8

故答案為：-）或1.

O

41

38.（2020?上海市第三女子中學）己知正數(shù)x，y滿足x+y=l,則一+一的最小值為.

xy

【答案】9

【分析】將（：+；）x+y）展開，再利用基本不等式求解即可.

【詳解】解：3+，=0+「|（中）=5+曳+'25+2戶.2=9.

4yx

—=-2I

當且僅當Xy,即x=3，y=§時等號成立.

x+y=\

故答案為：9.

39.（2020?上海市第三女子中學）若關于x的不等式k+l|+|x-3,a恒成立，則實數(shù)。的取

值范圍是.

【答案】a<4

【分析】關于x的不等式,+1|巾-312a恒成立轉化為（卜+1時一軌一0,分類討論去絕對值

求出/（力=,+“巾-3|的最小值即可.

【詳解】解：設〃x）=k+"+|x-3],則

當x>3時，f（x）=2x-2>4,

當一14x43時，〃x）=4,

當xv—l時，/(x)=2—2x>4,

則〃xL=4,

要關于?x的不等式|x+l|+|x-3|>a恒成立，

則(卜+1|巾一軋產(chǎn)a,

:,a<4,

故答案為：?<4.

40.(2020?上海市第三女子中學)不等式|3x-2|<l+2x的解集為.

【答案”對

【分析】分和2大?2:討論去絕對值后，解出不等式即可.

【詳解】解：當工>]時，3x-2<l+2x,解得

212

當時，2—3x<l+2x,解得

綜合得不等式|3x-2|<l+2x的解集為惇3).

故答案為：("，3).

41.(2020?上海徐匯區(qū)?南洋中學高一期中)使得己丑成有意義的x的取值范圍是

X

【答案】y,o)5i，+8)

【分析】根據(jù)題意列出不等式解之即得.

【詳解】由題得，—^0,

X

即x(x-l)NO且xwO,

x<0或x21.

故答案為:(-<?,0)kJ[L+oo)

42.(2020?上海徐匯區(qū)?南洋中學高一期中)已知p：X2-4X-32<0,q:

[A-(1-/M)][X-(1+/M)]<0(〃z>0),若藻g的充分非必要條件，則實數(shù)/新取值范圍是

【答案】[7,+co)

【分析】先解兩不等式，化簡。和°,再由p是q的充分非必要條件，得到。所對應的集合是淅

對應集合的真子集，山此列出不等式求解，即可得出結果.

【詳解】由》2一4》一3240得-4WxV8,即。:xe[<8]；

由[x-(l—zn)][x-(l+，〃)]VO,m>G^\-m<x<\+m,即；

因為夕是q的充分非必要條件，

所以[T8]是[1-〃以+問的真子集，

[1—m<-4

則?。，解得機>7,

[l+/n>8

當l-/n=T時，777=5,此時[1-〃?,1+〃?]=[-4,6]不滿足題意；

當1+機=8時，m=1,此時[1一，”,1+，*]=[-6,8]滿足題意；

綜上，m21；

則實數(shù)勿的取值范圍是U,+8).

故答案為：[7,+8).

43.(2020?上海徐匯區(qū)?南洋中學高一期中)已知二次函數(shù)y=ar2+fev+c(xeR),當y>。

時的解集是(-2,1),則不等式ax2-bx+c<0的解集是

【答案】{巾<7或x>2}

【分析】先由不等式的解集，確定“*，c之間關系，再解所求不等式，即可得出結果.

【詳解】因為不等式k+fev+oO的解集為(-2,1),

所以方程ox?+/?%+c=0的兩根為一2和1,且"0；

所以不等式火2—法+cv0可化為ax2—ax—2a<0,則x2—x—2>0,

解得x>2或工<-1,

所以不等式G?一fer+cvO的解集是{x|x<-1或x>2}.

故答案為：{x|x<T或x>2}.

44.(2020?上海財經(jīng)大學附屬中學高一期中)若不等式以2+6+4>0的解集為(-1,2),則

實數(shù)a+b=.

【答案】0

【分析】依題意-1與2為方程ox?+法+4=0的兩根，利用韋達定理得到方程組，解得即可；

【詳解】解：因為不等式改2+灰+4>0的解集為（一1,2）,所以“<0,-1與2為方程雙?+灰+4=0

-1+2=--

a解,得,4[a2=-2

的兩根,所以所以Q+/?=0;

-1x2=-

a

故答案為：0

45.（2020?上海市新川中學高一期中）己知門|辦-1=0}={0,2},則。=.

【答案】0或g

【分析】分。=0、兩種情況討論，結合已知條件可得出關于實數(shù)。的等式，即可求得實

數(shù)。的值.

【詳解】當a=O時，{4.-1=0}=00{0,2},合乎題意；