PAGE§4數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用課后篇鞏固探究A組1.現(xiàn)有200根相同的鋼管,把它們堆成正三角形垛,要使剩余的鋼管盡可能少,則剩余鋼管的根數(shù)為()A.9 B.10 C.19 D.29解析:∵<200,而滿足<200時,n可取的最大值為19.當(dāng)n=19時,=190,∴200-190=10.答案:B2.銀行一年定期的年利率為r,三年定期的年利率為q,為吸引長期資金,鼓勵儲戶存三年定期存款,則q的值應(yīng)略大于()A. B.[(1+r)3-1]C.(1+r)3-1 D.r解析:設(shè)儲戶存a元,存一年定期并自動轉(zhuǎn)存,三年后的本利和為a(1+r)3元.三年定期的本利和為a(1+3q)元.為鼓勵儲戶存三年定期,則a(1+3q)>a(1+r)3,即q>[(1+r)3-1].答案:B3.某運輸卡車從材料工地運送電線桿到500m以外的公路,沿公路一側(cè)每隔50m埋一根電線桿,又知每次最多只能運3根,要完成運載20根電線桿的任務(wù),最佳方案是使運輸卡車運行()A.11700m B.14600mC.14500m D.14000m解析:由近往遠(yuǎn)運送,第一次運兩根,以后每次運三根,這種運法最佳,由近往遠(yuǎn)運送,每次來回行走的米數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列,記為{an},則a1=1100,d=300,n=7,故S7=7×1100+×300=14000.答案:D4.某林廠現(xiàn)在的森林木材存量是1800萬立方米,木材以每年25%的增長率生長,而每年要砍伐固定的木材量為x萬立方米,為達(dá)到經(jīng)兩次砍伐后木材存量增加50%的目標(biāo),則x的值是()A.40 B.45 C.50 D.55解析:經(jīng)過一次砍伐后,木材存量為1800(1+25%)-x=2250-x;經(jīng)過兩次砍伐后,木材存量為(2250-x)×(1+25%)-x=2812.5-2.25x.由題意應(yīng)有2812.5-2.25x=1800×(1+50%),解得x=50.答案:C5.一個卷筒紙,其內(nèi)圓直徑為4cm,外圓直徑為12cm,一共卷了60層,若把各層都視為一個同心圓,π取3.14,則這個卷筒紙的長度約為m(精確到個位).

解析:∵紙的厚度相同,∴各層同心圓直徑成等差數(shù)列.∴l(xiāng)=πd1+πd2+…+πd60=60π·=480π=1507.2(cm)≈15(m).答案:156.一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒開始時占據(jù)內(nèi)存2kB,然后每3分鐘自身復(fù)制一次,復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍,那么開機后分,該病毒占據(jù)64MB(1MB=210kB).

解析:由題意可得每3分病毒占的內(nèi)存容量構(gòu)成一個等比數(shù)列,設(shè)病毒占據(jù)64MB時自身復(fù)制了n次,即2×2n=64×210=216,解得n=15,從而復(fù)制的時間為15×3=45(分).答案:457.甲、乙兩人于同一天分別攜款1萬元到銀行儲蓄,甲存5年定期儲蓄,年利率為2.88%,乙存一年定期儲蓄,年利率為2.25%,并在每年到期時將本息續(xù)存一年期定期儲蓄,按規(guī)定每次計息時,儲戶須交納20%作為利息稅.若存滿五年后兩人同時從銀行中取出存款,則甲、乙所得利息之差為元.

解析:由已知甲所得本息和a=10000+10000×2.88%×5×80%,而乙實際上年利率在去掉利息稅后為×2.25%,故乙所得本息和應(yīng)為b=10000×,經(jīng)計算a-b≈219.01(元).答案:219.018.某地區(qū)有荒山2200畝,從2015年開始每年年初在荒山上植樹造林,第一年植樹100畝,以后每一年比上一年多植樹50畝(假定全部成活).則至少需要幾年可將荒山全部綠化?解設(shè)第n年植樹造林an畝,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則數(shù)列{an}為等差數(shù)列,其中a1=100,d=50,∴an=100+50×(n-1)=50(n+1),∴Sn=na1+d=100n+×50=25(n2+3n),要將荒山全部綠化,只要Sn≥2200,即25(n2+3n)≥2200,∴n2+3n-8×11≥0,得n≥8,故至少需要8年可將荒山全部綠化.9.導(dǎo)學(xué)號33194026為了加強環(huán)保建設(shè),提高社會效益和經(jīng)濟效益,長沙市計劃用若干年更換一萬輛燃油型公交車,每更換一輛新車,則淘汰一輛舊車,更換的新車為電力型車和混