第第頁2022-2023學(xué)年重慶市忠縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年重慶市忠縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()

A.B.

C.D.

2.下列分式中，是最簡分式的是()

A.B.C.D.

3.下列計算正確的是()

A.B.

C.D.

4.若，，是三角形的三邊長，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

5.若將分式中的，的值都變?yōu)樗鼈兊南喾磾?shù)，則變化后分式的值()

A.B.C.變?yōu)橄喾磾?shù)D.不變

6.如圖中，平分，，，，則的面積為()

A.

B.

C.

D.

7.如圖所示，點是內(nèi)一點，若，，，則的大小為()

A.

B.

C.

D.

8.與九章算術(shù)的類似題，今有善行者每刻鐘比不善行者多行六十尺，不善行者先行兩百尺，善行者行八百尺追上設(shè)善行者每刻鐘行尺，則列方程為()

A.B.C.D.

9.設(shè)，若，則()

A.B.C.D.或

10.如圖所示，將沿著折疊到所在平面內(nèi)，點的對應(yīng)點是，若，則()

A.B.C.D.

11.若關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()

A.B.

C.且D.且

12.用等長火柴棒按如圖所示的規(guī)律組成的塔式三角形，圖中有個等邊三角形，圖中有個等邊三角形，圖中有個等邊三角形，那么圖中等邊三角形的個數(shù)是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.芯片正在成為需求的焦點，其中的米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

14.在中，：：：：，則是______填入“銳角三角形”、“直角三角形”或“鈍角三角形”

15.如圖所示，若大正方形與小正方形的面積之差是，則與的面積之和是______．

16.為提升國家級旅游景區(qū)“江中盆景”--石寶寨的藝術(shù)品味，縣文旅委決定開發(fā)甲、乙兩種石寶寨標(biāo)識的工藝品，并使用當(dāng)?shù)?、、三種原料進行生產(chǎn)，已知制作每件甲工藝品需要原料千克、原料千克、原料千克制作每件乙工藝品需要原料千克、原料千克、原料千克甲、乙兩種工藝品的每件成本分別等于各自產(chǎn)品中所含的、、三種原料成本之和每件甲工藝品的成本是每千克原料成本的倍，銷售每件甲、乙工藝品的利潤率分別是、，若銷售這兩種工藝品若干后的總利潤率剛好是時，則甲、乙兩種工藝品的銷售件數(shù)之比是______．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

解答下面問題：

解方程：；

分解因式：．

18.本小題分

在如圖所示的中，平分作的垂直平分線交于點，交于點，交于點，連接，求證：．

用尺規(guī)在答題卷上完成作圖，并標(biāo)上字母，保留作圖痕跡，不寫作法；

下面是證明的過程，請按序號在答題卷上將題中橫線處補充完整．

證明：

平分，

______，

又垂直平分，

，，

．

______，

在和中，，，

，

≌用字母表示，

______，

．

．

19.本小題分

如圖中，點在上，已知．

求的大?。?/p>

若，，求的周長．

20.本小題分

已知代數(shù)式．

化簡已知代數(shù)式；

若滿足，求已知代數(shù)式的值．

21.本小題分

如圖，已知和的頂點重合，，，連接、交于點．

證明：；

若，求的大?。?/p>

22.本小題分

籃球運動是深受年輕人喜愛的運動今年，“重慶市籃球超級聯(lián)賽”在忠縣三峽港灣電競館舉行，某商家抓住商機進貨，花元購進了運動服，花元購進了運動鞋，已知一雙運動鞋比一套運動服的進價多元，并且購進運動服的數(shù)量是運動鞋的倍．

求該商家購進運動服和運動鞋的數(shù)量分別是多少；

該商家分別以元和元的單價銷售運動鞋和運動服，在運動鞋售出，運動服售出后，為了盡快回籠資金，商家決定對剩余的運動鞋每雙打折銷售，對剩余的運動服每套降價元銷售，很快全部售完，若要保證該商家總利潤為元，求的值．

23.本小題分

當(dāng)一個正整數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和為的倍數(shù)，則稱其為“親和數(shù)”，例如：，因為，則為“親和數(shù)”；又如：，因為，則也是“親和數(shù)”．

直接判斷，，是否為“親和數(shù)”；

寫出最小的四位“親和數(shù)”和最大的四位“親和數(shù)”；

若一個四位“親和數(shù)”的十位數(shù)字是千位數(shù)字的倍，且個位數(shù)字比百位數(shù)字小，求所有滿足條件的四位“親和數(shù)”．

