湖南省益陽市沅江草尾鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中最小正周期為的是

（

）A

B

C

D參考答案：B略2.已知函數(shù)則在區(qū)間[0,]上的最大值與最小值分別是(

)A.2,-1

B.1,

-1

C.1,-2

D.2,-2參考答案：C略3.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．4．設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分別平方得+2?+=10，﹣2?+=6，兩式相減得4?=10﹣6=4，即?=1，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.在ABCD中，錯(cuò)誤的式子是(

)

A.

B.C.

D.參考答案：B略5.若α，β∈（0，π）且，則α+β=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】直接利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．【解答】解：∵α，β∈（0，π）且，則tan（α+β）===1，∴α+β=．故選：A．6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魸M足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在,使得在上的值域?yàn)?，那么就稱是定義域?yàn)榈摹俺晒瘮?shù)”.若是定義域?yàn)榈摹俺晒瘮?shù)”，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.定義，若，則N－M等于（

）

A．M

B．N

C．{1，4，5}

D．{6}參考答案：D8.下列命題為真命題的是

A．依次首尾相接的四條線段必共面B．三條直線兩兩相交，則這三條直線必共面C．空間中任意三點(diǎn)必確定一個(gè)平面D．如果一條直線和兩條平行直線都相交，那么這三條直線必共面參考答案：D9.（5分）已知點(diǎn)A（x，y）是30°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：C考點(diǎn)： 任意角的概念．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用任意角三角函數(shù)的定義知：點(diǎn)A（x，y）是α角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則=tanα，由此利用正切函數(shù)的定義能求出結(jié)果．解答： ∵點(diǎn)A（x，y）是30°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，∴=tan30°=．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握任意角三角函數(shù)的概念．10.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2參考答案：A【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的周長為l+2r=8，∴弧長為：αr=2r，∴r=2cm，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4cm2，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(13)數(shù)列，，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為_________.參考答案：an=略12.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么_______；參考答案：2113.若，，且P、Q是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則

，

.參考答案：14.已知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：(－2,1)【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可求解.【詳解】在區(qū)間都是增函數(shù)，并且在處函數(shù)連續(xù)，所以在上是增函數(shù)，等價(jià)于，解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.15.如圖，棱長為1（單位：cm）的正方體木塊經(jīng)過適當(dāng)切割，得到幾何體K，已知幾何體K由兩個(gè)地面相同的正四棱錐組成，底面ABCD平行于正方體的下底面，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則幾何體K體積的取值范圍是__________．（單位：cm3）參考答案：【分析】根據(jù)圖形可知幾何體體積由正方形面積來決定，根據(jù)截面正方形可知當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí)，面積最?。粸檎叫嗡膫€(gè)頂點(diǎn)時(shí)，面積最大，從而得到面積的取值范圍；利用棱錐的體積公式可求得幾何體的體積的取值范圍.【詳解】由題意知，幾何體中兩個(gè)正四棱錐的高均為，則幾何體體積取值范圍由正方形的面積來決定底面平行于正方體底面，則可作所在截面的平面圖如下：由正方形對稱性可知，當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí)，取最小值；當(dāng)為正方形四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，取最大值；即；

幾何體體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是將所求幾何體變?yōu)閮蓚€(gè)正四棱錐體積之和，確定正四棱錐的高為定值，從而將問題轉(zhuǎn)化為四邊形面積的求解問題.16.下列函數(shù)中：①；②；③，其圖象僅通過向左（或向右）平移就能與函數(shù)的圖象重合的是______.（填上符合要求的函數(shù)對應(yīng)的序號）參考答案：①②【分析】利用誘導(dǎo)公式，根據(jù)的圖象的變化規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】的圖象向左平移個(gè)單位，可得到，故①符合要求.的圖象向右平移個(gè)單位，可得到，故②符合要求.對于③，無論向左還是向右，縱坐標(biāo)不變，故不符合條件.故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.17.已知||=1，||=，與的夾角為150°，則|2﹣|=．參考答案：2【考點(diǎn)】向量的模．【分析】直接根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：證明：定義域R關(guān)于原點(diǎn)對稱。

又當(dāng)x>0時(shí)，-x<0.

當(dāng)x=0時(shí)，-x=0.

當(dāng)x<0時(shí)，-x>0.

∴是奇函數(shù)。19.(本小題滿分12分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如下圖所示。

(Ⅰ)求函數(shù)在上的解析式；(Ⅱ)求方程的解．參考答案：解：(Ⅰ)由圖像知。當(dāng)時(shí)，將代入得。因?yàn)?/p>

故。所以時(shí)，。由關(guān)于直線對稱，當(dāng)20.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是，(1)求它的通項(xiàng)公式（2）求的最小值參考答案：解：（1）

（2）

略21.已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，試問在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？請證明你的結(jié)論。參考答案：解：在上是減函數(shù)。證明：設(shè)，則

…2分因在上是增函數(shù)，所以

…………4分又是偶函數(shù)，所以

………6分因此，在上是減函數(shù)。

…………8分22.已知平面向量，且（1）求向量和的坐標(biāo)；（2）若向