24.本小題分

對于形如的分式方程，若，，容易檢驗，是分式方程的解，所以稱該分式方程為“易解方程”例如：可化為，容易檢驗，是方程的解，是“易解方程”：又如可化為，容易檢驗，是方程的解，也是“易解方程”根據(jù)上面的學(xué)習(xí)解答下列問題：

判斷是不是“易解方程”，若是“易解方程”，求該方程的解，；若不是，說明理由．

若，是“易解方程”的兩個解，求的值；

設(shè)為自然數(shù)，若關(guān)于的“易解方程”的兩個解分別為，，求的值．

25.本小題分

在如圖中，，，點在上，點在上．

如圖，若，，，求的長；

如圖，過點作交的延長線于點，過點作于，求證：．

如圖，若，點在線段上，且，點、分別是射線、上的動點，試問在點、運動的過程中，請判斷的值是否存在最小值，若存在，請直接寫出這個最小值；若不存在，說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、該圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、該圖形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、該圖形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、該圖形不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：．，是最簡分式，故此選項符合題意；

B.，故此選項不合題意；

C.，故此選項不合題意；

D.，故此選項不合題意．

故選：．

直接利用分式的性質(zhì)分別化簡，進而判斷得出答案．

此題主要考查了最簡分式，正確掌握最簡分式的定義是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、原式，故選項正確；

B、原式不能合并，故選項錯誤；

C、原式，故選項錯誤；

D、原式，故選項錯誤．

故選：．

A、原式利用積的乘方及冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；

B、原式不能合并，錯誤；

C、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷；

D、原式利用冪的乘方法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷．

此題考查了積的乘方及冪的乘方運算、合并同類項、完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：第三邊長的取值范圍是：，

即，

故選：．

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：由題意得：

，

若將分式中的，的值都變?yōu)樗鼈兊南喾磾?shù)，則變化后分式的值不變，

故選：．

利用分式的基本性質(zhì)，進行計算即可解答．

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：過點作于點，如圖所示：

平分，，，

，

，

的面積，

故選：．

過點作于點，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，能熟記角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：在圖中添加字母，如圖所示．

是的外角，是的外角，

，．

，

，

，

．

故選：．

在圖中添加字母，利用三角形外角的性質(zhì)，可得出，，結(jié)合及，的度數(shù)，即可求出的度數(shù)，此題得解．

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：由題意可得，

，

即，

故選：．

根據(jù)題意，可知善行者行尺的時間不善行者走尺用的時間，然后即可列出相應(yīng)的方程．

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．

9.【答案】

【解析】解：，

，

，

設(shè)，方程轉(zhuǎn)化為：

，解得或舍去，

故選：．

將變形換元成一元二次方程后求解方程即可．

本題考查了整式的混合運算求代數(shù)式的值，運算過程中特別要注意題給條件．

10.【答案】

【解析】解：由折疊的定義知：，，

，

，

，

故選：．

由折疊的定義知：，，根據(jù)得到，從而得到，利用求得答案即可．

本題考查了軸對稱的定義，解題的關(guān)鍵是了解軸對稱的性質(zhì)，難度較?。?/p>

11.【答案】

【解析】解：，

解不等式，得，

解不等式，得，

不等式組有解，

，

，

方程兩邊都乘，得，

解得：，

方程的解是正數(shù)，

且，

解得：且，

且，

故選：．

先求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組有解得出，根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解是，根據(jù)方程的解是正數(shù)和分式方程的分母得出且，再求出答案即可．

本題考查了分式方程的解，解分式方程，解一元一次不等式組等知識點，能求出和方程的解是解此題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：圖中有個等邊三角形，

圖中有個等邊三角形，

圖中有個等邊三角形，

圖中等邊三角形的個數(shù)是：，

故選：．

根據(jù)前三個中含有的等邊三角形的方法，數(shù)出結(jié)果．

本題考查了圖形的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．

14.【答案】銳角三角形

【解析】解：，，，，的形狀是銳角三角形，

故答案為：銳角三角形．

根據(jù)三角形內(nèi)角和分別算出各角度即可判斷．

本題考查了三角形角度的計算，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于按比例算出各角度．

15.【答案】

【解析】解：分別設(shè)大正方形與小正方形的邊長各為，，

由題意可得，

與的面積之和為：

，

故答案為：．

分別設(shè)大正方形與小正方形的邊長各為，，則，通過列式表示與的面積進行求解．

此題考查了平方差公式幾何背景問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確列式表示所求圖形的面積，并能運用平方差公式進行變形、求解．

16.【答案】：

【解析】解：設(shè)、、三種原料每千克的成本分別為元，元，元，甲、乙兩種工藝品的銷售件數(shù)分別為件，件，

制作每件甲工藝品需要原料千克、原料千克、原料千克，

甲工藝品的成本為，

每件甲工藝品的成本是每千克原料成本的倍，

，

，

制作每件乙工藝品需要原料千克、原料千克、原料千克，

乙工藝品的成本為，

售每件甲、乙工藝品的利潤率分別是、，

甲工藝品的利潤為，

乙工藝品的利潤為，

銷售這兩種工藝品若干后的總利潤率剛好是，

，

：：，

甲、乙兩種工藝品的銷售件數(shù)之比是：．

故答案為：：．

設(shè)、、三種原料每千克的成本分別為元，元，元，甲、乙兩種工藝品的銷售件數(shù)分別為件，件，根據(jù)題意可得甲工藝品的成本為，則，乙工藝品的成本為，根據(jù)甲、乙工藝品的利潤率分別是、算出甲、乙工藝品的利潤，再根據(jù)售這兩種工藝品若干后的總利潤率剛好是列出算式即可求解．

本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用，熟知利潤、成本和利潤率的關(guān)系，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．

17.【答案】解：原方程去分母得：，

解得，

檢驗：把代入得：，

分式方程的解為；

原式．

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此題考查了解分式方程，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握分解因式的方法及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：如圖：

證明：

平分，

，

又垂直平分，

，，，

．

，

在和中，，，

，

≌，

，

．

．

根據(jù)作線段的垂直平分線的基本作法作圖；

根據(jù)桑教學(xué)的判斷方法求解．

本題考查了基本作圖，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，

，，

，

，

，

；

，，，

，

，

，

的周長為．

【解析】先利用等腰三角形的性質(zhì)可得，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理，進行計算即可解答；

利用的結(jié)論，在中，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)可得，然后再根據(jù)已知可得，從而利用三角形的周長公式，進行計算即可解答．

本題考查了含度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握含度角的直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：

；

，

，

，

當(dāng)時，原式．

【解析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．

先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答；

根據(jù)已知易得，然后代入中化簡后的式子，進行計算即可解答．

21.【答案】證明：，

，即，

在與中，

，

≌，

；

解：，，

．

由知，≌，則，

．

．

設(shè)與交于點，由得，

在和中，，

，，

．

【解析】利用證得≌，則其對應(yīng)角相等；

利用三角形內(nèi)角和定理求得，

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，對頂角相等，利用證明≌是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)購買運動鞋的數(shù)量是雙，則購運動服的數(shù)量是套，

根據(jù)題意，得，

解得，

經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意，

套，

答：購買運動鞋的數(shù)量是雙，運動服的數(shù)量是套；

每雙運動鞋的進價元，

每套運動服進價為元，

根據(jù)題意，得，

解得，

的值為．

【解析】設(shè)購買運動鞋的數(shù)量是雙，根據(jù)一雙運動鞋比一套運動服的進價多元，列分式方程，求解即可；

根據(jù)要保證該商家總利潤為元，列一元一次方程，求解即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：，不是的倍數(shù)，

不是“親和數(shù)”；

，不是的倍數(shù)，不是“親和數(shù)”；

，是的倍數(shù)，

是“親和數(shù)”；

最小的四位“親和數(shù)”為；最大的四位“親和數(shù)”是；

設(shè)千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，則十位數(shù)字，個位數(shù)字為，則，，，都是自然數(shù)，且是的倍數(shù)，

當(dāng)時，要使是的倍數(shù)，必有，則，

當(dāng)時，或，則或，

當(dāng)時，，則，

故所有滿足條件的四位“親和數(shù)”為：，，，．

【解析】先求各位數(shù)字之和，再判斷即可得出結(jié)論；

根據(jù)新定義，即可得出結(jié)論；

設(shè)千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，則十位數(shù)字，個位數(shù)字為，則，，，都是自然數(shù)，得出四位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和，分析判斷即可得出結(jié)論